1、 1 2019届高二 第 一 学期 中段考 数学试题 参考公式：回归直线方程： y=bx+a,112 2 211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n xa y b x? ? ? ? ? ? ? 一、选择题 1设命题 p： ? n N， nn 22 ? ，则 ? p为 ( ) A ? n N， n22n B ? n N， n22 n C ? n N， n22 n D ? n N， n2 2n 2 右 图是 2017年我校举办 “ 我的青春我做主 ” 演讲比赛大赛上 , 七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图 ,去掉一个最高分和一 个
2、最低分后 ,所剩数据的 方差 为 ( ) A.1 B.1.2 C.1.6 D.1.8 3 已知集合 A=1,a,B=1,2,3,则 “a=3” 是 “ A?B” 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4下列可能是四进制数的是 ( ) A 5 123 B 6 542 C 3 103 D 4 312 5将 1 000名学生的编号如下： 0001,0002,0003， ? ， 1000，若从中抽取 50个学生，用系统抽样的方法从第一部分 0001,0002， ? ， 0020 中抽取的号码为 0015 时，则抽取的第 40个号码为 (
3、 ) A 0795 B 0780 C 0810 D 0815 6 已知命题 :p 对任意 x?R ，总有 | | 0x? ； :1qx? 是 方程 20x? 的根，则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B pq? C pq? D pq? 7有三个命题： “ 若 x y 0，则 x， y互为相反数 ” 的逆命题； “ 若 ab，则 a2b2” 的逆否命题； “ 若 x 3，则 x2 x 60” 的否命题 其中真命题的个数为 （ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8口袋内有一些大小相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄7 9 8 4 4 4 6 7 9 3 2
4、球的概率为 0.4，摸出的球是红球或白球的概率为 0.9， 那么 摸出的球是黄球或白球的概率为 ( ) A 0.7 B 0.5 C 0.3 D 0.6 9已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 ? xaby 必过点 ( ) A (2,2) B (1,2) C (1.5,0) D (1.5,4) 10学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个 容量为 n且支出在 20,60)元的样本，其频率分布直方图如 右 图所示， 根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为 ( )元 A 45 B 3909 C 4009 D 46
5、 11 已知 ABC? 的周长是 16， )0,3(?A ， B )0,3( , 则动点 C的轨迹 方程是 ( ) A 11625 22 ? yx B )0(11625 22 ? yyx C 12516 22 ? yx D )0(12516 22 ? yyx 12. 阅读图 2的程序框图，若输出的 S 的值等于 16, 那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） A 5?i ? B. 6?i ? C. 7?i ? D. 8?i ? 二、填空题 13 某校有高级教师 26 人，中级教师 104人，其他教师若干人为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人 进行
6、调查，已知从其他教师中共抽取了 16 人，则该校共有教师 人 3 14 有下列三个特称命题： 0 ,xR? 使 2002 1 0xx? ? ? ；存在两条相交直线垂直于同一个平面； 200,0x R x? ? ? ，其中 错误 命题的序号是 15. 欧阳修卖油翁中写到： (翁 )乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 3 cm的圆面，中间有边长为 1 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油正好落入孔中的概率为 16 已知点 M 与椭圆 1144169 22 ? yx 的左焦点和右焦点的距离之比为
7、 2 3，那么点 M 的轨迹方程为 . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分 17 （满分 10分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （ 1）焦点坐标分别为 1F （ 0， 2）， 2F （ 0， - 2） ，经过点 )3,62(?P （ 2） 18 （满分 12分） 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60名学生，将其数学成绩 (均为整数 )分成六段 90,100)， 100,110)， ? ， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题： (1)求分数在 120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间
8、的中点值作为代表， 由此频率分布直方图 估 计本次考试的平均分； (3)用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该 样本看成一个总体，从中任取 2个，求至多有 1人在分数段 120,130)内的概率 4 19 （满分 12 分） 将一颗质地均匀的正方体骰子 (六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，将得到的点 数 分别记为 a， b. (1)将 a， b,5的值分别作为三 条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率 (2)求直线 ax by 5 0与圆 x2 y2 1相切的概率； 20 （满分 12分） 假设关于某设备的使用年限
9、x 和所支出的维修费 y （单位：万元）之间有如下的统计资料： x （年） 2 3 4 5 6 y （万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资 料可知 y 对 x 呈线性相关关系，试求： （ 1）求 y 对 x 的回归直线方程 y bx a?， （ 2）估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？ 21 （满分 12分） 已知 p：实数 x满足 x2-4ax+3a20； q：实数 x满足22- -6 02 -8 0.xxxx? ? ?，(1) 若 a=1，且 “ p q” 为真，求实数 x的取值范围； (2) 若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 . 22 （满分 1
10、2 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 (单位： ) 有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间 20,25)，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月 份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 10,15) 15,20) 20,25) 25,30) 30,35) 35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最
11、高气温位于该区间的概率 (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位：元 )当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y大于零的概率 惠阳高级中学实验中学 2019 届高二 第 一 学期 5 期中考试 数学试题 答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C A A B A D C B A 二、填空题：（每小题 5分，共 20 分） 13、 182 14、 15、 ?94 16、 144)13( 22 ? yx
12、三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17（本 小 题满分 10分） 解：（ 1） 22 )23()062(2 ?a + 22 )23()062( ? = 5+ 7= 12 3分 6?a 32222 ? cab 4分 ?所求椭圆的焦点在 y轴上， ?椭圆的标准方程为 13236 22 ? xy 5分 （ 2）由 ,得 a=13 ,c= 5 , 7分 144222 ? cab 8分 ?椭圆的标准方程为 1144169 22 ? xy 或 1144169 22 ? yx 10分 18. （本 小 题满分 12 分） 解析 (1)分数在 120,130)内
13、的频率为： 1 (0.1 0.15 0.15 0.25 0.05) 1 0.7 0.3. 2分 组距频率 100.3 0.03，补全后的直方图如下： 3分 (2)平均分为： x 95 0.1 105 0.15 115 0.15 125 0.3 135 0.25 145 0.05 121. 6分 6 (3)由题意， 110,120)分数段的人数为： 60 0.15 9人， 120,130)分数段的人数为：60 0.3 18 人 7分 用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为 6的样本， 需在 110,120)分数段内抽取 2人，并分别记为 m， n； 在 120,130
14、)分数段内抽取 4人并分别记为 a， b， c， d； 8分 设“从样本中任取 2人，至多有 1人在分数段 120,130)内”为事件 A，则基本事件有：(m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)， (n， b)， (n， c)， (n， d)， (a， b)，(a， c)， (a， d)， (b， c)， (b， d)， (c， d)共 15种 10 分 事件 A包含的基本事件有： (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)， (n，b)， (n， c)， (n， d)共 9种 P(A) 53
15、159 ? 12 分 19（本 小 题满分 12分） (1) 三角形的一边长为 5， 当 a 1时， b 5，当 a 2时， b 5， 当 a 3时， b 3、 5，当 a 4时， b 4、 5， 当 a 5时， b 1、 2、 3、 4、 5、 6， 当 a 6时， b 5、 6. 满足条件的情况共有 14种 5分 故三条线段能围成等腰三角形的概率为 1436 718. 6分 (2)因为直线 ax by 5 0与圆 x2 y2 1相切，所以有 5a2 b2 1 8分 即： a2 b2 25， 9分 由于 a， b 1,2,3,4,5,6， 所以，满足条件的情况只有 a 3、 b 4和 a 4、 b 3两种情况， 11分 所以，直线 ax by 5 0与圆 x2 y2 1相切的概率是 236 118. 12 分 20（本 小
