1、 1 湖南省醴陵二中、醴陵四中 2017-2018学年高二数学下学期期中联考试题 理 （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题：（每小题 5分，共计 60分） 1、 设 i 是虚数单位 ,若 12z ii ? ,则复数 z? （ ） A 2i? B 1i? C 3i? D 3i? 2、 下列推理正确的是（ ） （ A）把 )( cba ? 与 )(log yxa ? 类比，则有 yxyx aaa lo glo g)(lo g ? （ B）把 )( cba ? 与 )sin( yx? 类比，则有 yxyx sinsin)sin( ? （ C）把 nab)( 与 nyx )( ? 类比，
2、则有 nnn yxyx ? )( （ D）把 cba ? )( 与 zxy)( 类比，则有 )()( yzxzxy ? 3、 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60度 ” 时 ,反设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60度 4、 若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： aR? ，结论是： 2 0a? ， 那么这个演绎推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误 5、 在极坐标系中，直线 sin 24?被圆 4截得的弦长为 ( ) A.
3、 43 B. 53 C. 4 D. 5 6、 25P a a? ? ? ?, 43 ? aaQ )0( ? ,则 P ,Q 的大小关系为（ ） A QP B QP? C QP D由 a 的取值确定 2 7、1 1d4a xx ? ,则 elog a? ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8、 设 xR? ， i 是虚数单位，则 “ 2x? ” 是 “ 复数 2( 3 2 ) ( 2 )Z x x x i? ? ? ? ? 为纯虚数 ”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既 不充分也不必要条件 9、 为 提高 信息 在传输中的抗干扰能力，通常在
4、原信息中按一定规则加入 相关数据组成传输信息 设定 原信息为 0 1 2aaa ，其中 0,1ia? （ 0,1,2i? ）， 传输信息为 0 0 1 2 1haaah ，0 0 1h a a?， 1 0 2h h a?， ? 运算 规则为： 0 0 0?， 0 1 1? ， 1 0 1?， 1 1 0? 例如 原信息为 111， 则传输信息为 01111传播信息 在传输过程中 受 到干扰 可能 导致接收信息出错 ，则 下列 信息一 定 有误的是 （ ） （ A） 11010 （ B） 01100 （ C） 10111 （ D） 00011 10、 用数学归纳法证明 “ nnnnn 21211
5、12112 14131211 ? ?” 时 ,由 kn?的假设证明 1?kn 时 ,如果从等式左边证明右边 ,则必须证得右边为（ ） A 12 12111 ? kkk ? B 22 112 12111 ? kkkk ? C 12 12121 ? kkk ? D 22 112 121 ? kkk ? 11、 平面几何中 ,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 32a ,类比上述命题 ,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ） A 43a B 63a C 54a D 64a 12、 曲线 3: ( 0)C y x x?在点 1x? 处的切线为 l ,则由曲线 C 、
6、直线 l 及 x 轴围成的封闭图形的面积是（ ） 3 A 112 B 34 C 1 D 43 二 、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 已知复数 ( , )Z x yi x y R? ? ?，且有 22x yii ? ，则 |Z? _ 14、 已知 x R ，不等式 x 1x2 ， x 4x23 ， x 27x34 ， ? ，可推广为 x axn n 1，则 a的值为 _ 15、 曲线的参数方程是1( 0 , )1xt tttyt t? ? ? ?为 参 数，它的普通方程是 16、 如下面数表为一组等式： 某学生猜测 221 (2 1)( )nS n a n b n c? ? ?
7、 ? ?, 若该学生回答正确 ,则 3ab? 三、解答题： （共 70分） 17、 ( 本题满分 10 分 ) 已知在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 l 的参数方程是2 ,2 ()2 4 2 ,2xttyt? ? ?是 参 数,以原点 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C 的极坐标方程为 =2cos( )4? . (1)判断直线 l与曲线 C的位置关系 ; (2)设 M为曲线 C上任意一点 ,求 xy? 的取值范围 . 123451,2 3 5 ,4 5 6 15 ,7 8 9 10 34 ,11 12 13 14 15 65 ,sssss? ? ? ? ? ? ? ?
