1、 【题型综述】 圆锥曲线的切线问题有两种处理思路：思路 1，导数法，将圆锥曲线方程化为函数)(xfy ，利用导数法 求出函数)(xfy 在点),( 00 yx处的切线方程，特别是焦点在y轴上常用此法求切线；思路 2，根据题中条 件设出切线方程，将切线方程代入圆锥切线方程，化为关于x（或 y）的一元二次方程，利用切线与圆锥曲 线相切的充要条件为判别式0，即可解出切线方程，注意关于x（或 y）的一元二次方程的二次项系数 不为 0 这一条件，圆锥曲线的切线问题要根据曲线不同，选择不同的方法. 【典例指引】 类型一 导数法求抛物线切线 例 1 【2017 课表 1，文 20】设 A，B 为曲线 C：y
2、= 2 4 x 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4 （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程 类型二 椭圆的切线问题 例 2（2014 广东 20） （14 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点为( 5,0)，离心率为 5 3 . （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若动点 00 (,)P xy为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程. 类型三 直线与椭圆的一个交点 例 3.【2013 年高考安徽卷】已知椭圆 22 22 :
3、1(0) xy Cab ab 的焦距为 4，且过点( 23)P，. （）求椭圆 C 的方程； （） 设 0000 (,)(0)Q xyx y 为椭圆C上一点， 过点Q作x轴的垂线， 垂足为E.取点(0,2 2)A,连接AE， 过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点， 作直线QG， 问这样作出的直线QG是 否与椭圆 C 一定有唯一的公共点？并说明理由. 【解析】 （1）因为椭圆过点( 23)P， 22 23 1 ab 且 222 abc 学* 2 8a 2 4b 2 4c 椭圆 C 的方程是 22 1 84 xy （2） 由题意，各点的坐标如上图所示， 则QG的直线方程： 0
4、 0 0 0 8 0 8 x xy y x x 化简得 2 0000 (8)80 x y xxyy 又 22 00 28xy ，学* 所以 00 280 x xy y带入 22 1 84 xy 求得最后0 所以直线QG与椭圆只有一个公共点. 类型四 待定系数求抛物线的切线问题 例 4 【2013 年高考广东卷】已知抛物线C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc 到直线:20l xy的 距离为 3 2 2 设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点 (1) 求抛物线C的方程； (2) 当点 00 ,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程； (3) 当点P在直线
5、l上移动时，求AFBF的最小值 （3）由抛物线的定义可知 12 1,1AFyBFy， 所以 121212 111AFBFyyyyy y 联立 2 00 4 220 xy x xyy ，消去x得 222 000 20yyxyy， 22 1200120 2,yyxyy yy 00 20 xy 2 222 000000 21=221AFBFyyxyyy 2 2 000 19 =22+5=2+ 22 yyy 当 0 1 2 y 时，AFBF取得最小值为 9 2 学* 【扩展链接】 1. 椭圆的切线方程：椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点),( 00 yxP处的切线方程是1 2
6、 0 2 0 b yy a xx ；椭圆 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 外一点),( 00 yxP所引两条切线方程是1 2 0 2 0 b yy a xx . 2. 双曲线的切线方程：双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点),( 00 yxP处的切线方程是1 2 0 2 0 b yy a xx ； 双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上一点),( 00 yxP所引两条切线方程是1 2 0 2 0 b yy a xx . 3. 抛物线的切线方程：抛物线)0(2 2 ppxy上一点),( 00 yxP处的切线方程是)( 0
