1、八年级数学（上）导学练案 总第 课时 学习反思 课题：课题：19.2.19.2.2 2 一次函数（一次函数（1 1） 编写：湖北省郧县城关一中 熊勇 【学习目标】【学习目标】 1.理解一次函数的概念，了解正比例函数与一次函数的关系； 2.能够根据实际问题中的已知条件，确定一次函数的解析式. 【前置学习】【前置学习】 （一）试写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式： 1.某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1 km气温下降6,登山队员由大本 营向上登高km 时,他们所在位置的气温是； . xy 2.有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 （单位 ：）有关，即 C 的t
2、 值约是 的 7 倍与 35 的差； . t 3.一种计算成年人标准体重（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值，Gh 再减常数 105，所得差是的值； . 4.某城市的市内电话的月收费额（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话分钟的yx 计时费（按 0.1 元/分收取） ； . 5.把一个长 10cm、 宽 5cm 的长方形的长减少cm， 宽不变， 长方形的面积（单位 ：xy 2 cm ）随的值而变化. . x （二）观察思考：（二）观察思考： 1.上面的五个函数解析式，有什么共同特点？（若有困难，请先学习课本页的内容） 89-90 P 2.这种函数解析式的一般形式如何表达？它叫什么
3、函数？与正比例函数有何关系？ 结论：一般地，形如 （ ）的函数，叫做一次函数一次函数. 当 时, yk x+b 即变成 yk x,所以说 是一种特殊的一次函数. （三）巩固应用：（三）巩固应用： 1.下列函数中, 是一次函数, 又是正比例函数. x8y x 5 y 4x3y 2 1x5 . 0y 2.一次函数中，一次项系数是 ，常数项是 . 2 5 x y ( (四四) ) 疑难摘要疑难摘要: : 【学习探究】【学习探究】 一、合作交流、解决困惑一、合作交流、解决困惑 （一）小组交流: 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难. （二）班级展示与教师点拔： 展示一：展示
4、一：1.一次函数中自变量的系数和次数各满足什么条件？ 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 学习反思 2. 已知 y（k3）xk22 是关于 x 的一次函数，求 k 的值； 展示二：展示二：（教师结合学生情况自主生成） 二、应用新知二、应用新知, ,解决问题解决问题 例 1 已知函数 yk x+b,当 x=1 时,y=-1, 当 x=4 时,y=5, 求 k 和 b. 例 2 已知关于 x 的函数 y（k2）xk 24， （1）当 k 满足什么条件时，它是正比例函数？ （2）当 k 满足什么条件时，它是一次函数？ 三、巩固新知,当堂训练 课本 P90练习 第 1、2、3 题. 四、反思小结 本
5、节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【自我检测】【自我检测】 1.下列说法中不正确的是( ) （A）正比例函数一定是一次函数 （B）一次函数不一定是正比例函数 （C）不是一次函数就不是正比例函数 （D）正比例函数不是一次函数 2.已知方程 3x-2y=1，把它化成 yk x+b 的形式是 ；这时 k= ， b= ；当 x=-2 时，y= ，当 y=0 时，x= . 3.关于 x 的一次函数中，则 m、n 应满足的条件分别是 . nx)2m(y 1n 4.一个弹簧不挂重物时长 12cm， 挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果 挂上 1.5kg 的物体后，
6、弹簧伸长 2cm. （1）求弹簧总长 y（单位：cm）随所挂物体质量 x（单位：kg）变化的函数解析式； （2）求所挂重物为 4kg 时,弹簧的总长. 【应用拓展】【应用拓展】 5已知 y+b 与 x+a（a、b 是常数）成正比例， （1）试说明 y 是 x 的一次函数； （2）如果 x=3 时 y=5，x=2 时 y=2，求 y 与 x 的函数关系式 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 学习反思 课题：课题：19.2.19.2.2 2 一次函数（一次函数（2 2） 编写：湖北省郧县城关一中 熊勇 【学习目标】【学习目标】 1.会画一次函数的图象，明白一次函数的图象与正比例函数的图象的关系；
7、 2.能结合图象说出一次函数的性质. 【前置学习】【前置学习】 一、基础回顾：一、基础回顾： 1.画函数图象的一般方法是什么？它有哪几个步骤？ 2在同一坐标系中，画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象. 二、自主学习二、自主学习 请认真自学课本 P91-P92“例 3”以前的内容，边学习边思考下列问题： 1.上面你画出的函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象与课本图 19.2-3 相同吗？ 2.请比较这两个函数图象的相同点与不同点： （1）这两个函数图象的形状都是 ,并且倾斜程度 ； （2）函数 y=-6x 的图象经过原点，函数 y=-6x+5 的图象与 y 轴交于点 ，即函数
