1、题组层级快练题组层级快练(十十) 1log29log34 的值为( ) A14 B12 C2 D4 答案 D 解析 原式log232log3224log23log324 lg3 lg2 lg2 lg34. 2若 loga2 30 且 a1)，则实数 a 的取值范围是( ) A. 0，2 3 B(1，) C. 0，2 3 (1，) D. 2 3，1 答案 C 解析 当 0a1 时，loga2 3logaa1，0a1 时，loga 2 31.实数 a 的取值范围是 0，2 3 (1，) 3(2020 河北保定模拟)已知 alog23log23，blog29log23，clog32，则 a，b，c
2、的大小关系是( ) Aabc Babc Cabc Dabc 答案 B 解析 alog23log23log23 3，blog29log23log23 3，因此 ab，而 log23 3 log221，log32log331，所以 abc，故选 B. 4函数 yln 1 |2x3|的图象为( ) 答案 A 解析 易知 2x30，即 x3 2，排除 C、D 项当 x 3 2时，函数为减函数，当 xba Bbca Cacb Dabc 答案 D 解析 alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，则只要比较 log32， log52，log72 的大小即可，在同一坐标
3、系中作出函数 ylog3x，ylog5x，ylog7x 的图象， 由三个图象的相对位置关系，可知 abc，故选 D. 7设函数 f(x) 1log2（2x），x1， 2x 1，x1， 则 f(2)f(log212)等于( ) A3 B6 C9 D12 答案 C 解析 因为21，所以 f(log212)2log21212log266. 所以 f(2)f(log212)9.故选 C. 8若实数 a，b，c 满足 loga2logb2logc20，则下列关系中正确的是( ) Aabc Bbac Ccba Dacb 答案 C 解析 根据不等式的性质和对数的换底公式可得 1 log2a 1 log2b
4、1 log2c0， 即 log2clog2blog2a0，可得 cbalog 2 a Blog 2 alog 2a Clog2alog 2a Dlog2alog 2a，故 B 正确； 在 C 中，log2alog 2a，故 C 错误； 在 D 中，log2alog 2a，故 D 错误 10函数 f(x)2|log2x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 f(x)2|log2x| x，x1， 1 x，0x1， 选 C. 11若函数 yloga(x2ax2)在区间(，1上为减函数，则 a 的取值范围是( ) A(0，1) B2，) C2，3) D(1，3) 答案 C 解析 当 0a1 时，要满足
5、1 2a20， a 21， 解得 2aloga(x1)，则 a_，x_ (2)若 loga3loga，则实数 a 的取值范围是_ (3)若 log3a1 (3)0a1 14(2020 沧州七校联考)函数 f(x)log2xlog 2(2x)的最小值为_ 答案 1 4 解析 f(x)1 2log2x2(log2x1)(log2x) 2log 2x log2x1 2 2 1 4，当 log2x 1 2，即 x 2 2 时，f(x)最小值为1 4. 15(2019 皖南八校联考)已知函数 f(x)lgx，若 f(ab)1，则 f(a2)f(b2)_ 答案 2 解析 由 f(ab)1，得 ab10.于是 f(a2)f(b2)lga2lgb22(lg|a|lg|b|)2lg|ab|2lg10 2. 16设函数 f(x)|lgx|， (1)若 0ab 且 f(a)f(b)证明：ab1； (2)若 0ab 且 f(a)f(b)证明：ab1. 答案 略 证明 (1)由|lga|lgb|，得lgalgb.ab1. (2)由题设 f(a)f(b)，即|lga|lgb|. 上式等价于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0，lg(ab)lga b0，由已知 ba0，得 0 a b1. lga b0，故 lg(ab)0.ab1.