7、0 xxpyy；抛物 线)0(2 2 ppxy上一点),( 00 yxP所引两条切线方程是)( 00 xxpyy. 4.设抛物线)0(2: 2 ppyxC的焦点为F，若过点P的直线PBPA,分别与抛物线C相切于BA,两点， 则PFBPFA. 5.设椭圆C:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点为F，若过点P的直线PBPA,分别与椭圆C相切于BA,两点， 则PFBPFA. 6.设双曲线C:)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点为F， 若过点P的直线PBPA,分别与椭圆C相切于BA,两 点，则PFBPFA. 【新题展示】 1 【2019 福建龙岩质检】 已
8、知椭圆的两焦点为、 ， 抛物线 ：（） 的焦点为 ， 为等腰直角三角形 （）求 的值； （）已知过点的直线 与抛物线 交于两点，又过作抛物线 的切线，使得，问 这样 的直线 是否存在？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由 【思路引导】 （）先写出、的坐标，利用为等腰直角三角形，求得 p 即可 （）依题意，直线 l 的斜率必存在，设直线 l 的方程为 yk（x+2） ，可得切线 l1，l2的斜 率分别为 ， x1x24再将直线与抛物线联立，结合韦达定理解得 k 即可 【解析】 （）椭圆，两焦点为， 为等腰直角三角形， 来源:Z+xx+k.Com （）过点的直线 与抛物线 交于两点，的斜率
9、必存在， 设直线 的方程为， 由得 ，或 抛物线 方程得为所以 切线的斜率分别为 ， 当时，即 又，解得合题意， 所以存在直线 的方程是，即 2 【2019 河南九师联盟 2 月质检】已知点 是抛物线 ：的焦点，点是抛物线上的定点，且 （1）求抛物线 的方程； （2）直线与抛物线 交于不同两点，且（ 为常数） ，直线 与平行，且与 抛物线 相切，切点为 ，试问的面积是否是定值若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 【思路引导】 （1）先设出点 M 的坐标，表示出，求得 M 坐标，带入抛物线方程，求得 p 的值，得出结果 （2）先设直线 AB 的方程，联立求解得 AB 中点 Q 的坐标为，再设切
10、线方程，联立得切点 的坐 标为，再利用面积公式和已知条件，进行计算化简可得结果 【解析】 （1）设，由题知，所以 所以，即 代入中得，解得 所以抛物线 的方程为 （2）由题意知，直线的斜率存在，设其方程为 由，消去 ，整理得， 则， ， 设的中点为 ， 则点 的坐标为 由条件设切线方程为， 由，消去 整理得 直线与抛物线相切， ， 切点 的坐标为 轴， ， 又 为常数，的面积为定值，且定值为 3 【2019 东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中联考】已知椭圆的离心率 为 ，右焦点为 ，且椭圆 过点 （I）求椭圆 的方程； （II）若点分别为椭圆 的左右顶点，点 是椭圆 上不同于的动点，
11、直线与直线 x=a 交于点 ，证明：以线段为直径的圆与直线相切 【思路引导】 （I）设椭圆 的焦距为，依题意，列出方程组，求得的值，即可求解椭圆的标准方程； （II）方法一 设点 的坐标为，当时，得到直线的方程，求得点 的坐标， 进而求得线 段的中点为 ，利用点 到直线的距离等于半径，即可证明；又由可得点 Q 的坐标，求得线段 中点 的坐标，利用圆心到直线的距离等于半径，可作出证明 方法二：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关 系，求得点 P 的坐标，进而求得以为直径的圆的圆心坐标为，半径为，再由直线与圆的位 置关系的判定，即可得到结论 【解析】 （I）设椭圆
