1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第4课时 二次函数二次函数 2020考纲下载 1理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 2会求二次函数在闭区间上的最值 3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间 的联系去解决有关问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第
2、4页页 请注意 从近几年的高考试题来看，二次函数图象的应用与其最值 问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式 出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三 者的综合应用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式：yax2bxc(a0)；对称轴方程是_； 顶点为_ (2)两根式： ya(xx1)(xx2)(a0)； 对称轴方程是_； 与 x 轴的交点为_ (3)顶点式：ya(xk)2
3、h(a0)；对称轴方程是_；顶 点为_ x b 2a b 2a， 4acb2 4a xx1x2 2 (x1，0)，(x2，0) xk (k，h) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 2二次函数的单调性 当 a0 时，在_上为增函数；在_上为 减函数；当 a0；当 时，恒有 f(x)0， 0 a0， 0)，则二次函数在闭区间m，n上 的最大、最小值的分布情况 (1)若 b 2a m，n，则f(x)maxmax f（m），f（n） ， f(x)minf b 2a . (2)若 b 2a m，n，则f(x)maxmaxf(m)，f(n)，f(x)min
4、 minf(m)，f(n) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开对称轴 越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下 时，自变量的取值离开对称轴越远，则对应的函数值越小 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 1(课本习题改编)已知某二次函数的图象与函数y2x2的 图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(1，3)，则此函 数的解析式为( ) Ay2(x1)23 By2(x1)23 Cy2(x1)23 Dy2(x1)23 高考一轮总复习高考一轮总复习
5、 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 答案 D 解析 设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，由题 意可知a2，h1，k3，故y2(x1)23. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 2若二次函数y8x2(m1)xm7的值域为0， )，则m_ 答案 9或25 解析 y8 xm1 16 2m78 m1 16 2， 值域为0，)，m78 m1 16 20， m9或25. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 3二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，确定下 列各式的正负：
6、b_0，ac_0，abc_0. 答案 解析 a0，b0. c ax1x20，ac0，abcf(1)0. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 4已知二次函数yf(x)满足f(0)f(2)，若x1，x2是方程f(x) 0的两个实根，则x1x2_ 答案 2 解析 f(0)f(2)，函数f(x)的图象关于x1对称x1 x2212. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 5(1)(2020 邯郸一中月考)已知函数f(x)x26x5，x 1，a，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是 _ (
7、2)若函数f(x)x22x3在区间0，m上的最小值是2，最 大值是3，则实数m的取值范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 答案 (1)a5 (2)1，2 解析 (1)f(x)的对称轴为x3，要使f(x)在1，a上最大值 为f(a)，由图象对称性知a5. (2)f(x)(x1)222， x10，mm1. f(0)3，而3是最大值 f(m)3m22m330m2. 由知，1m2，故应填1，2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 二次函数的解析式 高考一轮总复习
8、高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 例1 已知二次函数f(x)满足f(2x)f(x)，且f(0)0，顶点 的纵坐标为1，求f(x)的解析式 【解析】 方法一(一般式)： 设f(x)ax2bxc(a0)， 依题意，f(0)0，f(x)的对称轴为x1，故有 c0， abc1， b 2a1 a1， b2， c0， f(x)x22x. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 方法二(两根式)：由已知f(2)f(0)0， f(x)0的两根分别为0，2. 可设其解析式为f(x)ax(x2) 又f(1)1，可得a1，f(x)x
9、(x2)x22x. 方法三(顶点式)：由已知，可得顶点为(1，1)， 可设其解析式为f(x)a(x1)21. 又由f(0)0，可得a1， f(x)(x1)21. 【答案】 f(x)x22x 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 状元笔记 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法， 选择规律如下： 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 思考题1 已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1， 且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式 【解析】 方法一(一般式)： 设f(x)ax2bx
10、c(a0) 由题意得 4a2bc1， abc1， 4acb2 4a 8， 解得 a4， b4， c7. 所以所求二次函数的解析式为f(x)4x24x7. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 方法二(顶点式)：设f(x)a(xm)2n(a0) 因为f(2)f(1)， 所以抛物线的对称轴为x2（1） 2 1 2. 所以m1 2.又根据题意函数有最大值8，所以n8， 所以f(x)a x1 2 28. 因为f(2)1，所以a 21 2 281，解得a4， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 所以f(x)
11、4 x1 2 284x24x7. 方法三(两根式)： 由已知f(x)10得两根为x12，x21， 故可设f(x)1a(x2)(x1)，即f(x)ax2ax2a1. 又函数有最大值8，即4a（2a1）a 2 4a 8. 解得a4或a0(舍去)， 所以所求函数的解析式为f(x)4x24x7. 【答案】 f(x)4x24x7 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 题型二 二次函数的值域与最值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 例2 求下列函数的值域： (1)yx24x2，xR； (2)yx24x2，x
12、5，0； (3)yx24x2，x6，3； (4)yx24x2，x0，2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 【思路】 这些函数都是二次函数且解析式都相同，但是 各自函数的定义域都是不同的，应该通过“配方”借助于函数 的图象而求其值域 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 【解析】 (1)配方，得y(x2)26，由于xR， 故当x2时，ymin6，无最大值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 所以值域是6，)(图) (2)配方，得y(x2)26. 因
