1、 1 广东省深圳市 2015-2016学年高二数学上学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1关于 x 的 不等式 xxx 352 ? 的解集是（ ） A. 1x5 ? 或xx B. 5 x 1xx? ? ?或 C. 5x1 ?x D. 5 x 1x ? ? ? 2若等差数列 na 的前 5 项和 5 25S? ，且 2 3a? ，则 7a? （ ） A. 15 B.14 C. 13 D. 12 3若 ab? 且 cR? ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A 22ab? B ac bc? C 22a
2、c bc? D a c b c? ? ? 4在 ABC? 中， 4 5 , 6 0 , 1B C c? ? ? ? ?，则最短边的长等于（ ） A 63 B 62 C 12 D 32 5已知 不等式 2 2 3 0xx? ? ? 的整数解构成等差数列 ?na 的前三项，则数列 ?na 的第四项是 ( ) A. 3 B. 1 C. 2 D. 3或 1 6如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A.185 B.43 C. 23 D. 87 7一个等比数列 na 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ） A. 63 B. 108 C. 75 D.
3、 83 8 在 ABC 中， BCbc coscos? ，则此三角形为 （ ） A直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 9 设等比数列 an 的公比 q 2，前 n项和 为 Sn，则 S4a2 ( ) A 2 B 4 C.152 D.172 2 10 设关于 x 的不等式： 2 20x ax? ? ? 解集 为 M ，若 2 , 3MM?，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 3( , ) (1, )3? ? B 3( , )3? C 3 ,1)3 D 3( ,1)3 11一船向正北方向航行，看见正西方向有相距 10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继
4、续航行半个小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60 方向，另一灯塔在船的南偏西 75 方向，则这只船的速度是 ( ) A 15海里 /时 B 5海里 /时 C 10海里 /时 D 20 海里 /时 12将全体正奇数排成一个三角形数阵 : 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ? 按照以上排列的规律 ,第 100 行从左向右的第 20 个数为 ( ) A 9941 B 9901 C 9911 D 9939 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 13. 不等式 0)2)(3( ? xx 的解集是 14 等差数列 na 满足 4,12 62 ? aa ，则其公差 d=_
5、 15在 ABC? 中， 0 434 5 , 2 2 , 3B c b? ? ?，那么 A _ 16 等差数列 an中， Sn是它的前 n项之和，且 S6 S7， S7 S8，则 此 数列的公差 d 0 S9一定小于 S6 a7是各项中最大的一项 S7一定是 Sn中的最大值 其中正确的是 （填入你认为正确的所有序号） 3 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本题满分 10 分） ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 2a? ， 3c? ，1cos 4B? （ 1）求 b 的值；（ 2）求 sinC 的值 18. （本题
6、满分 10分）设等比数列 an的前 n项和为 Sn，公比为 q，已知 a2 6, 6a1 a3 30，求 an和 Sn. 19.（本题满分 12分）在 锐角三角形中，边 a、 b是方程 x2 2 3 x+2=0的两根，角 A、 B满足 2sin(A+B) 3 =0，求角 C的度数，边 c的长度及 ABC 的面积 . 20.（本题满分 12分） 已知不等式 0322 ? xx 的解集为 A，不等式 0542 ? xx 的解集为 B （ 1）求 BABA ? , ； （ 2）若不等式 02 ? baxx 的解集为 BA? ，求 02 ? bxax 的解集 4 21.（本题满分 12分） 已知等差数
7、列 an满足 a3 7， a5 a7 26.an的前 n项和为 Sn. (1) 求 an 及 Sn； (2) 令 bn 1a2n 1(n N*)，求数列 bn的前 n项和 Tn. 22（本题满分 14分） 对于函数 )x(f ，若存在 Rx ?0 ，使 00 x)x(f ? 成立， 则称 0x 为 )x(f 的 “ 滞点 ” 。已知函数 f ( x ) = 22 2?xx . （ 1）试问 )x(f 有无 “ 滞点 ” ？若有求之，否则说明理由； （ 2）已知数列 ?na 的各项均 为负数 ，且满足 1)1(4 ?nn afS,求数列 ?na 的通项公式； 5 （ 3）已知 nnn ab 2?
8、 ,求 ?nb 的前项和 nT 6 高二数学（ 文 科 ）参考答案 1 5 ACDAD 6 10 DACCC 11 12 C D 13 ? ?32 ? xxx 或 ； 14 -2 ； 15 75 或 15 ； 16 17. 解 ：（ 1） 由余弦定理 ， 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? ， ?2 分 得 2 2 2 12 3 2 2 3 1 04b ? ? ? ? ? ? ?， ? 分 ? 10b? ? ? 分 (2) 2 15s in 1 c o s 4BB? ? ? ? 分 根据正弦定理 ， sin sinbcBC? ， ? ?9 分 得153s in 3 64s
9、 in 810cBC b ? ? ? ?10 分 18解： 由题设得? a1q 6，6a1 a1q2 30. 解得 ? a1 3，q 2 或 ? a1 2，q 3. 当 a1 3， q 2时， an 32 n 1， Sn 3 (2n 1)； 当 a1 2， q 3时， an 23 n 1， Sn 3n 1. 19. 解： 由 2sin(A+B) 3 =0，得 sin(A+B)= 32 , ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又 a、 b是方程 x2 2 3 x+2=0的两根， a+b=2 3 , ab=2, c2=a2+b2 2abcosC=(a+b) 2 3ab=12 6=6,
10、 c= 6 , S ABC=12 absinC=12 2 32 = 32 . 20. 解 ：（ 1） 由 0322 ? xx 13 ? x 即 13 ? xxA ? 2分 由 0542 ? xx 51 ? x 即 51 ? xxB ? 4 分 1 -1B ? xA ? 5分 5 -3B ? xA ? 6分 （ 2） 可知方程 02 ? baxx 的根是 -1,1 ? 7 分 由? ? ? 111 011ba? ? 10ba? 9分 012 ? xbxax 即 1?x ? 10 分 7 所以，不等式的解集为 1 ?xx ? 12分 21. 解： 析 (1)设等差数列 an的公差为 d， 因为 a
11、3 7， a5 a7 26，所以有? a1 2d 7，2a1 10d 26， 解得 a1 3， d 2， 于是 an 3 2(n 1) 2n 1； (2) 由 (1)知 an 2n 1，所以 bn 1a2n 1 1n 2 1 14 1n n 14( 1n 1n 1)， 于是 Tn 14(1 12 12 13 ? 1n 1n 1) 14(1 1n 1) nn ， 即数列 bn的前 n项和 Tn nn . 22. 解：（ 1） ?)1(2)(2? xxxf令 ,)( xxf ? 分2? ,022 ? xx得 解得 2,0 ? xx 或 即 f(x)存在两个滞点 0和 2 分4? （ 2）由题得 )
12、11(2)1(4 2 ?nnn aaS， ?22 nnn aaS ? 分5? 故 ?2 1112 ? ? nnn aaS 由 - 得 22 1112 nnnnn aaaaa ? ? ， 0)1)( 11 ? ? nnnn aaaa 0?na? 11 ? ? nn aa ，即 ?na 是等差数 列，且 1?d 分9? 当 n=1时，由 122 112111 ? aaaaS 得 nan ? 分11? (3) ? nn nT 2232221 32 ? ? 1432 22)1(2322212 ? nnn nnT 由 - 得 132 22222 ? nnn nT ? 111 222221 )21(2 ? ? nnnn nn 分14?
