1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第5课时 椭圆椭圆( (一一) ) 2020 考纲下载 1了解椭圆的实际背景 2掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质 请注意 椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线，在高考中出现的次 数也最多，主要考查椭圆的定义、性质、方程，在解答题中多 与直线、向量、轨迹等结合
2、，综合出题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 1椭圆的概念 (1)文字形式 在平面内到两定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的 点的轨迹(或集合)叫_这两定点叫做椭圆的_，两焦点 间的距离叫做_ (2)代数式形式 集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2cb0) y2 a2 x2 b21，(ab0) 范围 _ _ 对称性 _ _ 顶点 _ _ 离心率 _ _ |x|a，|y|b |x|b，|y|a 关于x轴、y轴、
3、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称 (a，0)，(0，b) (b，0)，(0，a) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 3.椭圆方程的两种设法 Ax2By21 或x 2 A y2 B1(A0，B0，AB)表示椭圆 4焦点三角形 椭圆上的点 P(x0，y0)与两焦点构成的三角形 PF1F2称做焦点三角形(如图)F1PF2. (1)焦点三角形的周长为 2(ac)； (2)SPF1F21 2r1r2sin c|y0|. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 5椭圆的通径 过焦点且与焦点所在的轴垂直的直线被椭
4、圆截得的弦，其长 度为2b 2 a . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)平面内与两个定点 F1， F2的距离之和等于常数的点的轨迹 是椭圆 (2)椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形 (3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆 (4)方程 mx2ny21(m0，n0，mn)表示的曲线是椭圆 (5)x 2 a2 y2 b21(ab0)与 y2 a2 x2 b21(ab0)的焦距相同 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 答案 (1) (2) (3) (4)
5、 (5) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 2(课本习题改编)已知ABC 的顶点 B，C 在椭圆x 2 3 y2 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 答案 4 3 解析 a23，a 3. 如题图所示，ABC 的周长为|AC|AB|BC| |AC|CF2|AB|BF2|2a2a4a4 3. 讲评 (1)椭圆定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)(2)此类的 三角形周长恒为 4a. 高考一轮总
6、复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 3(2019 河南开封考试)若方程 x2ky22 表示焦点在 y 轴 上的椭圆，则实数 k 的取值范围是( ) A(0，) B(0，2) C(1，) D(0，1) 答案 D 解析 方程 x2ky22，即x 2 2 y 2 2 k 1 表示焦点在 y 轴上的椭 圆，2 k2，故 0kb0)的一个焦点是圆 x 2y26x8 0 的圆心，且短轴长为 8，则椭圆的左顶点为( ) A(3，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0) 答案 D 解析 将圆配方得(x3)2y21，圆心(3，0)椭圆的半焦 距 c3，又 2b8，
7、b4，a5，左顶点(5，0)故选 D. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 5如图，已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)， 其中左焦点为 F(2 5，0)，P 为 C 上一点，满 足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆 C 的方程为 ( ) A. x2 25 y2 5 1 B. x2 36 y2 161 C. x2 36 y2 101 D. x2 45 y2 251 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 答案 B 解析 设椭圆的焦距为 2c， 右焦点为 F1， 连接 PF1，如图所示
8、 由 F(2 5，0)，得 c2 5. 由|OP|OF|OF1|，知 PF1PF. 在 RtPFF1中，由勾股定理，得 |PF1| |F1F|2|PF|2 （4 5）2428. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 由椭圆定义，得|PF1|PF|2a4812，从而 a6，得 a236，于是 b2a2c236(2 5)216， 所以椭圆 C 的方程为 x2 36 y2 161. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 6(2019 北京)已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的离心率为 1 2，则
