1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 解析几何解析几何 第九章 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第4页页 第1课时 直线方程直线方程 2020 考纲下载 1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜 率的计算公式 2掌握确定直线位置的几何要素 3掌握直线方程的几
2、种形式(点斜式、两点式及一般式)， 了解斜截式与一次函数的关系 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 请注意 直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择 题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识； 二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识相结合进行 综合考查 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 1直线的方向向量 若 P1(x1，y1),P2(x2，y2)是直线 l 上两点
3、,则 l 的方向向量的坐 标为_； 若 l 的斜率为 k， 则方向向量的坐标为_. 2直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正 向与直线 l_之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴_时，规定它的倾斜角为 0 . (2)范围：直线 l 倾斜角的范围是_ (x2x1，y2y1) (1，k) 向上方向 平行或重合 0，180) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第8页页 3直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角 的_叫做这条直线的斜 率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k_，倾斜角是 90 的直 线
4、没有斜率 (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为 k_ 正切值 tan 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 4直线方程的几种形式 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率 k 与点(x0，y0) yy0k(xx0) 不含直线 xx0 斜截式 斜率 k 与截距 b ykxb 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 两点(x1，y1)，(x2， y2)(x1x2，y1y2) yy1 y2y1 xx1 x2x1 不含直线 xx1和直线 y y1 截距式 截距 a 与 b x a y b1 不
5、含垂直于坐标轴和过 原点的直线 一般式 AxByC 0(A2B20) 所有直线都适用 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 5特殊直线的方程 (1)直线过点 P1(x1，y1)，垂直于 x 轴的方程为 xx1； (2)直线过点 P1(x1，y1)，垂直于 y 轴的方程为 yy1； (3)y 轴的方程为 x0； (4)x 轴的方程为 y0. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 (2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大 (
6、3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等 (4)经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 ykxb 表示 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 (5)不经过原点的直线都可以用x a y b1 表示 (6)经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可 以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 2 如图中的直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3， 则( )
7、Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 答案 D 解析 直线 l1的倾斜角 1是钝角，故 k13， 所以 0k3k2， 因此 k1k3k2. 故选 D. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 3(课本习题改编)直线 ytan(20)x1 的倾斜角为 _ 答案 160 解析 ktan(20)tan20tan160， 0160180，倾斜角为 160. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 4直线 2
8、xy10 的一个方向向量可以是(2，m)，则 m _ 答案 4 解析 (1，k)是直线的一个方向向量，而 2xy10 的 k 2，m4. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 5 一条直线经过点 A(2， 3)， 并且它的斜率等于直线 x 3 y0 的斜率的 2 倍，则这条直线的方程为_ 答案 2x 3y3 340 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 直线的倾斜角与斜率 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 例1 (1)直线
9、xsin y20的倾斜角的取值范围是( ) A0， ) B. 0， 4 3 4 ， C. 0， 4 D. 0， 4 2 ， 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 【思路】 先求斜率 k，根据其表达式确定其取值范围，再 根据正切函数的单调性确定倾斜角取值范围 【解析】 设直线的倾斜角为 ，0，根据直线斜率 的计算方法，可得直线的斜率为 ksin，易得1k1.由 倾斜角与斜率的关系，易得1tan1，故 的取值范围是 0， 4 3 4， . 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 【探究】 (1)
