1、 1 2016 2017学年度下期高中二年级期中检测 数学试题（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号等考生信息填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将考号填涂在相应位置。 2.答第 I卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上的答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。 3. 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卷上，字体工整字迹清楚，不得超出答题栏边界。 4. 考试结束后，监考员请将答题卷收回。 参考公
2、式： 第卷 选择题 一、选择题 .（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列能用流程图表示的是 A某校学生会组织 B“海尔”集团的管理关系 C春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D某商场货物的分布 2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ?fx，如果 ? ?0 =0fx? ，那么 0xx? 是函数?fx的极值 点，因为函数 ? ? 3f x x? 在 0x? 处的导数值 ? ?00f? ? ，所以， 0x? 是函数 ? ? 3f x x?的极值点 .以上推 理中 A.大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D.
3、 结论正确 2 3若 i为虚数单位 ,图中复平面内点 Z表示复数 z， 则表示复数 1zi? 错误 !未找到引用源。 的点是 A. E B. F C. G D. H 4 在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5.设（ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn）是变量 x 和 y的 n个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是 A.直线 l过点 B.x和 y的相关系数为直线 l的斜率 C.x和 y的相关系数在 0到 1之间 D.当 n为偶数时，分布在 l两侧的样本点的
4、个数一定相同 6年劳动生产率 x （千元）和工人工资 y （元）之间回归方程为 10 70yx? ，这意味着年劳动生产率每提高 1千元时，工人工资平均 增加 70 元 减少 70 元 增加 80 元 减少 80 元 7给出如下列联表 （公式见卷首） 患 心脏病 患其它病 合 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计 50 60 110 参照公式，得到的正确结论是 A有 99%以上的把握认为“ 高血压与患心脏病 无关” B有 99%以上的把握认为“ 高血压与患心脏病 有关” 3 C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“ 高血压与患心脏病 无关” D在犯错误的概率不
5、超过 0.1%的前提下，认为“ 高血压与患心脏病 有关” 8已知 ? ? ?12a i bi i? ? ?（其中 ,ab均为实数， i 为虚数单位），则 a bi? 等于 A 2 B 2 C 1 D 1或 2 9由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切 球切于四个面 A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 10甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖 ”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 A甲 B乙 C丙 D
6、丁 11中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为 A B C D 12.对于任意正整数 n，定义“ n!”如下：当 n是偶数时， n!=n?（ n-2）?（ n-4）? 6?4?2，当 n是奇数时， n!=n?（ n-2）?（ n-
7、4）? 5?3?1现在有如下四个命题： （ 2017！）?（ 2018！） =2018 2017? 3 2 1； 2018!= 10092 1009 1008? 3 2 1； 2017!的个位数是 5； 2018!的个位数是 0 其 中正确的命题有 4 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二填空题（本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 6 2 2 与 5 7 的大小关系是 _ 14 2 3 2 0 1 7i i i i? ? ? ? ? . 15.若关于 x 的不等 式 250xa? 的正整数解是 1， 2， 3，则实数 a 的取值范围是 16 给出下列四个结论： 在画两个变
8、量的散点图时，预报变量在 x 轴上，解释变量在 y 轴上； 线性相关系数 r越大，两个变量的线性相关 性越强；反之，线性相关性越小； 用独立性检验（ 2 2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量 k2的值越大，说明“ x与 y有关系”成立的可能性越大； 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 其中结论正确的序号为 。（写出你认为正确的所有结论的序号） 三 解答题（本大题共 6小题，共 70 分） 17（本小题 10分）已知三个方程2 2 2 24 4 3 0 , ( 1 ) 0 , 2 2 0 .x a x a x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?