8、 ? ? ? ? ? ? ?4 18、 ( 本题满分 12分 )在 ABC? 中，内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 ,abc，且 ac? ， 已知 12 , c o s , 33B A B C B b? ? ? ?， 求： (1)a 和 c 的值； (2)cos( )BC? 的值 19、 (本题满分 12分 )在直三棱柱 111 CBAABC ? 中， 1? ACAB ， 090?BAC ，且异面直线 BA1 与 11CB 所成的角等于 060 ，设 aAA?1 . （ 1）求 a 的值； （ 2）求三棱锥 BCAB 11? 的体积 20、 ( 本题满分 12分 ) 已知 an是公差为
9、d的等差数列 ,? n N*,an与 an+1的等差中项为 n. (1)求 a1与 d的值 ; (2)设 bn=2n an,求数列 bn的前 n 项和 Sn. 21、 ( 本题满分 12 分 )已知动点 P 到定点 F(2,0)的距离和它到定直线 x=4 的距离的比值为22 . (1)求动点 P的轨迹 的方程 ; (2)若过点 F的直线与点 P的轨迹 相交于 M,N两点 (M,N均在 y轴右侧 ),点 A(0,2),B(0,-2),1A1B1C A B C 5 设 A,B,M,N四点构成的四边形的面积为 S,求 S的取值范围 . 22、 （本题满分 12分） 已知函数 ( ) ln 3 ( 0
10、 )f x a x a x a? ? ? ?). (1)讨论 ()fx的单调性 ; (2)若 ( ) ( 1) 4 0f x a x e? ? ? ? ?对任意 2,x ee?恒成立 ,求实数 a的取值范 围 (e为自然常数 ); 6 答案 （时间 120分钟，满分 150 分） 一、选择题：（每小题 5分，共计 60分） 1、 设 i 是虚数单位 ,若 12z ii ? ,则复数 z? （ C ） A 2i? B 1i? C 3i? D 3i? 2、 下列推理正确的是（ D ） （ A）把 )( cba ? 与 )(log yxa ? 类比，则有 yxyx aaa lo glo g)(lo
11、g ? （ B）把 )( cba ? 与 )sin( yx? 类比，则有 yxyx sinsin)sin( ? （ C）把 nab)( 与 nyx )( ? 类比，则有 nnn yxyx ? )( （ D）把 cba ? )( 与 zxy)( 类比，则有 )()( yzxzxy ? 3、 用反证法证明命题： “ 三角形的内角中至少有一个不大于 60度 ” 时 ,反设正确的是（ B ） A假设三 内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60度 4、 若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： aR? ，结论是：
12、2 0a? ， 那么这个演绎推理（ A ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误 5、 在极坐标系中，直线 sin 24?被圆 4截得的弦长为 ( A ) A. 43 B. 53 C. 4 D. 5 6、 25P a a? ? ? ?, 43 ? aaQ )0( ? ,则 P ,Q 的大小关系为（ C ） A QP B QP? C QP D由 a 的取值确定 7、1 1d4a xx ? ,则 elog a? ( D ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7 8、 设 xR? ， i 是虚数单位，则 “ 2x? ” 是 “ 复数 2( 3 2 ) ( 2 )Z x x x
13、 i? ? ? ? ? 为纯虚数 ”的 （ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既 不充分也不必要条件 9、 为 提高 信息 在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息 设定 原信息为 0 1 2aaa ，其中 0,1ia? （ 0,1,2i? ）， 传输信息为 0 0 1 2 1haaah ，0 0 1h a a?， 1 0 2h h a?， ? 运算 规则为： 0 0 0?， 0 1 1? ， 1 0 1?， 1 1 0? 例如 原信息为 111， 则传输信息为 01111传播信息 在传输过程中 受 到干扰 可能 导致接收信息
14、出错 ，则 下列 信息一 定 有误的是 （ C ） （ A） 11010 （ B） 01100 （ C） 10111 （ D） 00011 10、 用数学归纳法证明 “ nnnnn 2121112112 14131211 ? ?” 时 ,由 kn?的假设证明 1?kn 时 ,如果从等式左边证明右边 ,则必须证得右边为（ D ） A 12 12111 ? kkk ? B 22 112 12111 ? kkkk ? C 12 12121 ? kkk ? D 22 112 121 ? kkk ? 11、 平面几何中 ,有边长为 a 的正三角形内任一点到 三边距离之和为定值 32a ,类 比上述命题
15、,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ B ） A 43a B 63a C 54a D 64a 12、 曲线 3: ( 0)C y x x?在点 1x? 处的切线为 l ,则由曲线 C 、直线 l 及 x 轴围成的封闭图形的面积是（ A ） A 112 B 34 C 1 D 43 二 、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 8 13、 已知复 数 ( , )Z x yi x y R? ? ?，且有 22x yii ? ，则 |Z? _ 26 _ 14、 已知 x R ，不等式 x 1x2 ， x 4x23 ， x 27x34 ， ? ，可推广为 x axn n 1，则 a
16、的值为 _ n _ 15、 曲线的参数方程是1( 0 , )1xt tttyt t? ? ? ?为 参 数，它的普通方程是 224yx? 16、 如下面数表为一组等式： 某学生猜测 221 (2 1)( )nS n a n b n c? ? ? ? ?, 若该学生回答正确 ,则 3ab? 8 三、解答题： （共 70分） 17、 ( 本题满分 1 0 分 ) 已知在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 l 的参数方程是2 ,2 ()2 4 2 ,2xttyt? ? ?是 参 数,以原点 O 为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,曲线 C 的极坐标方程 为 =2cos( )4? . (1)判断直线 l与曲线 C的位置关系 ; (2)设 M为曲线 C上任意一点 ,求 xy? 的取值范围 . 解 :(1)由题意可得 ,直线 l的普通方程为 x-y+4 =0, 曲线 C的直角坐标系下的方程为 =1,是以 为圆心 ,1为半径的圆 ,该圆圆心 到直线 x-y+4 =0的距离为 d= =51, 所以直线 l与曲线 C的位置关系为相离 .