9、 ( ) Aa22b2 B3a24b2 Ca2b D3a4b 答案 B 解析 由题意，得c a 1 2， c2 a2 1 4.又 a 2b2c2，a 2b2 a2 1 4， b2 a2 3 4，4b 23a2.故选 B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 椭圆的定义及应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 例 1 (1)已知两圆 C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y2 9，动圆在圆 C1内部且和圆 C1相内切，和圆 C2相外切，则动 圆圆心 M 的轨
10、迹方程为_ 【解析】 设圆 M 的半径为 r，则|MC1|MC2|(13r)(3 r)16，|C1C2|8，M 的轨迹是以 C1，C2为焦点的椭圆，且 2a 16，2c8，故所求的轨迹方程为 x2 64 y2 481. 【答案】 x2 64 y2 481 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 (2)已知 F 是椭圆 5x29y245 的左焦点， P 是此椭圆上的动 点，A(1，1)是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值 【解析】 如图所示， 设椭圆右焦点为 F1， 则|PF| |PF1|6. |PA|PF|PA|PF1|6. 利用|AF1|PA
11、|PF1|AF1|(当 P，A，F1共线时等号成立)， |PA|PF|6 2，|PA|PF|6 2. 故|PA|PF|的最大值为 6 2，最小值为 6 2. 【答案】 最大值 6 2，最小值 6 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 (3)已知 F1，F2是椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且PF1 PF2 .若PF1F2的面积为 9，则 b _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 【解析】 方法一：由椭圆定义，得|PF1|PF2|2a， |PF
12、1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2. PF1 PF2 ，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2， 2|PF1|PF2|4a24c24b2，|PF1|PF2|2b2. SPF1F21 2|PF1|PF2|b 29，b3. 方法二:由结论 SPF1F29b2tan 2b 2tan 4 b2，得 b3. 【答案】 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 状元笔记 (1)椭圆定义的应用范围 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 解决与焦点有关的距离问题 (2)焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点 三角
13、形” ，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|， |PF2|；通过整体代入可求其面积等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 思考题 1 (1)已知 A 1 2，0 ，B 是圆(x 1 2) 2y24(F 为圆 心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，则动点 P 的 轨迹方程为_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 【解析】 如图， 由题意知|PA|PB|， |PF|BP| 2.所以|PA|PF|2 且|PA|PF|AF|，即动点 P 的轨迹是以 A，F 为焦点的椭
14、圆，a1，c1 2，b 2 3 4.所以动点 P 的轨迹方程为 x 24 3y 21. 【答案】 x24 3y 21 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 (2)设 F1，F2分别是椭圆 x2 25 y2 161 的左、右焦点，P 为椭圆 上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|3，则 P 点到椭圆左焦点的距 离为_ 【解析】 连接 PF2，则 OM 为PF1F2的中位线，|OM|3， |PF2|6. |PF1|2a|PF2|1064. 【答案】 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 (3)本例
15、(2)中， 若 A 点坐标改为(4， 2) 求|PA|PF|的最大值 【答案】 62 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 (4)已知椭圆x 2 4 y 2 2 1 的两个焦点是 F1，F2，点 P 在该椭圆 上，若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是( ) A. 2 B2 C2 2 D. 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 【解析】 由椭圆的方程可知 a2，c 2，且|PF1|PF2| 2a4，又|PF1|PF2|2，所以|PF1|3，|PF2|1.又|F1F2|2c 2 2，所以
16、有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即PF1F2为直角三角形， 所以 SPF1F21 2|F1F2|PF2| 1 22 21 2. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 题型二 椭圆的标准方程 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 例 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程： (1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3，0)； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形， 且焦点到同侧 顶点的距离为 3； (3)经过点 P(2 3，1)，Q( 3，2)两点； (4)与椭圆x 2 4