10、倾斜角 与斜率 k 的关系：当 0， 2 ) 时，斜率 k0，)；当 2 时，斜率不存在；当 2 ， 时，斜率 k(，0) (2)本例中把斜率取值范围分为两个区间：1，11， 0)0，1，即以 0 为分界线分成两部分 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 (2)若直线 l 过点 M(1，2)，且与以点 P(1 3，1)， Q(3，0)为端点的线段恒相交，则 l 的斜率的范围是_ 【解析】 方法一(数形结合法)： 如图，kMP 3，kMQ1 2， k1 2或 k 3. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页
11、 方法二：设 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y2k(x1)， 即 kxyk20， 若 l 与线段 PQ 恒相交，则 P，Q 或者有一点在 l 上，或者在 l 的两侧 (1 3)k(1)k2 (3kk2)0， 即( 3k3) (4k2)0， ( 3k3) (2k1)0，k1 2或 k 3. 【答案】 ，1 2 3，) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 (3)已知曲线 f(x)lnx 的切线经过原点，则此切线的斜率为 ( ) Ae Be C.1 e D1 e 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页
12、页 【解析】 方法一：f(x)lnx，x(0，)，f(x) 1 x.设切点 P(x0，lnx0)，则切线的斜率 kf(x0) 1 x0 lnx0 x0 ，lnx0 1，x0e，k 1 x0 1 e. 方法二(数形结合法)： 在同一坐标系中作出曲 线 f(x)lnx 及曲线 f(x)lnx 经过原点的切线， 如 图所示，数形结合可知，切线的斜率为正，且小 于 1，故选 C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第26页页 状元笔记 (1)求直线倾斜角取值范围的步骤 求出斜率 k 的取值范围(若斜率不存在，倾斜角为 90)； 利用正切函数的单调性，
13、借助图象或单位圆确定倾斜角的取值 范围 (2)求直线斜率的方法 定义法(ktan)；公式法 ky 2y1 x2x1 ；导数法(曲线 y f(x)在 x0点处的直线的斜率为 kf(x0) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 思考题 1 (1)将本例(1)中的 sin 换成 sin2 ， 则直线倾斜角 的取值范围变为_ 【答案】 |0或 135 180 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 (2)将本例(2)改为 l 与线段 PQ 的延长线恒相交，则直线 l 的 斜率的取值范围为_ 【解析】 由图知 kM
14、QkkPQ， 而 kPQ 1 4 3 4 3 13 ，1 2k0， 12k0 k0，b0)，则 2 a 1 b 1. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 又2 a 1 b2 2 ab 1 2ab4，当且仅当 2 a 1 b 1 2，即 a4，b 2 时， AOB 面积 S1 2ab 有最小值为 4.此时， 直线 l 的方程是 x 4 y 21，即 x2y40. (2)方法一：A 2k1 k ，0 ，B(0，12k)(k0)， 截 距 之 和 为 2k1 k 1 2k 3 2k 1 k 3 2（2k） 1 k 32 2. 高考一轮总复习高考一轮总复
15、习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 此时2k1 kk 2 2 . 故截距之和最小值为 32 2， 此时 l 的方程为 y1 2 2 (x 2)即 x 2y2 20. 方法二：2 a 1 b1， 截距之和ab(ab) 2 a 1 b 32b a a b32 2b a a b3 2 2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 此时2b a a b，求得 b 21，a2 2. 此时，直线 l 的方程为 x 2 2 y 211. 即 x 2y2 20. (3)A 2k1 k ，0 ，B(0，12k)(k0，b0)， 则相应 l 的方程
16、为_此时 P 与 A，B 的关系是_ 【答案】 x 2a y 2b1 P 是 AB 中点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第49页页 (2)将本例(3)中|PA| |PB|换为|PA|2|PB|2，则最小值及此时 l 的方程为_，_ 【答案】 9 x 2y2 20 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 (3)已知直线 l1： ax2y2a4， l2： 2xa2y2a24， 当 0a2 时，直线 l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最 小时，求实数 a 的值 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学
17、理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页页 【解析】 由题意知直线 l1，l2恒过定点 P(2，2)，直线 l1在 y 轴上的截距为 2a，直线 l2在 x 轴上的截距为 a22，所以四 边形的面积 S1 22(2a) 1 22(a 22)a2a4 a1 2 215 4 ，当 a1 2时，四边形的面积最小 【答案】 1 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 1要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟 记斜率公式：ky 2y1 x2x1，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标 (x1x2)时， 根据该公式可求出经过两点的直线的斜率 当 x1
18、x2， y1y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 2求斜率可用 ktan(90)，其中 为倾斜角，由此 可见倾斜角与斜率相互联系不可分割， 牢记： “斜率变化分两段， 90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论” 3求直线方程时，一种重要的方法就是先设直线方程，再 求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法 4 重视轨迹法求直线方程， 即在所求直线上设一任意点 P(x， y)，再找出 x，y 的一次关系式 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学理（新课标理（新课标 版）版） 第第54页页 请做：题组层级快练（五十八） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
