1、 1 山东省微山县 2016-2017 学年高二数学下学期期中迎考（第二次月考）试题 理（普通班） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合 题目要求的 ) 1复数 z 2 i2 i(i 为虚数单 位 )在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四 象限 2函数 f(x) x3 4x 5 的图象在 x 1 处的切线在 x 轴上的截距为 ( ) A 10 B 5 C 1 D 37 3下面几种推理中是演绎推理的为 ( ) A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B猜想数列 112 ， 123
2、 ， 134 ， 的通项公式为 an 1n(n 1)(nN ) C半径为 r 的圆的面积 S r2，则单位圆的面积 S D由平面直角坐标系中圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2，推测空间直角坐标系中 球的方程为 (x a)2 (y b)2 (z c)2 r2 4函数 y x3 3x2 9x( 21(n N )时，在验证 n 1 时，左边的代数式为 ( ) A 12 13 14 B 12 13 C 12 D 1 8函数 y ax3 x 在 ( ， ) 上 的减区间是 1,1，则 ( ) 2 A a 13 B a 1 C a 2 D a0 9若 z1， z2 C，则 z1 z 2 z 1z
3、2是 ( ) A纯虚数 B实数 C虚数 D不能确定 10如 右 图所示，空 间四边形 OABC 中， OA a， OB b， OC c，点 M 在 OA上，且 OM 2MA， N 为 BC 中点，则 MN 等于 ( ) A 12a 23b 12c B 23a 12b 12c C 12a 12b 12c D 23a 23b 12c 11函数 f(x)的定义域为 R， f( 1) 2，对任意 x R， f( x)2，则 f(x)2x 4 的解集为 ( ) A ( 1,1) B ( 1， ) C ( ， 1) D ( ， ) 12按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是
4、( ) A C4H9 B C4H10 C C4H11 D C6H12 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13若向量 a (1,1， x)， b (1,2,1)， c (1,1,1)，满足条件 (c a)(2 b) 2，则 x_. 14垂直于直线 2x 6y 1 0 并且与曲线 y x3 3x2 5 相切的直线方程是 _ 15已知函数 f(x) x3 ax2 bx(a， b R)的图象如图所示，它与 直线y 0 在原点处相切，此切线与函数图象所围区域 (图中阴影部分 )的面积 为274 ，则 a 的值为 _ 16若 Rt ABC 中两直
5、角边为 a， b，斜边 c 上的高为 h，则 1h2 1a2 1b2，如图，在正方体的一角上截取三棱锥 P ABC， PO 为棱锥的高，记 M 1PO2， N 1PA2 1PB2 1PC2，那么 M， N 的大小关系是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 3 若 yx, 都是正实数，且 2?yx ， 求证： 2121 ?x yy x 与中至少有一个成立 . 18 (本小题满分 12 分 ) 设复数 z 满足 |z| 1 且 (3 4i)z 是纯虚数，求复数 z. 19 (本小题满分 12 分
6、) 已知函数 f(x) ax3 bx 1 的图象经过点 (1， 3)且在 x 1 处， f(x)取得极值求： (1)函数 f(x)的解析式； (2)f(x)的单调递增区间 20 (本小题满分 12 分 ) 4 如图所示，在三棱锥 S ABC 中， SO 平面 ABC，侧面 SAB 与 SAC 均为等边三角形， BAC 90 ，O 为 BC 的中点，求二面角 A SC B 的余弦值 21 (本小题满分 12 分 ) 用数学归纳法证明： 121 3223 5 n2（ 2n 1）（ 2n 1） n（ n 1）2（ 2n 1） (nN*) 22 (本小题满分 12 分 ) 已知 f(x) x3 ax，
7、其中 a R， g(x) 2321x? ，且 f(x) g(x)在 (0,1上恒成立求实数 a的取值范围 5 高二年级迎期中考试训练跃理、卓理） 数学参考答案 一、 选择题 DDCCC、 DAABB、 BB 二、 填空题 13、 2 14、 063 ? yx 15、 3 16、 M N 三、 解答题 17、证明：假设 两式都不成立与 2121 ?x yy x. 即： 221,21 ? yy x都是正实数，yx,? xyyx 21,21 ? xyyx 222 ? 2? yx 与 2?yx 矛盾 . .假设不成立? 即 2121 ?x yy x 与中至少有一个成立 . 18、解： 设 z a bi
8、(a， b R)，由 |z| 1，得 a2 b2 1. (3 4i)z (3 4i)(a bi) 3a 4b (4a 3b)i 是纯虚数 ，则 3a 4b 0. 联立 解得? a 45，b 35或? a 45，b 35.所以 z 45 35i 或 z 45 35i. 19、解： (1)由 f(x) ax3 bx 1 的图象过点 (1， 3)得 a b 1 3， 6 f( x) 3ax2 b， 又 f(1) 3a b 0， 由? a b 43a b 0 得 ? a 2b 6 ， f(x) 2x3 6x 1. (2) f( x) 6x2 6， 由 f( x)0 得 x1 或 x 1， f(x)的单
9、调递增区间为 ( ， 1)， (1， ) 20、解： 以 O 为坐标原点，射线 OB， OA， OS 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.设 B(1,0,0)，则 C( 1,0,0)， A(0,1,0)，S(0,0,1)， SC 的中点 M? ? 12， 0， 12 . 故 MO ? ?12， 0， 12 ， MA ? ?12， 1， 12 ， SC ( 1,0， 1)， 所以 MO SC 0， MA SC 0. 即 MO SC， MA SC. 故 MO ， MA 为二面角 A SC B 的平面角 cos MO ， MA MO MA|MO |MA
10、 | 33 . 即二面角 A SC B 的余弦值为 33 . 21、解： 当 n 1 时，左边 121 313， 右边 1 （ 1 1）2 （ 21 1） 13， 左边右边，等式成立 假设 n k(k1) 时，等式成立 即 121 3223 5 k2（ 2k 1）（ 2k 1） k（ k 1）2（ 2k 1） ， 当 n k 1 时，左边 121 3223 5 k2（ 2k 1）（ 2k 1） （ k 1） 2（ 2k 1）（ 2k 3） 7 k（ k 1）2（ 2k 1） （ k 1）2（ 2k 1）（ 2k 3） k（ k 1）（ 2k 3） 2（ k 1） 22（ 2k 1）（ 2k 3
11、） （ k 1）（ 2k2 5k 2）2（ 2k 1）（ 2k 3） （ k 1）（ k 2）2（ 2k 3） ， 所以当 n k 1 时，命题成立 由 可得对任意 nN *，等式成立 22、解： 令 F(x) f(x) g(x) x3 ax 12x32 ， 即 F(x) 0 在 (0,1上恒成立， 所以 a x2 12x12 在 (0,1上恒 成立， 令 h(x) x2 12x12 ， h( x) 2x 14 x 2 x3 14 x 2 x 1 4x 2 x 14 x ， 令 h( x) 0，又 x (0,1， 得 x ? ?14， 1 ，令 h( x) 0， 又 x (0,1得 x ? ?0， 14 . 所以 h(x)最小值 h? ?14 316. 即 a 316.