17、 y 2 3 1 有相同离心率且经过点(2， 3) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 【思路】 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定标准方程 时，要分类讨论，或设方程为x 2 m y2 n 1(m0，n0，mn)可避 免讨论，也可以设为 Ax2By21(A0，B0，A0)，这种形式 会更简便 【解析】 (1)若焦点在 x 轴上，设方程为x 2 a2 y2 b21(ab0) 椭圆过点 A(3，0)， 9 a21，a3.2a32b， b1.方程为x 2 9 y21. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页
18、 若焦点在 y 轴上，设方程为y 2 a2 x2 b21(ab0) 椭圆过点 A(3，0)， 9 b21，b3. 又 2a32b，a9.方程为 y2 81 x2 9 1. 综上所述，椭圆方程为x 2 9 y21 或 y2 81 x2 9 1. (2)由已知，有 a2c， ac 3，解得 a2 3， c 3. 从而 b2=a2c2=9. 所求椭圆方程为 x2 12 y2 9 1 或x 2 9 y2 121. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 (3)设椭圆方程为 mx2ny21(m0，n0，mn)， 点 P(2 3，1)，Q( 3，2)在椭圆上，
19、 12mn1， 3m4n1，解得 m 1 15，n 1 5. 故 x2 15 y2 5 1 为所求 (4)方法一：ec a a2b2 a 1b 2 a2 13 4 1 2，若 焦点在 x 轴上，设所求椭圆方程为 x2 m2 y2 n21(mn0)，则 1 n m 21 4.从而 n m 23 4， n m 3 2 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 又 4 m2 3 n21，m 28，n26.方程为x 2 8 y 2 6 1. 若焦点在 y 轴上，设方程为 y2 m2 x2 n21(mn0)， 则 3 m2 4 n21，且 n m 3 2
20、，解得 m225 3 ，n225 4 . 故所求方程为 y2 25 3 x2 25 4 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 方法二： 若焦点在 x 轴上， 设所求椭圆方程为x 2 4 y 2 3 t(t0)， 将点(2， 3)代入，得 t2 2 4 （ 3） 2 3 2. 故所求方程为x 2 8 y 2 6 1. 若焦点在 y 轴上，设方程为y 2 4 x 2 3 (0)代入点(2， 3)， 得 25 12，所求方程为 y2 25 3 x2 25 4 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页
21、页 【答案】 (1)x 2 9 y21 或 y2 81 x2 9 1 (2) x2 12 y2 9 1 或x 2 9 y2 121 (3) x2 15 y2 5 1 (4) y2 25 3 x2 25 4 1 或x 2 8 y 2 6 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 状元笔记 (1)用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤 作判断：根据条件判断焦点的位置； 设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为 mx2ny21(m0，n0，mn)； 找关系：根据已知条件，建立关于 a，b，c 或 m，n 的方 程组； 求解，得方程 高考一轮总复习
22、高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 (2)椭圆的标准方程的两个应用 方程x 2 a2 y2 b21 与 x2 a2 y2 b2(0)有相同的离心率 与椭圆 x2 a2 y2 b21(ab0)共焦点的椭圆系方程为 x2 a2k y2 b2k1(ab0，kb 20)恰当运用椭圆系方程，可使运算简便 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 思考题 2 (1)过点( 3， 5)，且与椭圆 y2 25 x2 9 1 有相同 焦点的椭圆的标准方程为_ 【解析】 方法一(定义法)：椭圆 y2 25 x2 9 1 的焦点为(0，
23、4)， (0，4)，即 c4. 由 椭 圆 的 定 义 知 ， 2a （ 30）2（ 54）2 （ 30）2（ 54）2，解得 a2 5. 由 c2a2b2可得 b24. 所以所求椭圆的标准方程为 y2 20 x2 4 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 方法二(待定系数法)：设所求椭圆方程为 y2 25k x2 9k 1(kb0)的左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 3 3 ，过 F2的直线 l 交 C 于 A，B 两点，若AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为( ) A.x 2 3 y 2 2 1 B.x 2 3 y21
24、C. x2 12 y2 8 1 D. x2 12 y2 4 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 【解析】 利用椭圆的定义及性质列式求解 由 e 3 3 ， 得c a 3 3 .又AF1B 的周长为 4 3， 由椭圆定义， 得 4a4 3，得 a 3，代入得 c1，b2a2c22，故 C 的方程为x 2 3 y 2 2 1. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 (4)(选做)(2019 课标全国)已知椭圆 C 的焦点为 F1(1， 0)， F2(1， 0)， 过 F2的直线与 C
