1、 - 1 - 广东省揭西县 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 一 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 | 0 6A x x? ? ?，集合 2 | 3 2 8 0B x x x? ? ? ?，则 AB? （ ） A 40, 3 B 4 2, 3? C 0,6 D 2,6? 2 ABC的三边长分别为 AB 7， BC 5， CA 6，则 AB BC 的值为 ( ) A 19 B 14 C 18 D 19 3. 设 ?na 是公差不为 0的等差数列， 1 2a? 且 1 3 6,a a a 成等比数列，则 ?
2、na 的前 n 项和nS =( ) A 2 744nn? B 2 533nn? C 2 324nn?D 2nn? 4 不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 11,23?，则 ab?（ ） A.10 B. 10? C.14 D. 14? 5 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 2, ,64b B C? ? ?，则 ABC? 的面积为（ ） A. 43 B. 31? C. 3 D. 312? 6如 右 图所 示的程序框图，若执行后的结果是 ， 则在 处应填写的是（ ） A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 - 2 - 7.在等差数列 na 中，若 1 0
3、0 4 1 0 0 6 1 0 0 8 6aaa? ? ?，则该数列的前 2011 项的和 为 A 2010 B 2011 C 4020 D 4022 8.已知等差数列 的前 n项和为 ,若 , ,则 取最大值时 ,n的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9、设 0, 0.ab?若 113 3 3ab ab?是 与 的 等 比 中 项 ， 则的最小值为 （ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 14 10 有一长为 10 m的斜坡 ， 倾斜角为 75， 在不改变坡高和坡顶的前提下 ，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 30， 则坡底要延长的长度 (单位： m)是 ( )
4、 A 5 B 10 C 10 2 D 10 3 11 中，角 成等差，边 成等比，则 一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12 数列 ?na 满足 1 1a? ，且对于任意的 *nN? 都有 11nna a a n? ? ? ?，则1 2 20171 1 1a a a? ? ?等于（ ） A. 20162017 B. 40322017 C. 20172018 D. 40342018 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13函数 （ x 3）的最小值是 - 3 - 14、已知实数 ,xy满足0022xyxy?,若目标函数 z x
5、y? 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 ab? 15某几何体的三视图如 右 图所示，则该几何体的体积是 16若数列 an是正项数列，且 + + =n2+3n（ n N*）， 则 + + = 三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10分 ） 已知 ABC? 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的 对 边 ， 有2 2 2s i n s i n s i n s i n s i nB C A B C? ? ? ( )求角 A 的大小； ( )求 ( ) s in ( ) 3 c o s 6f x x A x x? ? ? ? ? ? ?
6、的 值域 18. （本小题满分 12 分） 如图，在 中， 边上的中线 长为 ，且 ， 。 （ 1）求 的值； （ 2）求 边的长。 19.（本小题满分 12分）等差数列 ?na 中， 2 8a? ，前 6项的和 6 66S? 。 - 4 - （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na ； （ 2）设122 , . . .( 1 )n n nnb T b b bna? ? ? ? ?，求 nT 。 20 （本小题满分 12分） 已知数列 的前 n项和为 , ,且满足. ( )证明数列 为等差数列 ; ( )求 . 21.（本小题满分 12分） 如 图，矩形 ABCD 中，对角线 BDAC、 的交
