1、 - 1 - 2017至 2018学年度上学期期中考试 高二数学试题 答题时间： 120分钟 分数： 姓名： 一、选择题：（本题 12个小题，共 60 分） 1、 设不等式组? ? ? 20 20 yx表示平面区域为 D,在区域 D内随机取一个点 ,则此点到坐标原点 的距离大于 2的概率是 ( ) A、 4? B、 22? C、 6? D、 44? 2、 若双曲线 1169: 22 ? yxE 的左、右焦点分别为 21,FF ,点 P在双曲线 E上 ,且 71 ?PF , 则 2PF 等于 ( ) A、 1或 13 B、 1 C、 13 D、不确定 3、 已知 aPBPABA 2),5,0()
2、,5,0( ? ,当 a = 3或 5,P点的轨迹为 ( ) A、 双曲线和一条直线 B、 双曲线和两条直线 C、 双曲线一支和一条直线 D、 双曲线一支和一条射线 4、 双曲线 33 22 ?mymx 的一个焦点是 （ 0， 2） ,则 m的值是 ( ) A、 B、 C、 2010?D、210 5、 若 椭圆 12222 ?byax （ a b 0） 的离心率为 21 ,则双曲线 12222 ?byax （ a 0， b 0） 的 渐近线方程为 ( ) A、 xy 23?B、 xy 3?C、 xy 21?D、 xy ? 6、 命题 ,: Rp ? ? 使 ? tantan)tan ( ?，
3、命题 01,: 2 ? xxRxq ,则下列命题中真命题为 ( ) A、 qp?B、 )( qp ?C、 )()( qp ?D、 qp?)( 7、 已知双曲线 C： 12222 ?byax 的离心率 45?e ，且其右焦点为 )0,5(2F ，则双曲线 C的方 程为（ ） A、 134 22 ?yxB、 1169 22 ?yx- 2 - C、 1916 22 ?yxD、 143 22 ?yx 8、 已知点 P在抛物线 xy 42? 上 ,那么点 P到点 Q(2,-1)的距离与点 P到抛物线焦点距 离之和取得最小值时 ,点 P的坐标为 ( ) A、 )1,41( ? B、 )1,41( C、 )
4、2,1( D、 )2,1(? 9、 “x1” 是 “ ” 成立的 ( ) A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分又不必要条件 10 10、 设椭圆 1:2222 ? byaxC （ a b 0） 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ,P是 C上点 , 212 FFPF ? , 21FPF? =30 ,则椭圆 C的离心率为 ( ) A、 A、 63 B、 31 C、 21 D、 3311 11、 过椭圆 134 22 ?yx 的一个焦点作垂直于长轴的弦 ,则此弦长为 ( ) A、 43 B、 C、 D、 338 12、 设 ， Raa ? 0 则抛物线 24axy?