25、 交于 A， B 两点 若|AF2|2|F2B|， |AB| |BF1|，则 C 的方程为( ) A.x 2 2 y21 B.x 2 3 y 2 2 1 C.x 2 4 y 2 3 1 D.x 2 5 y 2 4 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 【解析】 由题意设椭圆的方程为x 2 a2 y2 b21(ab0)，连接 F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m 2a，得 ma 2，故|F2A|a|F1A|，则点 A 为椭圆 C 的上顶点或 下顶点令OAF2(O 为坐标原点)，则 sin1 a.在等腰三
26、角 形 ABF1中， cos2 a 2 3a 2 1 3， 所以 1 312 1 a 2， 得 a23.又 c21， 所以 b2a2c22，椭圆 C 的方程为x 2 3 y 2 2 1.故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 题型三 椭圆的离心率(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 微专题 1：求离心率的值 例 3 (1)已知 F1，F2为椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点， M 为椭圆上一点，MF1垂直于 x 轴，且F1MF260，则椭圆 的离
27、心率为_ 【解析】 方法一：|F1F2|2c，MF1x 轴， |MF1|2 3 3 c，|MF2|4 3 3 c. 2a|MF1|MF2|2 3c.e2c 2a 3 3 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 方法二：由 F1(c，0)，将 xc 代入x 2 a2 y2 b21， 得 yb 2 a ，|F1F2| |MF1| 3， 2c b2 a 3. b2a2c2， 2ac a2c2 3，即 2e 1e2 3. 解得 e 3(舍)，e 3 3 . 【答案】 3 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5
28、2页页 (2)(2020 江苏苏州中学月考)已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)，A 为左顶点，B 为上顶点，F 为右焦点且 ABBF，则这个椭圆的 离心率等于_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 【解析】 如图所示，由题意得 A(a，0)， B(0，b)，F(c，0)，ABBF，AB BF 0， (a，b) (c，b)acb2aca2c20，e 1e20，且 e0，解得 e 51 2 . 【答案】 51 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 (3)(2020 衡水中学调研题)已知椭
29、圆 C： x2 a2 y2 b21(ab0)的左 焦点 F， C 与过原点的直线相交于 A， B 两点， 连接 AF， BF.若|AB| 10，|AF|6，cosABF4 5，则 C 的离心率 e_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 【解析】 如图所示 根 据 余 弦 定 理 |AF|2 |BF|2 |AB|2 2|AB| |BF|cosABF，即|BF|216|BF|640， 得|BF|8. 又|OF|2|BF|2|OB|22|OB| |BF|cosABF，得|OF|5. 根据椭圆的对称性|AF|+|AF1|=|AF|BF|2a14，得 a
30、7. 又|OF|c5，故离心率 e5 7. 【答案】 5 7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第56页页 状元笔记 求椭圆的离心率的方法 (1)直接求出 a，c 来求解，通过已知条件列方程组，解出 a， c 的值； (2)构造 a，c 的齐次式，解出 e.由已知条件得出关于 a，c 的 二元齐次方程，然后转化为关于离心率 e 的一元二次方程求解 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第57页页 思考题 3 (1)(2020 吉林一中期末)设椭圆 C： x2 a2 y2 b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2
31、，P 是 C 上的点，PF2F1F2， PF1F230，则 C 的离心率为_ 【解析】 设|PF2|x，PF2F1F2，PF1F230，|PF1| 2x， |F1F2| 3x.又|PF1|PF2|2a， |F1F2|2c.2a3x， 2c 3x， C 的离心率 ec a 3 3 . 【答案】 3 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第58页页 (2)(2016 江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的右焦点， 直线 yb 2与椭圆交于 B，C 两点，且BFC90，则该椭圆的 离心率是_ 高考一轮总复习高
32、考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第59页页 【解析】 由题意可得 B 3 2 a，b 2 ，C 3 2 a，b 2 ，F(c，0)， 则由BFC90， 得BF CF c 3 2 a，b 2 c 3 2 a，b 2 c23 4a 21 4b 20，将 b2a2c2 代入化简得 3c 2a，则离心率 ec a 2 3 6 3 . 【答案】 6 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第60页页 (3)(2018 课标全国，理)已知 F1，F2是椭圆 C：x 2 a2 y2 b2 1(ab0)的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P