8、 y=-6x+5 的图象可以看作由直线 y=-6x 向 平移 个单位长度而得到. 3.猜想：函数 y=-6x-3 的图象可以看作由直线 y=-6x 向 平移 个单位长度而得 到. 4归纳：一次函数 yk x+b 的图象特征： （1）一次函数 yk x+b 的图象是 ，我们称它为 yk x+b； （2）直线 yk x+b 可看作由直线 yk x 平移 个单位长度而得到（当 时，向 上平移；当 时，向下平移）. 三、疑难摘要三、疑难摘要 . 【学习探究】【学习探究】 一、合作交流、解决困惑一、合作交流、解决困惑 （一）小组交流: 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
9、（二）班级展示与教师点拔： 1.既然一次函数 yk x+b 的图象是直线，那么怎样画才最简单？ 2.自学课本 P92例 3 后,在同一坐标系中，画出函数 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象， 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 学习反思 3.观察上面所画的图象，看看一次函数解析式 ykx+b (k0）中，k、b 的正负对函数 图象有什么影响？ 归纳：(1)当 k0 时，直线 ykx+b 由左至右 ,y 随 x 的增大而 ； 当 k0 时，直线 ykx+b 由左至右 ,y 随 x 的增大而 . (2)对于直线 ykx+b，当 k0 时，一定经过 象限；当 k0 时，
10、一定经过 象限；当 b0 时，一定经过 象限，当 b0 时，一定经过 象限. 二、巩固新知二、巩固新知, ,当堂训练当堂训练 1.课本 P93练习 第 1、2、3 题. 2.若一次函数 y=(3-m)x-m 的图象经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围是 . 三、反思小结三、反思小结 本节课你学到了哪些知识和方法？还有什么困惑？ 【自我检测】【自我检测】 1.直线 y=-2x+3 可以看作由直线 y=-2x 向 平移 个单位长度得到， 它与 x 轴交 于 ，与 y 轴交于 ，它经过 象限， y 随 x 的增大而减小. 2. 如图是一次函数 ykxb 的图象，根据图象可知（ ） A. k0,b
11、0 B. k0,b0 C. k0,b0 D. k0,b0 3. 已知点 P（a，b）在第四象限，则直线 yaxb 不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 4.点 P1(x1,y1), P2(x2,y2)是直线 y=-4x+3 上的两点，且 x1x1，则 y1与 y2的关系是( ) （A）y1y2 （B）y1y20 （C）y1y2 （D）y1=y2 5.用“两点法”画出一次函数 y2x1 与 y3x6 的图象. 【应用拓展】【应用拓展】 6.如图，点 P（x，y）在第一象限，且 x+y=10，点 A 的 坐标为（8，0） ，设OPA 的面积为 S （1）用含
12、 x 的解析式表示 S，写出 x 的取值范围， 画出函数 S 的图象； （2）当 S=12 时，求点 P 的坐标. 第 6 题 o x y 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 5 学习反思 课题：14.2.2 一次函数（3） 编写：湖北省郧县城关一中 熊勇 【学习目标】【学习目标】 1会用待定系数法求一次函数的解析式，体会二元一次方程组的实际应用. 2能利用一次函数知识解决简单的实际问题，从中领悟分类讨论、数形结合的思想方法. 【前置学习】【前置学习】 一、基础回顾：一、基础回顾： 1.正比例函数的解析式是 ；一次函数的解析式是 . 2.若正比例函数的图象经过点（-1，3） ，则它的解析式应
13、为 . 二、问题引领：二、问题引领： 我们知道求正比例函数 y=kx 的解析式关键是确定常数 k 的值,那么,要求一次函数的解 析式关键又是什么?怎样求一次函数的解析式呢?（学习本节课后，就会明白） 三、自主学习三、自主学习 请自学课本 P93-94例 4 的解法后，解答下列问题： 1.已知一次函数的图象过点（2，7）与（-2，-1） ，求这个一次函数的解析式. 2.归纳：求一次函数 ykxb 解析式，关键是求出 和 的值.若知道图象上的两 个点或知道 x,y 的两组对应值，则可以列出关于k、b的 ，求出k、b就可得 到一次函数解析式。像这样，求函数解析式的方法叫做 法. 3.已知一次函数的解
14、析式画图象与已知一次函数的图象求解析式，二者的解题过程有何 关系？请完成下表 四、四、 疑难摘要疑难摘要 . 【学习探究】【学习探究】 一、合作交流、解决困惑一、合作交流、解决困惑 （一）小组交流: 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难. （二）班级展示与教师点拔： 展示一：已知一条直线经过点 A（0，6） ，且平行于直线 y2x1. （1）求这条直线的函数解析式； （2）若这条直线经过点 B（m，2）,求 m 的值. 展示二：（教师结合学生情况自主生成） 函数解析式 y=kx+b 一次函数图象 ： 直线l 选取 解出 画出 选取 八年级数学（上）导学练案 总第 课