12、的焦距为，依题意， 解得，故椭圆 C 的标准方程为 （II）方法一设点 的坐标为， 因为 在椭圆上， 由两点的坐标为，直线的方程为：， 当时，则点 的坐标为， 设线段的中点为 ，则点 的坐标为，有， 直线的方程为：，整理为， 由， 则点 到直线的距离为 ， 来源:163文库 由，故以为直径的圆与直线相切 若时，则点 的坐标为或，直线的方程为，直线的方程为或 将代入直线的方程得点 的坐标为或，线段中点 的坐标为 或，所以又点 到直线的距离 由，故以为直径的圆与直线相切 方法二：由（I）知 依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为， 设点 的坐标为，由，消去 得 ， 的坐标为 因为直线与交点为 ，的
13、坐标为， 所以以为直径的圆的圆心坐标为，半径为 当直线的斜率存在，即，时， 直线的方程为，即，整理得 设圆心到直线的距离为 ，则 所以以为直径的圆与直线相切 当直线的斜率不存在即时，此时直线的方程为 圆心坐标为，圆的半径为 ，此时以为直径的圆与直线相切 4 【2019 河南洛阳一模】已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点 且与 的准线相切 （1）求抛物线 的方程； （2）点，点 （与 不重合）在直线上运动，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为，求 证： 【思路引导】 (1)根据圆和抛物线的位置关系，以及圆和准线相切这一条件得到方程，从而得到结果； （2） 求出两条切线方程，再抽出方程，其两根为切点
14、的横坐标， ，通过韦达定理得到结果即可 【解析】 （1）圆与抛物线准线相切， 又圆过和原点， ，解得 抛物线 的方程为 （2）设， 方程为 ， 抛物线在点 处的切线的斜率， 切线的方程为， 即， 化简得：， 又因过点，故可得， 即 同理可得： 为方程的两根， ， 5 【2019 江苏如皋调研（三)】在平面直角坐标系中，已知定点，点 在 轴上运动，点在 轴上运 动，点 为坐标平面内的动点，且满足， （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过曲线 第一象限上一点（其中）作切线交直线于点，连结并延长交直线于 点，求当面积取最大值时切点 的横坐标 【思路引导】 （1）设，因为，所以，得 （2） 切线：，
15、 将代入得， 直线：， 将代入得 ， 所以，由，得， 设，求取最小值时， 的取值即为所求 【解析】 （1）设，因为， 所以，所以 （2）切线：，将代入得， 直线：，将代入得， ， 因为在抛物线上且在第一象限， 所以，所以， 设， ， 【同步训练】 1已知椭圆与抛物线 y2=2px（p0）共焦点 F2，抛物线上的点 M 到 y 轴的距离等 于|MF2|1，且椭圆与抛物线的交点 Q 满足|QF2|= （1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）过抛物线上的点 P 作抛物线的切线 y=kx+m 交椭圆于 A、B 两 点，求此切线在 x 轴上的截距的取值范 围 【思路点拨】 （1）由抛物线的性质，求得
16、x=1 是抛物线 y2=2px 的准线，则，求得 p 的值，求得 焦点坐标，代入抛物线方程求得 Q 点坐标，利用椭圆的定义，即可求得 a 的值，由 b2=a2c2=8，即可求得 椭圆方程； （2）将直线分别代入抛物线，由=0，求得 km=1，将直线方程代入椭圆方程，求得0，代入即可求得 m 的取值范围，切线在 x 轴上的截距为，又，即可求得切线在 x 轴上的截距的取值范 围 （ 2）显然 k0，m0， 由，消去 x，得 ky24y+4m=0， 由题意知1=1616km= 0，得 km=1，（7 分） 由，消去 y，得（9k2+8）x2+18kmx+9m272=0， 其中（9k2+8） （9m2
17、72）0， 化简得 9k2m2+80，（9 分） 又，得 m48m290，解得 0m29，（10 分） 切线在 x 轴上的截距为，又，学* 切线在 x 轴上的截距的取值范围是（9，0） （12 分） 2.（2017鸡泽县校级模拟）已知椭圆 C：+=1（ab0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线 =1 的焦点 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过点 P（0，3）的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B，过点 A，B 分别作椭圆的两条切线，求其 交点的轨迹方程 【思路点拨】 （1）由椭圆的离心率为，其中一个顶点是双曲线=1 的焦点，旬出方程组求出 a，b， c，由此能求出椭圆 C 的标准