9、 ? ?若这三个方程 中至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围。 18.（本小题 12分）已知 a为实数，复数 z1 2 i， z2 a i(i为虚数单位 ) （ 1）若 a 1，指出 12zz? 在复平面内对应的点所在的象限； （ 2）若 z1 z2为纯虚数，求 a的值 19.（本小题 12 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同 样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 (1) 求出 )2(f ， )3(f ， )4
10、(f ， )5(f 并猜测 )(nf 的表达式； (2) 求证：)1(1f1)2(1?f1)3(1?f?1)( 1?nf 23? 5 20.（本小题 12分）已知复数 12c o s i , 1 i s i n , Rz x z x x? ? ? ? ? (1)求 | 21 zz? 的最小值； (2)设 21 zzz ? ，记 zzxf (ImIm)( ? 表示复数 z的虚部 ).将函数 )(xf 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，再把所得的图像向右平移 2? 个单位长度，得到函数 )(xg 的图像 .试求函数 )(xg 的解析式 21.（本小题 12 分）执行下面
11、框图（图 3）所描述的算法程序，记输出的一列数依次为 1a ， 2a ，?，na ， *N?n ， 2013n? （注：框图中的赋值符号“ ? ”也可以写成“ ? ”或“： ? ”） （ 1）若输入 2? ，直接写出输出结果； （ 2）若输入 2? ，证明数列 11na?是等差数列，并求出数列 na 的通项公式 22.为了对 2016年某校中考成绩进行分析，在 60 分以上的全体同学中随机抽取 8位，他们的数学、物理、化学分数（折算成百分制）事实上对应如下表： 6 （ 1）若规定 80 分（包括 80 分）以上为优秀，请填写如下 2? 2 列联表，问是否有 ? 的把握认为是否优秀与科目有关；
12、（ 2）用变量 y 与 x ， z 与 x 的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度； （ 3）求 y 与 x ， z 与 x 的线 性回归方程（系数精确到 0,01），当某位同学的数学成绩为 50 分时，估计其物理、化学两科的成绩 . 7 2016 2017学年度下期高中二年级期中检测 数学试题答案 一、选择题： (本大题共 12 题，每小题 5分，共 60 分 ) 二、填空题 13. 6 2 2 5 7? ? ? 14.i 15.? ?4580， 16. 34 三 解答题 17.解：假设三个方程： 都没有实数根，则 ? 4分， 即 ? ? 8分 得 ? 10分 18（ 1） 第四象限
13、 （ 2） 12a? 试题解析： （ 1）因为 a 1， 所以 z1 2z (2 i) (1 i) 3 2i ? 3分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A A B B C C A D 8 所以 z1 2z 在复平面内对应的点为 (3， 2)， 从而 z1 2z 在复平面内对应的点在第四象限 ? 6分 （ 2） z1 z2 (2 i)(a i) (2a 1) (2 a) i? 9分 因为 a R， z1 z2为纯虚数， 所以 2a 1 0，且 2 a0 ，解得 12a? ? 12 分 19.解析： (1) f(1) 1， f(2) 5， f(3)
14、 13， f(4) 25， f(5) 25 44 41. ? 4分 f(2) f(1) 4 41 ， f(3) f(2) 8 42 ， f(4) f(3) 12 43 ， f(5) f(4) 16 44 ， 由上式规律得出 f(n 1) f(n) 4n. f(n) f(n 1) 4(n 1)， f(n 1) f(n 2) 4( n 2)， f(n 2) f(n 3) 4( n 3)， ? f(2) f(1) 41 ， f(n) f(1) 4(n 1) (n 2) ? 2 1 2(n 1) n， f(n) 2n2 2n 1(n2) ，又 n 1时， f(1)也适合 f(n) f(n) 2n2 2n 1. ? 7分 (2)当 n2 时， ? ?11fn? 12n2 2n 1 1 12? ?1n 1 1n ， ? 9分 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 11 2 1 3 1 1f f f f n? ? ? ? ? ? ?1 12? ?1 12 12 13 ? 1n 1 1n 1 12? ?1 1n 32 12n. 32? ? 12 分 20.试题解析： (1) 12c o s i , 1 i s i n , Rz x z x x? ? ? ? ?，
