1、 1 山东省济宁市历城区 2016-2017学年高二数学上学期模块考试（期中）试题 本试卷分第卷和第卷两部分 ,共 4 页，满分 150分，考试时间 120分钟 注意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置 2. 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 3. 第卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚 考试结束，监考人员将答题卡和答题纸按顺序 一并收回 第卷（选择题共 60分） 一、选择题：本大题共 12
2、小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 . 1.设数列 2 , 5 , 2 2 , 11, ,则 24 是这个数列的 （ ） A 第 10项 B 第 11 项 C 第 12 项 D 第 13项 2.在 ABC? 中， 31s in,5,3 ? Aba ，则 ?Bsin ( ) A 1 B. 51 C. 35 D. 95 3下列各式中值为 22 的是 （ ） A ? 15s in45c o s15c o s45s in ? B ? 15s in45c o s15c o s45s in ? C ? 30s in75s in30c o s75c o s
3、? D?30tan60tan1 30tan60tan? ? 4在等比数列 ?na 中， 2 8a? ， 5 64a? ，则公比 q为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 8 5. 已知 cba, 分别是 ABC? 的三个内角 CBA , 所对的边， 若 60A?， 6?c ， 6?a ，则此三角形有 ( ) 2 A. 两解 B. 一解 C.无解 D.无穷多解 6 等差数列 ?na 的前项和为 nS ，若 211383 ? aaa ，则 15S 的值是 （ ） A 105 B. 120 C. 56 D. 84 7.已知 tan(3 ) 12， tan( ) 13，则 tan ( ) A 1 B.
4、 71 C. 75 D. 95 8.在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 所 对的边，若 ,13Ab?， ABC? 的面积为 32 ，则 a 的值为 （ ） A 1 B 2 C 32 D 3 9已知 sin 2 13，则 cos2? ? 4 ( ) A 13 B. 13 C 23 D. 23 10 已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边，且 (b c)(sin B sin C) (a 3c)sin A，则角 B的大小为 ( ) A 120 B 60 C 45 D 30 11 在等差数列 ?na 中，已知 083 ?aa ，且 09?S ，则 1S 、 2S
5、、 9S? 中最小的是 （ ） A S5 B S6 C S7 D S8 12.已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 2nSn? ，数列 ?12nnaa的前 n 项和 ?nT ( ) A 12?nn B. 12 22 ?nn C.122?nnD. 122?nn 第卷（非选择题，共 100分） 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 .把答案填在题中横线上 ). 13.已知 1,9 21 ? aa 成等差数列 ， 27,1 21 bb 成等比数 列 ， 则 )( 1212 aabb ? = ； 14 3cos 10 1sin 170 ； 3 15 在数列 ?na 中，
6、 11?a ，1)1(1?nnn aa )2( ?n， 则 ?5a ； 16. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 的方向上，仰角为 30 ，则此山的高度 CD _m. 三、解答题（本大题共 6小题，满分共 74分） 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cosA2 2 55 ， bccos A 3. ( )求 ABC的面积； ( )若 24?cb ，求 a的值 18. （本小题满分 12分） 已知等差
7、数列 an满足 a1 a2 10， a4 a3 2. ( )求 an的通项公式； ( )设等比数列 bn满足 b4 a3， b5 a7，问： b7与数列 an的第几项相等？ 当 4 19 （本小题满分 12 分） 已知函数 )6cos()( ? xAxf , Rx? ,且 2)12( ?f . ( )求 A 的值； ( )设 ， ? ?0，2 ， ? )3( ?f 1324 ， 58)6( ?f ，求 cos( )的值 20 （本小题满分 12 分） 已知函数 f(x) 3sin )62( ?x 2sin2? ?x 12 (x R) ( )求函数 f(x)的最小正周期； ( )求函数 f(x)
