1、第 2 章一元二次函数、方程和不等式人教A版2019必修第一册01不等式的性质02用不等式的性质证明不等式03利用不等式的性质求取值范围目录对称性对称性传递性传递性加减性加减性可乘性可乘性可除性可除性 性质1：如果ab，那么ba；性质2：如果ab，bc，那么ac；性质3：如果ab，那么acbc；性质4：如果ab，那么acbc；性质5：如果ab，c0，那么 acbc思考：这些结论正确吗？思考：这些结论正确吗？问题类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？等式等式不等式不等式对称性对称性传递性传递性abbaabbacbb
2、a，ca cbba,ca 等式等式不等式不等式加法加法cbcacbcababa ABabxb+cB1a+cA1等式等式不等式不等式加法加法cbcacbcababa ABabxb+cB1a+cA1等式等式不等式不等式加法加法cbcacbcabadcba,dbacba 等式等式不等式不等式乘法乘法cbcacba0,0cba，；bcacbabcac0cba，bcac00dcba，bdac0ba2nNnbann，运算的不变性，规律性性质1：如果ab，那么ba；性质2：如果ab，bc，那么ac；性质3：如果ab，那么acbc；性质4：如果ab，c0，那么acbc ，如果ab，c0，那么acbc；性质5：
3、如果ab，cd，那么acbd；性质6：如果ab0，cd0，那么acbd；性质7：如果ab0，那么anbn（nN*，n2）1.1.不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的性质典例典例1利用不等式性质判断不等式是否成立的方法利用不等式性质判断不等式是否成立的方法：（1 1）运用不等式的性质判断运用不等式的性质判断：要注意不等式成立的条要注意不等式成立的条件件，不要弱化条件不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质；尤其是不能凭想象捏造性质；（2 2）特殊值法特殊值法：取特殊值时取特殊值时，要遵循如下原则要遵循如下原则：一是一是满足题设条件满足题设条件；二是取值要简单二是取值要简单，便于验证计算便于
4、验证计算。尤。尤其是在选择题中经常采用这种方法。其是在选择题中经常采用这种方法。方法总结方法总结练一练练一练2.2.根据不等式的根据不等式的性质证明不等式性质证明不等式 ccab证明：ab0，ab0，10ab于是 ，即 11ba11ababab又由c0，得 ccab已知ab0，c0，求证：典例典例2练一练练一练典例典例3练一练练一练方法总结方法总结3.3.根据不等式的根据不等式的性质求取值范围性质求取值范围典例典例4规律总结求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小典例典例5利用不等式的性质求取值范围时，应注意：利用不等式的性质求取值范围时，应注意：同向不等式具有
5、可加性与可乘性（同正），但是不具有同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。变形来求取值范围，注意变形的等价性。方法总结方法总结典例典例5利用不等式的性质求取值范围时，当题目中出现两个变利用不等式的性质求取值范围时，当题目中出现两个变量时，要注意这两个变量时相互制约的，不能分割开，量时，要注意这两个变量时相互制约的，不能分割开，应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求出取值范围。式的性质求出取值范围。方法总结方法总结练一练练一练练一练练一练课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结2、不等式的性质的应用、不等式的性质的应用（1）判断不等式是否成立；）判断不等式是否成立；（2）证明不等式；）证明不等式；（3）求代数式的取值范围。）求代数式的取值范围。THANKS“”