18、方程 （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=kx+3，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，求出椭圆在点 A 处 的切线方程为=1，椭圆在点 B 处的切线方程为=1，联立，得 y=，求出交点的轨迹方程为 y=当直线 l 的斜率不存在时，无交点由此能过求出过 点 A，B 所作椭圆的两条切线的交点的轨迹方程 （2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=kx+3， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 设在 A（x1，y1）处切线方程为 yy1=k1（xx1） ， 与椭圆 C：=1 联立， 消去 y，得（）x2+8k1（k1x1+y1）x+4（k1x1
19、+y1）275=0， 由=0，得8k1（k1x1+y1）24（4+3）4（k1x1+y1）275=0， 化简，得（），学* 由，得 4x12100=，4y1275=3x12， 上式化为=0， 3.设椭圆 C：+=1（ab0） ，定义椭圆的“伴随圆”方程为 x2+y2=a2+b2；若抛物线 x2=4y 的焦点与椭 圆 C 的一个短轴重合，且椭圆 C 的离心率为 （1）求椭圆 C 的方程和“伴随圆”E 的方程； （2）过“伴随圆”E 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线 PA，PB，A，B 为切点，延长 PA 与“伴随圆”E 交于 点 Q，O 为坐标原点 证明：PAPB； 若直线 OP，OQ 的
20、斜率存在，设其分别为 k1，k2，试判断 k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是， 请说明理由 【思路点拨】 （1）由抛物线的方程，求得 b 的值，利用离心率公式，即可求得 a 的值，求得椭圆方程； （2）设直线 y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得 kPAkPB=1，即可证 明 PAPB； 将直线方程代入圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得 k1k2=，代入即可求得 k1k2= 当切线的斜率不存在或等于零结论显然成立， PAPB， 当直线 PQ 的斜率存在时， 由可知直线 PQ 的方程为 y=kx+m， ，整理得： （k2+1）x2+2kmx+m24=0
21、， 则=4k2m24（k2+1） （m24） ，将 m2=3k2+1，代入整理=4k2+120， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 x1+x2=，x1x2=， k1k2=， =，学* 将 m2=3k2+1，即可求得求得 k1k2=， 当直线 PQ 的斜率不存在时，易证 k1k2=， 综上可知：k1k2=学* 4.左、右焦点分别为 F1、F2的椭圆 C：+=1（ab0）经过点 Q（0，） ，P 为椭圆上一点，PF1F2 的重心为 G，内心为 I，IGF1F2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）M 为直线 xy=4 上一点，过点 M 作椭圆 C 的两条切线 MA、MB，A、B 为切点
22、，问直线 AB 是否过 定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由 【思路点拨】 （1）由过点 Q，则 b=，求得，PF1F2的重心为 G 点坐标，由 IGF1F2，|y0|=3r，根据三角 形的面积公式可知 a=2c，即可求得 a 和 b 的值，求得椭圆方程； （2）利用椭圆的切线发浓缩，求得直线 AB 的方程，由点 M 为直线 xy=4 上，代入整理即可求得定点坐 标 （2） 设 M （x1， y1） ， A （x2， y2） ， B （x3， y3） 则切线 MA， MB 的方程分别为， （7 分） 点 M 在两条切线上， ， 故直线 AB 的方程为（9 分） 又点 M 为直