8、的递增区间 5 21.（本小题满分 12 分） 如图所示，已知 O的半径是 1，点 C在直径 AB的延长线上， BC 1，点 P是 O上半圆上的一个动点，以 PC为边作等边三角形 PCD，且点 D与圆心分别在 PC 的两侧 ( )若 POB ， ?0 ,试将四边形 OPDC的面积 y表示为关于 的函数； ( )求四边形 OPDC面积的最大值 22. （本小题满分 14分） 设数列 na 前 n项和 nS ，且 22nnSa?，令 2lognnba? （ I）试求数列 na 的通项公式； （ II）设 nn nbc a?，求数列 nc 的前 n项和 nT . ( )对任 意 *mN? ，将数列
9、? ?2nb 中落入区间 2( , )mmaa 内的项的个数记为 md ，求数列 ?md 的前 m第 21 题图 6 项和 mT . 7 高二模块考试数学试题答案 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1-5 BDCAB 6-10 ABDCD 11-12 AC 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13. 8 14. 4 15. 32 16. 6100 三、解答题（本大题共 6小题，满分共 74分） 17 （本小题满分 12 分） 解： ( ) cosA2 2 55 ， cos A 2cos2A2 1 35， sin A 45， 又 bccos
10、A 3， bc 5， S ABC 12bcsin A 2. 6分 ( )由 ( )得 bc 5，又 b c 24 ， 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A Abcbccb c o s22)( 2 ? =16， a 4. 12分 18. （本小题满分 12分） 解： ( )设等差数列 an的公差为 d. 因为 a4 a3 2，所以 d 2. 又因为 a1 a2 10，所以 2a1 d 10，故 a1 4. 所以 an 4 2(n 1) 2n 2(n N*) 6分 ( )设等比数列 bn的公比为 q. 因为 b4 a3 8， b5 a7 16，所以 q 2， b1 1. 8分 所以 b
11、7 1 62 64. 10分 由 64 2n 2得 n 31， 所以 b7与数列 an的第 31项相等 12 分 19 （本小题满分 12 分） 解： (1)因为 24c o s)612c o s ()12( ? ? AAf ， 所以 A 2. 4分 ( )由 ? )3( ?f 2cos? ? 36 2cos? 2 2sin 1324 ， 得 sin 1312，又 ? ?0， 2 ，所以 cos 135 . 8分 8 由 ? )6( ?f 2cos? ? 6 6 2cos 85， 得 54cos ? 又 ? ?0， 2 ，所以 53sin ? . 10分 得 cos 45，又 ? ?0， 2
12、，所以 sin 35， 所以 cos( ) cos cos sin sin 135 45 1312 35 6516. 12分 20 （本小题满分 12分） 解 ： ( ) f(x) 3sin )62( ?x 1 cos )62( ?x 2 )62c o s (21)62s i n (23 ? ? xx 1 2sin )662( ? ?x 1 2sin? ?2x 3 1. T 22 . 6分 ( )由已知 Zkkxk ? ,223222 ?得： Zkkxk ? ,12512 ?所以 函数 f(x)的递增区间为 Zkkk ? ,125,12 ? 12 分 21.（本小题满分 12 分） 解 :(
13、)在 POC中，由余弦定理， 得 PC2 OP2 OC2 2OP OCcos 5 4cos ， 4分 所以 y S OPC S PCD 1212sin 34 (5 4cos ) 2sin? ? 3 5 34 . 8分 ( )当 3 2，即 56 时， ymax 25 34 . 答 :四边形 OPDC面积的最大值为 2 5 34 . 12 分 22. （本小题满分 14分） 9 解： （ ） 当 1n? 时， 1 1 12 2, 2,S a a? ? ? 当 2n? 时， 1 1 1( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 2 ,n n n n n n na S S a a a a? ? ? ? ?
14、? ? ? ? ? 所以 ， 12,nnaa? 即1 2,nnaa? ?由等比数列的定义知， 数列 na 是首项为 2，公比为 2的等比数列， 所以，数列 na 的通项公式 为 12 2 2 , N .nnnan? ? ? ? ? 4分 （ II） 由（ I）知nnn nanc 2?所以nnn nnT 22 1232221 132 ? ? 1 1432 22 123222121 ? nnn nnT ? 2 6分 1-2 ，得1321 2-2121212121 ? nnn nT ? 111 22122112-21-1)211(21?nnnnn nnnnn nT 2 22 ? 10 分( )由题知，数列 ? ?2nb 中落入区间 2( , )mmaa 内，即 mnm aba 22 ? ， 所以 mm n 2222 ?
