1、实际问题与一元二次方程(1)教案一、教学目标(一)知识与技能：1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理；2.联系实际，让学生进一步经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键.(二)过程与方法：通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正确的建立一元二次方程.(三)情感态度与价值观：在分析解决问题的过程中深入地体会一元二次方程的应用价值.二、教学重点、难
2、点重点：建立数学模型，找等量关系，列方程.难点：找等量关系，列方程.三、教学过程知识回顾一、列方程解应用题的一般步骤是：1.审：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量， 以及它们之间的等量关系；2.设：设未知数，语句要完整，有单位的要注明单位；3.列：根据等量关系列出方程(组)；4.解：解所列方程(组)；5.验：检验所求方程(组)的解是否正确，是否符合题意；6.答：答案也必需是完整的语句，注明单位.二、列方程解应用题的关键是：找等量关系探究1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一个人
3、患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_人患了流感.列方程 1+x+x(1+x)=121解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，列出方程1+x+x(1+x)=121(1+x)2=121解方程，得 x1=10，x2=-12(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？n轮呢？三轮传染后：121+10121=(10+1)3=113=1331(人)n轮传染后：11n(人)探究2两年前生产1t甲种
4、药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：甲种药品成本的年平均下降额为：(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为：(6000-3600)2=1200(元)显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为_元，两年后甲种药品成本为_元，根据题意，列出方程5000(1-x)2=3000解得 x10.225，x21.7
5、75(不合题意，舍去)答：根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600解得乙种药品成本年平均下降率约为22.5%.比较：两种药品成本的年平均下降率.(相同)思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？成本下降额大的产品，其成本下降率不一定大. 成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况.方法总结类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存
6、在.它有一定的模式：若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为：a(1x)n=b (其中增长取+，降低取-)练习1.在古代有一部落，15位族人外出狩猎回来，其中有5个人染上了瘟疫，经过两轮传染后部落里共有125个人染上了瘟疫，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.根据题意，列出方程5+5x+x(5+5x)=125，整理得 5(1+x)2=125解方程，得 x1=4，x2=-6(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了4个人.2.某商店6月份的利润是2.5万元，要使8月份的利润达到3.6万元，这两个月的月平均增长率是多少？解：设这两个月的月平均增长率是x.根据题意，列出方程2.5(1+x)2=3.6解方程，得 x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去)答：这两个月的月平均增长率为20%.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思 教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键，特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数，强调解决有关增长率及利润问题时，应考虑实际，对方程的根进行取舍.