23、线 xy=4 上， y1=x14 即直线 AB 的方程可化为，整理得（3x+4y）x1=16y+12， 由解得，学* 因此，直线 AB 过定点（12 分） 5.平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C1：+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点 F 作两条相互垂 直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为 0 时，两弦长之和为 6 （1）求椭圆的方程； （2）A，B 是抛物线 C2：x2=4y 上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB 与椭圆 C1相交于 C，D 两 点，求弦|CD|的最大值 【思路点拨】 （1）由椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F 作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜 率为 0
24、 时，两弦长之和为 6，列出方程组，求出 a，b，由此能求出椭圆方程 （2）设直线 AB 为：y=kx+m，由，得 x24kx4m=0，由此利用韦达定理、直线垂直推导出直 线 AB 过抛物线 C1的焦点 F， 再由， 得 （1+2k2） x2+4kx2=0， 由此利用弦长公式能求出弦|CD| 的最大值 故切线 PA，PB 的斜率分别为，kPB=， 再由 PAPB，得 kPAkPB=1， ， 解得 m=1，这说明直线 AB 过抛物线 C1的焦点 F，来源: 由，得（1+2k2）x2+4kx2=0， |CD|=3 当且仅当 k=时取等号， 弦|CD|的最大值为 3学* 6.已知椭圆 C：（ab0）
25、的上、下两个焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线交椭圆于 M，N 两点， 且MNF2的周长为 8，椭圆 C 的离心率为 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知 O 为坐标原点，直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N是直线 l 上的两点， 且 F1Ml，F2Nl，求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 【思路点拨】 （1）由MNF2的周长为 8，求出 a=2，再由，求出 b，由此能求出椭圆 C 的标准方程 （2）将直线 l 的方程 y=kx+m 代入到椭圆方程中，得（4+k2）x2+2kmx+m24=0由直线与椭圆 仅有一个公共点，利用根的判别式求出 m2=4
26、+k2由此利用弦长公式，结合已知条件能求出四边形 F1MNF2 面积的最大值 所以= 因为四边形 F1MNF2的面积， 所以= 令 k2+1=t（t1） ， 则=，来源: 所以当时，S2取得最大值为 16，故 Smax=4，学* 即四边形 F1MNF2面积的最大值为 4 7.已知 A，B 分别是椭圆 的长轴与短轴的一个端点，F1，F2分别是椭圆 C 的左、 右焦点，D 椭圆上的一点，DF1，F2的周长为来源: （1）求椭圆 C 的方程； （2）若 P 是圆 x2+y2=7 上任一点，过点作 P 椭圆 C 的切线，切点分别为 M，N，求证：PMPN 【思路点拨】 （1）由 2a+2c=6，b2+
27、c2=a2，即可求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆方程； （2）分类讨论，当切线 PM 斜率不存在或者为零时，根据对称性即可求得 PMPN；当斜率不为零时，分 别求得直线 PM，PN 的方程，由=0 即可求得 k1，k2是方程的两个根，则 ，则 PMPN y0=k1x0+m，m=y0k1x0， 即； 同理：切线 PN：y=k2x+t 中， k1，k2是方程的两个根， 又P 在圆上， ， PMPN学* 综上所述：PMPN 8.已知圆 M： （xa）2+（yb）2=9，M 在抛物线 C：x2=2py（p0）上，圆 M 过原点且与 C 的准线相切 （） 求 C 的方程； （） 点 Q（0，t） （
28、t0） ，点 P（与 Q 不重合）在直线 l：y=t 上运动，过点 P 作 C 的两条切线，切 点分别为 A，B求证：AQO=BQO（其中 O 为坐标原点） 【思路点拨】 （1）由圆 M 与抛物线准线相切，得， 且圆过又圆过原点，故，可得，解得 p=4，即可 （2） 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，P（m，t） ， 可得，即 x1，x2为方程 x22mx4t=0 的两根，所以 x1+x2=2m，x1x2= 4t，可得，化简 =可证得AQO=BQO 又因过点 P（m，t） ，故可得， （7 分） 即，同理可得， （8 分） 所以 x1，x2为方程 x22mx4t=0 的两根，所以 x