15、时 6 学习反思 P D C BA 二、应用新知二、应用新知, ,解决问题解决问题 例题（略，见课本 P94 例 5） 思考：(1)付款金额与 相关,种子的价格是不是固定不变的?它与什么有关? (2) 购买种子以 kg 为界线，不足和超过这一界线时列出的函数关系式相同吗？像 这样的分段函数关系式合在一起怎样表示？并画出图象。 (3)你能根据图象求出一次性购买 1.5kg 或 3kg 种子，各需付款多少元吗？ 三、巩固新知三、巩固新知, ,当堂训练当堂训练 课本 P95 练习第 1、2 题. 四、反思小结四、反思小结 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【自我检测
16、】【自我检测】 1.已 知 一 次 函 数 y=kx+b， 当 x=-4 时 y=9,当 x=6 时 y=3， 则 此 函 数 的 解 析 式 为 . 2. 把直线 y=-3x 先向右平移 2 个单位再向上平移 5 个单位后,所得到的直线的解析式 为 . 3.如图,求直线 AB 对应的函数解析式。 4.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，动点 P 从 B 点出发，沿 BCD 运动到 D 点， 设ABP 的面积为 y，点 P 的行程为 x，求 y 与 x 的函数关系式. 【应用拓展】【应用拓展】 5.如图，折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费 y（元）与行车里程 x（km）之间的函数
17、关系的图象. （1）根据图象，写出该函数的解析式； （2）甲、乙两人分别乘坐 2.7 km 和 13 km,各应付多少钱? （3）若丙乘坐付车费 30.8 元,他乘坐了多少千米? 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 7 学习反思 课题：14.2.2 一次函数（4） 编写：湖北省郧县城关一中 熊勇 【学习目标】 1.熟练掌握用待定系数法求函数解析式，熟练地作出一次函数的图象； 2.熟练利用函数图象解决有关实际问题. 【前置学习】 一、自主探究：一、自主探究： 1已知一次函数的图象经过点 A(2，4)和点 B（-2，-2） ，求这个一次函数的解析式 2.求函数与两坐标轴的交点坐标，及其图象与两坐
18、标轴围成的三角形的面积. 3 2 3 xy 3.如图是某出租车单程收费 y(元)与行驶路程 x(千米) 之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题： (1)当行使 8 千米时,收费应为 元. (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出 2 条) (3)求收费 y 元与行使 x 千米（x3）之间的函数关系式. 4.自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量 x（吨）的函数，当 0 x5 时，y0.72 x,当 x5 时，y0.9 x -0.9 (1)画出函数的图象； (2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 四、四、 疑难摘要疑难
19、摘要 . 【学习探究】【学习探究】 一、合作交流、解决困惑一、合作交流、解决困惑 （一）小组交流: 通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难. y x 元 元 元 元 元 元 元 123456781 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 O 八年级数学（上）导学练案 总第 课时 8 学习反思 （二）班级展示与教师点拔： 1.如图表示某汽车行驶的路程km 与时间 min 的函数关系，解答下列问题： st （1）汽车在前9min 内的平均速度是 ，汽车在中途停留了 min. （2）求S与t的函数关系式. 2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方
20、向行驶，边防局迅速派出快 艇 B 追赶，下图中 S1、S2分别表示两船相对于海岸的距离 S(海里)与追赶时间 t(分)关系. (1)哪条线表示快艇 B 的？ (2)15 分内 B 能否追上 A?你是如何判断的？ (3)当船只A逃到离海岸的距离12海里的公海时, 快艇B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在 A 逃入公海前将其拦截? 二、巩固新知二、巩固新知, ,当堂训练当堂训练 教师结合学生情况从课本 P98-100习题 19.2 中选择训练. 三、反思小结三、反思小结 本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【自我检测】【自我检测】 1.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量（度）x 与应付电费（元）的关系如图所示，根据图象求与的关系式. yyx 2.某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y（升）与摩托 车行驶路程 x（千米）之间的关系如图，回答： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于 1 升时，摩托车将自动报警. 行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 0 9 1630t/min S/km 40 12 y x B70 255075100 25 50 75 O A 400200 10 5 x/千米 y/元 O