13、为x5，0，所以当x2时，ymin6. 当x5时，ymax3.故函数的值域是6，3(图) (3)配方，得y(x2)26. 因为x6，3，所以当x3时，ymin5. 当x6时，ymax10.故函数的值域是5，10(图) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 (4)配方，得y(x2)26. 因为x0，2，所以当x0时，ymin2. 当x2时，ymax10.故函数的值域是2，10(图) 【答案】 (1)6，) (2)6，3 (3)5，10 (4)2，10 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 【讲评】 上
14、述四个题目相同但所给的区间不同，最后得 到的值域也不同，主要是由于二次函数在不同区间上的单调性 不同而产生的，因此在求二次函数值域时一定要考虑函数是针 对哪一个区间上的值域和此时图象是什么样子 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 状元笔记 配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x) af2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 思考题2 求下列函数的值域： (1)y2 4xx2(0 x4) (2)y 1 x2 4 x2，x 1 3， 1
15、6 ； (3)yx44x22，x0， 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 【解析】 (1)令h(x)4xx2，配方，得h(x)(x2)24. 因为x0，4，当x2时，h(x)max4.h(0)h(4)h(x)min0， 则0 4xx22，则2 4xx20，故函数值域为0，2 (2)令t1 x6，3，yt 24t2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 配方，得y(t2)26. 因为t6，3，所以当t3时，ymin5. 当t6时，ymax10.故函数的值域是5，10(图) (3)令tx20，2
16、，yt24t2. 配方，得y(t2)26. 因为t0，2，所以当t0时，ymin2. 当t2时，ymax10.故函数的值域是2，10(图) 【答案】 (1)0，2 (2)5，10 (3)2，10 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 例3 已知函数f(x)x22ax1a在0 x1时有最大值 2，求实数a的值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 【解析】 当对称轴xa0时，如图1所示，当x0时，y 有最大值ymaxf(0)1a，所以1a2，即a1，且满足 a1时，如图3所示 当x1时，y有最大值 y
17、maxf(1)2aa2. a2，且满足a1，a2. 综上可知，a的值为1或2. 【答案】 1或2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 状元笔记 (1)求二次函数f(x)在某区间m，n上的最值的关键是判断抛 物线对称轴与区间m，n的位置关系，以便确定函数在该区间 的单调性本题中的对称轴为xa，与区间0，1的位置关系不 确定，是造成分类讨论的原因 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 (2)二次函数在区间上的最值问题，可分成三类：对称轴 固定，区间固定；对称轴变动，区间固定；对称轴固定， 区间变动此类
18、问题一般利用二次函数的图象及其单调性来考 虑，对于后面两类问题，通常应分对称轴在区间内、左、右三 种情况讨论 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 思考题3 函数f(x)x(xa)在x1，1上的最大值为 _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 【解析】 函数f(x) xa 2 2 a2 4 的图象的对称轴为x a 2，应分 a 21，即a2三 种情形讨论 (1)当a2时，由图(3)可知，f(x)在1，1上的最大值为f(1) a1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）
19、版） 第第43页页 综上可知，f(x)max （a1），a2. 【答案】 f(x)max （a1），a2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 题型三 恒成立问题 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 例4 (2020 沧州七校联考)已知两函数f(x)8x216xk， g(x)2x24x4，其中k为实数 (1)对任意x3，3，都有f(x)g(x)成立，求k的取值范 围； (2)存在x3，3，使f(x)g(x)成立，求k的取值范围； (3)对任意x1，x23，3，都有f(x1)g(x2)，求k的取值范
20、 围 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 【解析】 (1)设h(x)f(x)g(x)6x212x4k，问题转 化为当x3，3时，h(x)0恒成立，故h(x)max0.由二次函数 性质可知h(x)maxh(3)86k，有86k0，得k86. (2)由题意，存在x3，3，使f(x)g(x)成立，即h(x) f(x)g(x)6x212x4k0在x3，3时有解，故h(x)min 0.由二次函数的性质可知h(x)minh(1)10k，有10 k0，得k10. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 (3)对任
21、意x1，x23，3，都有f(x1)g(x2)成立，所以 f(x)maxg(x)min，x3，3由二次函数的性质可得f(x)max f(3)120k，g(x)ming(1)2.故有120k2，得k118. 【答案】 (1)k86 (2)k10 (3)k118 【探究】 本题的三个小题表面形式非常相似，究其本质 却大相径庭，应认真审题，深入思考，多加训练，准确使用其 成立的充要条件 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 状元笔记 二次函数中恒成立问题的求解思路 一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参 数 两种思路都是将问题归结为求函数的最值，
22、至于用哪种 方法，关键是看参数是否易分离这两个思路的依据是：af(x) af(x)max，af(x)af(x)min. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 思考题4 (1)(2019 河北武邑调研)已知定义在R上的奇函数 f(x)满足：当x0时，f(x)x3，若不等式f(4t)f(2mmt2)对任 意实数t恒成立，则实数m的取值范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 【解析】 由题意知f(x)在R上是增函数， 结合f(4t)f(2mmt2)对任意实数t恒成立， 知4t2mmt2对任意实数t
23、恒成立， mt24t2m0对任意实数t恒成立 m0， 168m20m(， 2) 【答案】 (， 2) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 (2)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3在x1，1上恒 小于零，则实数a的取值范围是_ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 【解析】 由题意知2ax22x30在1，1上恒成立 当x0时，30，符合题意； 当x0时，a 3 2 1 x 1 3 2 1 6 ，因为 1 x (，11， )，所以当x1时，右边取最小值1 2，所以a 1 2. 综上，实数a的取值
24、范围是 ，1 2 . 【答案】 ，1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 1求二次函数的解析式常用待定系数法(如例1) 2二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为ya(x m)2n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程xm，可分 成三个类型 (1)顶点固定，区间也固定 (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横 坐标何时在区间之内，何时在区间之外 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 3二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在 区间的端点或二次函数的图象的顶点处取得 4用数形结合法求根的分布问题一般需从四个方面考虑： 开口方向；判别式；区间端点函数值的正负；对称轴x b 2a与区间端点的关系 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第55页页 请做：题组层级快练（八） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
