1、题组层级快练题组层级快练(四十二四十二) 1下列不等式中解集为 R 的是( ) Ax22x10 Bx22 5x 50 Cx26x100 D2x23x40 答案 C 解析 在 C 中，364040，所以不等式解集为 R. 2若 0m1，则不等式(xm) x1 m 0 的解集为( ) A. x| 1 mxm B. x|x 1 m或xm C. x|xm或x1 m D. x|mx 1 m 答案 D 解析 当 0m1 时，m0， x23x40，解得1x0 在区间1，5上有解，则 a 的取值范围是( ) A. 23 5 ， B. 23 5 ，1 C(1，) D. ，23 5 答案 A 解析 由 a280，
2、知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正 根、一负根于是不等式在区间1，5上有解，只需满足 f(5)0， 即 a23 5 . 6不等式(2x1)(1|x|)1 或 x1 或1x1 2 C1x1 2 Dx1 2 答案 B 解析 原不等式等价于 2x10， 1|x|0 或 2x10. x1 2， x1或x1 或 x1 2， 1x1 或1x0 的解集为( ) A.x|x3 B.x|x2或1x3 C.x|2x3 D.x|2x1或1x0（x3）（x2） x1 0(x2)(x1)(x3)0，由穿针引线法，得 2x3. 8已知 a1a2a30，则使得(1aix)20 的解集为x|2x1，则
3、函数 yf(x)的图 象为( ) 答案 C 解析 由题意得 a0， 211 a， 21c a， 解得 a1，c2. 则函数 yf(x)x2x2. 10(2020 广东东莞期末)若关于 x 的不等式 12 3cos2xacosx0 在 R 上恒成立，则实数 a 的最大值为( ) A1 3 B.1 3 C.2 3 D1 答案 B 解析 本题考查一元二次不等式的恒成立问题及三角函数的性质令 tcosx，则 t1， 1，则问题转化为不等式 4t23at50 在1，1上恒成立，即 43a50， 43a50，解得 1 3 a1 3，则实数 a 的最大值为 1 3.故选 B. 11(2020 福州一模)在关
4、于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中恰有两个整数，则 a 的取 值范围是( ) A(3，4) B(2，1)(3，4) C(3，4 D2，1)(3，4 答案 D 解析 由题意得，原不等式化为(x1)(xa)1 时，解得 1xa，此时解集中的整 数为 2，3，则 3a4；当 a1 时，解得 ax1，此时解集中的整数为 0，1，则2a 1，故 a2，1)(3，4 12已知函数 f(x) x21，x0， 1，x0， 则满足不等式 f(1x2)f(2x)的 x 的取值范围是( ) A0， 2) B(0， 2) C(1， 21) D(1， 2) 答案 C 解析 由 f(x)的解析式可得，f(x)
5、在0，)上单调递增，在(，0)上为常函数所以不 等式 f(1x2)f(2x)等价于 1x 20， 2x0， 1x22x， 或 1x20， 2x0， ，解得 0 x 21，解得 1x0.所以 x 的取值范围是(1， 21)故选 C. 13不等式 log2 x1 x6 3 的解集为_ 答案 (32 2，32 2)1 解析 原不等式00， x26x10， x22x10 或 x0， x26x10， x22x10. 解得 x1，解得32 2x0 的解集为_ 答案 x|x5 解析 2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5 或|x|5 或 x5. (2)已知1 2 1
6、 x2，则实数 x 的取值范围是_ 答案 x1 2 解析 当 x0 时，x1 2；当 x0 时，x2. 所以 x 的取值范围是 x1 2. 16已知不等式组 x24x30， x26x80 的解集是不等式 2x29xa0 的解集的子集，求实数 a 的取值范围 答案 (，9 解析 不等式组 x24x30， x26x80 的解集为(2，3)， 令 g(x)2x29xa，其对称轴为 x9 4，只需 g（2）0， g（3）0，a9. 17(2020 南京秦淮中学月考)已知函数 f(x)log2(ax24ax6) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)log23 的解集； (2)若 f(x)的定义域为 R，求 a 的取值范围 答案 (1)(，13，) (2) 0，3 2 解析 (1)当 a1 时，f(x)log2(x24x6) log2(x24x6)log23，x24x63，x24x30.解得 x1 或 x3， 不等式 f(x)log23 的解集为(，13，) (2)f(x)的定义域为 R，即 ax24ax60 恒成立 当 a0 时，a0 且 16a224a0，解得 0a3 2. 当 a0 时，不等式为 60，恒成立 综上，a 的取值范围为 0，3 2 .