33、在过 A 且斜率为 3 6 的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则椭圆 C 的离心率为( ) A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第61页页 【解析】 方法一：如图所示，由已知得直线 PA 的方程为 y 3 6 (xa)， 又F1F2P=120,所以 PF2所在直线的方程为 y= 3(x-c), 由解得 P a6c 5 ， 3（ac） 5 . 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第62页页 又|PF2|F1F2|2c， 所以 a6c 5 c 2 3（ac）
34、 5 22c， 解得 ac5c，即 a4c，所以 ec a 1 4. 方法二：PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，则 PF22c，P(2c， 3c)，kPA 3c0 2ca 3 6 ，4ca，e1 4. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第63页页 微专题 2：求离心率的取值范围 例 4 (1)已知 F1，F2是椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点， 若椭圆上存在点 P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范 围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第64页页 【解析】 方
35、法一:设 P(x0,y0)为椭圆上一点,则x0 2 a2 y0 2 b2 1. PF1 (cx0，y0)，PF2 (cx0，y0)， 若F1PF290，则PF1 PF2 x02y02c20. x02b2 1x0 2 a2 c2，x02a 2（c2b2） c2 . 0 x02a2，0c 2b2 c2 1. b2c2，a22c2， 2 2 e1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第65页页 方法二：若存在点 P，则圆 x2y2c2与椭圆有公共点，即 bca，即 b2c2，a2c2c2，a22c2， 2 2 e1. 【答案】 2 2 eb0)上， 若椭圆的焦
36、点在正方形的内部， 则椭圆的离 心率的取值范围是( ) A. 51 2 ，1 B. 0， 51 2 C. 31 2 ，1 D. 0， 31 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第67页页 【解析】 设正方形的边长为 2m，椭圆的焦点在正方形 的内部，mc.又正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆x 2 a2 y2 b2 1(ab0)上，m 2 a2 m 2 b2 1c 2 a2 c2 b2e 2 e2 1e2，整理得 e 43e2 10，e23 5 2 （ 51） 2 4 ，0e 51 2 .故选 B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数
37、学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第68页页 状元笔记 求椭圆离心率的取值范围的方法 方法 解读 适合题型 几何法 利用椭圆的几何性质，如|x|a， |y|b，0eb0)的右 焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：3x4y0 交椭圆 E 于 A，B 两点若|AF|BF|4，点 M 到直线 l 的距离不小于4 5， 则椭圆 E 的离心率的取值范围是( ) A. 0， 3 2 B. 0，3 4 C. 3 2 ，1 D. 3 4，1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第70页页 【解析】 设椭圆的左焦点为 F1，半焦距为 c，连接 AF1， BF1，
38、 则四边形AF1BF为平行四边形， 所以|AF1|BF1|AF|BF| 4.根据椭圆定义，有|AF1|AF|BF1|BF|4a，所以 84a， 解得 a2.因为点 M 到直线 l： 3x4y0 的距离不小于4 5， 即 4b 5 4 5，b1，所以 b 21，所以 a2c21，4c21，解得 0c 3， 所以 0b0)的下顶点，M，N 在椭圆上，四边形 OPMN 为平行四边形， 为直线 ON 的倾斜角若 6 ， 4 ， 则椭圆 C 的离心率的取值范围为( ) A. 0， 6 3 B. 0， 3 2 C. 6 3 ， 3 2 D. 6 3 ，2 2 3 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理
39、（新课标理（新课标 版）版） 第第72页页 【解析】 因为四边形 OPMN 是平行四边形， 所以 MNOP 且 MNOP，故 yNa 2.将 yN a 2代入椭圆方程，得 xN 3b 2 ，所 以 kON 3a 3b tan.因为 6 ， 4 ， 所以 3 3 3a 3b 1， 所以 a 3 b，即 a23(a2c2)，解得 0c a 6 3 .故选 A. 【答案】 A 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第73页页 1涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦点 距离之和等于 2a”这个特征充分利用定义“回到定义中去” 是一个很重要的思想方法 2求椭
40、圆方程的方法 (1)直接法：根据所给条件判断焦点位置，并确定 a，b 的值， 按标准方程写出方程，其中难点是确定 a，b 的值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第74页页 (2)待定系数法：先设出字母系数的方程，根据条件建立字母 系数的方程并求解，然后代入所设字母系数的方程而得椭圆方 程，其中难点是建立字母系数的方程 3求离心率的方法 (1)求值列方程； (2)求范围列不等式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第75页页 请做：题组层级快练（六十二） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