5、的焦点坐标为（ ） A、（ a,0） B、 (0,a) C、 )161,0( aD、 )161,0( a? 二、填空题：（本题 4 道小题，共 20 分） 13、 执行如图所示的程序框图 ,输出的 S值为 _. 14、命题 p： 43, 2 ? xxRx 0， 则 :P?。 15、 某地区高中分三类 ,A类学校共有学生 2000人 ,B类学校共 有学生 3000人 ,C类学校共有学生 4000人 , 若采用分层抽样 - 3 - 的方法抽取 450人 ,则 A、 B、 C类学校中的学生 分别 被抽到 的 人数为 、 、 16、 顶点在坐标原点 ,焦点在 x轴上的抛物线截直线 2x - y - 4
6、 = 0所得的弦长为 53 ,则抛物线的 标准 方程 为 。三、解答题：（本题 6 道题，共 70分） 17、从高二 某次数学考试成绩 中抽取 20名学生 (单位 :分 )的 成绩的 频 率 分布直方图如下 : (1)求频率分布直方图中 a的值 ; (2)用 频率分布直方图 估计高二数学成绩的平均分、 众数、中位数。 (3)分别 求 出成绩落在 50,60)与 60,70)中的学 生人 数 ; (4)从成绩在 50,70)的学生中任选 2人 ,求此 2人的 成绩都在 60,70)中的概率 . 18、 求适合下列条件的 圆锥曲 线的标准方程 : (1)中心在原点 ,焦点在 x轴上且过 )4,0(
7、 ?O ,离心率 53?e 的椭圆 ; (2)顶点是双曲线 144916 22 ? yx 的中心 ,准线过双曲线的左顶点 ,且垂直于坐标轴 的抛物线 ; (3)渐近线 为 xy 22? ,且过点 M（ 2， -2） 的双曲线 . 19、 已知椭圆 : 12222 ?byax （ a b 0） 的离心率 21?e ,且椭圆经过点 N（ 2， -3） . (1)求椭圆 C的方程 ; (2)直线 l交椭圆于 A、 B两点，且 AB 的中点为 M（ -1， 2） 求直线 l的方程 . 20、 如图 ,P为圆 36)2(: 22 ? yxB 上一动点 ,点 A坐标为 （ 2， 0） , 线段 AP 的垂
8、直平分线交直线 BP于点 Q。 (1)求点 Q的轨迹方程 . - 4 - (2)若 M 为 Q的轨迹上一点，且 ?AMB 60 ,求 AMB的面积 . 21、 某种产品的广告费支出与销售额 (单位 :百万元 )之间有如下对应关系 : 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 1、 求线性回归方程 ; 2、 预测当广告费支出为 7百万元时的销售额 . 参考 公式 ：? niiniiixnxyxnyxb1221? , 22、 已知椭圆 12222 ?bxay （ a b 0） 的焦点分别是 ,且. 1.求椭圆的方程 ; 2.设点 在这个椭圆上 ,且 ,求 的余弦值 . 答 题 卡 一、选择
9、题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C D A A B C A C D C C 二、 填空题： 13、 8 14、 043, 2 ? xxRx15、 100、 150、 200 16、 ,或 - 5 - 17、 1.据题中直方图知组距 =10,由 ,解得. 2.平均数为 55 0.1+65 0.15+75 0.35+85 0.3+95 0.1=76.5 众数为 75 中位数为 7495 3.成绩落在 中的学生人数为 . 成绩落在 中的学生人数为 . 4、 记成绩落在 中的 人为 ,成绩落在 中的 人为 ,则从成绩在 的学生中任选 人的基本事件共有个 :, 其中 人的
10、成绩都在 中的基本事件有 个 : ,故所求概率为 . 18、（ 1） 设椭圆方程为 , , ,又, , 故椭圆方程为 （ 2） 双曲线方程 化为标准形式为 ,中心为原点 ,左顶点为 ,故抛物线顶点在原点 ,准线为 .由题意可设抛物线的标准方程为,可得 ,故 .因此 ,所求抛物线的标准方 程为 . （ 3） .设与双曲线的方程为 kyx ? 24 22 ,将点 代入 , - 6 - 得 k = 1-2 = -1, 双曲线的标准方程为 19、 1.由椭圆经过点 ,得 , 又 ,解得 , . 椭圆 的方程为 . 2.显然 在椭圆内 ,设 , 是以 为中点的弦的两个端点 , 则 , . 相减得 . 整理得 . 则所求直线的方程为 ,即 . 20、 直线 的垂直平分线交直线 于点 , , , 点 的轨迹为以 、 为焦点的椭圆 ,且 , . 点 的轨迹方程为 . 21、 1. , , , . 设回归方程为 , - 7 - 则 , . 故所求方程为 . 2.当 时 , (百万元 ), 当广告费支出为 7百万元时 ,销售额约为 63百万元 . 22、 1.由已知 ,则 ,又 ,故 , 所求椭圆方程为 : . 2.由椭圆定义可得, , , , , .