7、点 为 ADG， 平面 ，ABE FBCEBAEEBAE ， 2? 为 CE 上的点，且 CEBF? （ I） 求证： AE 平面 BCE ； （ II）求三棱锥 GBFC? 的体积 22. （本小题满分 12 分） A C D E G B F - 5 - 在平面直角坐标系xOy中，已知圆22 12 32 0x y x? ? ? ?的圆心为Q，过点(02)P，且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点AB， （ ）求 的取值范围； （ ）以 OA,OB 为邻边作平行四边形 OADB,是否存在常数k，使得直线 OD 与 PQ 平行？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由 - 6 - 文科数 学试卷
8、 （参考答案） 一、选择题： 1-12 DDADB BDCBC AD 二、填空题： 13. 1 14.1 15.4 16.2n2+6n 三解答题： 17解： ( ) 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i nB C A B C? ? ?， 由正弦定理得： 2 2 2b c a bc? ? ? ， 2 2 2 1c o s22b c aA bc?， 3分 又 (0 )A ? ， ， 3A ? ； 5分 ( ) ( ) s i n ( ) 3 c o s3f x x x? ? ? =1 3 1 3s in x c o s 3 c o s s in c o s2 2 2 2
9、x x x x? ? ? ? sin( )3x ? 7分 6 x? ? ? ? ， 46 3 3x? ? ? ? ? ? ， 8分 3s in ,132x ? ? ? ? ?， 9分 ?fx的值域为 3,12? 10 分 18解： （ 1）因为 ，所以 ， .2分 又 ，所以 ， .2分 所以。 .6分 （ 2）在 中，由正弦定理，得 ，即 ，解得， .8分 故 ， .9分 - 7 - 从而在 中，由余弦定理，得，所以 。 .12 分 19、 解：（ 1）设等差数列 ?na 的公差为 d ， .1分 由 2 8a? 得： 1 8ad? 由 6 66s? 得 1: 6 15 66ad?即 12
10、5 22ad? .3分 联定 1 62ad? ?.5分 ? ?1 1 2 4na a n d n? ? ? ? ? ? .6分 （ 2）由（ 1）得 ? ? ? ?1 1 11 2 1 2nb n n n n? ? ? ? ? ?.8 分 1 2 3 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2nnT b b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.10分 1122n? .12分 20（本小题满分 12分） 解： ( )证明 :由条件可以知道 , ,即, .2分 整理得 ,.4分 数列 是以 1为首项
11、,1 为公差的等差数列 . .5分 ( )由 ( )可以知道 , ,即 ,.7分 令 - 8 - .9分 , ,.10分 整理得 .12分 21 （本小题满分 12分） 【解析】 （ I） 证明： AD? 面 ABE ， /AD BC ， BC?面 ABE ， AE? 平面 ABE AE BC? 4分 又 ? AE EB? ， 且 BC EB B? ， AE?面 BCE 5分 （ II） 在 BCE? 中， 2EB BC?， BF CE? ， 点 F 是 EC 的中点， 且点 G 是 AC 的中点， 7分 /FG AE 且 1 12FG AE? 8分 AE? 面 BCE ， FG?面 BCE
12、GF 是 三 棱 锥 G BFC? 的高 9分 在 Rt BCE? 中， 2EB BC?， 且 F 是 EC 的中点， 1 1 1 12 2 2B C F B C ES S B E B C? ? ? ? ? ? 1 1分 1133C B F G G B C F B C FV V S F G? ? ? ? ? ? ? 1 2分 22.解：（ ）圆的方程可写成22( 6) 4xy? ? ?， - 9 - 所以圆心为(60)Q，过(02)P，且斜率为k的直线方程为2y kx? .1分 代入圆方程得22( 2) 12 32 0x kx x? ? ? ? ?， 整理得22(1 ) 4( 3 ) 36 0
13、k x k x? ? ? ? ? .3分 直线与圆交于两个不同的点AB，等价于 2 2 2 2 4( 3 ) 4 36( 1 ) 4 ( 8 6 ) 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， .4 分 解得3 0k? ? ?，即k的取 值范围为304?， .5分 （ ）设1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ，则1 2 1 2()O A O B x x y y? ? ? ?， .6分 由方程 ， 12 24( 3)1kxx k? ? ? ? 又1 2 1 2( ) 4y y k x x? ? ? ? .8 分 而( 0 2) ( 6 0) ( 6 2)P Q PQ ?， ， ， ， ， 所以OA OB?与PQ共线等价于1 2 1 2( ) 6( )x x y y? ?将 代入上式，解得34k? ， .11分 由（ ）知k? ，故没有符合题意的常数k， . 12分