29、1+x2=2m，x1x2=4t， （9 分） 因为 Q（0，t） ，所以， （10 分） 化简= （11 分） 所以AQO=BQO （12 分） 9.已知椭圆 C：+=1（ab0）的长轴长为 4，离心率为，右焦点为 F （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l 与椭圆 C 相切于点 P（不为椭圆 C 的左、右顶点） ，直线 l 与直线 x=2 交于点 A，直线 l 与直线 x=2 交于点 B，请问AFB 是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明 【思路点拨】 （1）由 2a=4，离心率 e=，b=即可求得 a 和 b，即可求得椭圆 C 的方程； （2）l 的斜率为 0 时，AFB 为直角
30、，则AFB 为定值，当斜率不为 0 时，将切点代入椭圆方程，求 得交点坐标，求得 AF 和 BF 的斜率 kAF及 kBF，即可求得 kAFkBF=1，即可求得AFB 为定值 10.已知过抛物线 x2=4y 的焦点 F 的直线 l 与抛物线相交于 A、B 两点 （1）设抛物线在 A、B 处的切线的交点为 M，若点 M 的横坐标为 2，求ABM 的外接圆方程 （2）若直线 l 与椭圆+=1 的交点为 C，D，问是否存在这样的直线 l 使|AF|CF|=|BF|DF|，若存 在，求出 l 的方程；若不存在，说明理由 【 思 路 点 拨 】（ 1 ） 设， 直 线AB ： ，从而得到过 A，B，M
31、的圆是以 AB 为直径的圆，由此结合已知条件能求出圆 的方程 （2）设，由此利用韦达定理，结合已知条件能求出满足条件 的直线方程 （2）设 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，D（x4，y4） ，则 又， x1+x2=4k，x1x2=4 将， 由 将， 由得 k=0 或 k2=1，k= 1， 经检验 k=0，k= 1 时，A、B、C、D 四点各异，且满足要求 故直线 l 存在，且方程为 y= x+1 或 y=1（13 分） 11.在平面直角坐标系中，已知点 F（1，0） ，直线 l：x=1，动直线 l垂直 l 于点 H，线段 HF 的垂直平分线 交 l于点 P，设点
32、 P 的轨迹为 C （1）求曲线 C 的方程； （2）以曲线 C 上的点 P（x0，y0） （y00）为切点作曲线 C 的切线 l1，设 l1分别与 x，y 轴交于 A，B 两点， 且 l1恰与以定点 M（a，0） （a2）为圆心的圆相切，当圆 M 的面积最小时，求ABF 与PAM 面积的比 【思路点拨】 （1）由丨 PH 丨=丨 PF 丨，根据抛物线的定义，点 P 的轨迹是以 l 为准线，F 为焦点的抛物线， 即可求得抛物线方程； （2）由 y0 时，求导，求得切线斜率，利用点斜式方程即可求得切线方程，取得 A 和 B 点坐标，利用点 到直线的距离公式，根据基本不等式的性质，当 P（a2，2
33、）时，满足题意的圆 M 的面积最小，求 得 A 和 B 点坐标，利用三角形的面积公式即可求得ABF 与PAM 面积的比 A（x0，0） ，（7 分） 点 M（a，0）到切线 l 的距离 d=+2， （当且仅当 y0=2时，取等号） 当 P（a2，2）时，满足题意的圆 M 的面积最小 （9 分） A（2a，0） ，B（0，） ， S ABF =丨 1（2a）丨丨丨=（a1）， SPAM=丨 a（2a）丨丨 2丨=2（a1），（11 分） =， ABF 与PAM 面积的比（12 分） 12.在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为 ，且点在上. （1）求椭圆的方程； （2）设直线 同时与椭圆和抛物线：相切，求直线 的方程. 【思路点拨】 （1）因为椭圆 C1的左焦点为 F1（1，0） ，所以 c=1，点 P（0，1）代入椭圆 ，得 b=1， 由此能求出椭圆 C1的方程； （2） 设直线 l 的方程为 y=kx+m， 由， 得 （1+2k2） x2+4kmx+2m2 2=0因为直线 l 与椭圆 C1相切，所以=0，得到两个变量的等量关系再由直线和抛物线相切，联立方 程，运用判别式为 0，再构造两个变量的等量关系，从而解出两个变量的值，由此能求出直线 l 的方程
