1、题组层级快练题组层级快练(四十六四十六) 1要证 a2b21a2b20，只要证明( ) A2ab1a2b20 Ba2b21a 4b4 2 0 C.（ab） 2 2 1a2b20 D(a21)(b21)0 答案 D 2分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且 abc0，求证： b2ac 0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 答案 C 解析 b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2ac c20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0. 3下列不等式不成立的是( ) A.1 22 2 C233cos1 答案 B 4若 P a a
2、7，Q a3 a4(a0)，则 P，Q 的大小关系是( ) APQ BPQ CPQ D由 a 的取值确定 答案 C 解析 要比较 P， Q 的大小关系， 只需比较 P2， Q2的大小关系， 即比较 2a72 a（a7） 与 2a72（a3）（a4）的大小，只需比较a（a7）与（a3）（a4）的大 小，即比较 a27a 与 a27a12 的大小，012，P0，b0，ab1，则下列不等式不成立的是( ) Aa2b21 2 Bab1 4 C.1 a 1 b4 D. a b1 答案 D 解析 a2b2(ab)22ab12ab12 ab 2 2 1 2，A 成立； ab ab 2 2 1 4，B 成立；
3、 1 a 1 b ab ab 1 ab 1 ab 2 24，C 成立； ( a b)2ab2 ab12 ab1， a b1，故 D 不成立 6(2020 陕西安康期末)对任意正实数 x，y，下列不等式恒成立的是( ) A4ln(x y)42lnx2lny B4ln(x y)42lnx2lny C4ln(x y)2ln42lnx2lny D4ln(x y)2ln42lnx2lny 答案 C 解析 本题考查基本不等式的应用 x0， y0， xy2 xy， ln(xy)ln21 2lnx 1 2lny， 4ln(x y)4ln241 2lnx4 1 2lny2 ln42lnx2lny.故选 C. 7
4、(2019 东北四校联考)设 x，y，zR，ax1 y，by 1 z，cz 1 x，则 a，b，c 三个数 ( ) A至少有一个不大于 2 B都小于 2 C至少有一个不小于 2 D都大于 2 答案 C 解析 假设 a，b，c 三个数都小于 2. 则 6abcx1 yy 1 zz 1 x2 x 1 x2 y 1 y2 z 1 z6，即 66，矛盾 所以 a，b，c 三个数中至少有一个不小于 2. 8(2019 天津)设 x0，y0，x2y5，则（x1）（2y1） xy 的最小值为_ 答案 4 3 解析 本题主要考查利用基本不等式求最值 x2y5，x0，y0， （x1）（2y1） xy x2y2x
5、y1 xy 2xy6 xy 2 xy 6 xy2 2 xy 6 xy4 3， 当且 仅当 x2y5， 2 xy 6 xy， 即 x3， y1 或 x2， y3 2 时，原式取得最小值 4 3. 9设 a0，b0，求证：lg(1 ab)1 2lg(1a)lg(1b) 答案 略 证明 要证 lg(1 ab)1 2lg(1a)lg(1b)， 只需证 1 ab （1a）（1b），即证(1 ab)2(1a)(1b)，即证 2 abab， 而 2 abab 成立，lg(1 ab)1 2lg(1a)lg(1b)成立 10(1)设 x 是正实数，求证：(x1)(x21)(x31)8x3. (2)若 xR，不等
6、式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果 不成立，请举出一个使它不成立的 x 的值 答案 (1)略 (2)成立，证明见解析 解析 (1)证明：x 是正实数，由均值不等式，得 x12 x，x212x，x312 x3. 故(x1)(x21)(x31)2 x2x2 x38x3(当且仅当 x1 时等号成立) (2)若 xR，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立 证明：由(1)知，当 x0 时，不等式成立； 当 x0 时，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x2 1) x1 2 2 3 4 0，此时不等式仍然
7、成立 11(2019 湖北武汉调研)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a35，S864. (1)求数列an的通项公式； (2)求证： 1 Sn1 1 Sn1 2 Sn(n2，nN *) 答案 (1)an2n1 (2)略 解析 (1)设等差数列an的公差为 d，则 a3a12d5， S88a128d64，解得 a11， d2. 故所求的通项公式为 an2n1. (2)证明：由(1)可知 Snn2， 要证原不等式成立，只需证 1 （n1）2 1 （n1）2 2 n2， 只需证(n1)2(n1)2n22(n21)2. 只需证(n21)n2(n21)2. 即证 3n21. 而 3n21 在 n1
8、 时恒成立，从而不等式 1 Sn1 1 Sn1 2 Sn(n2，nN *)恒成立 12设数列an满足 a10 且 1 1an1 1 1an1. (1)求an的通项公式； (2)设 bn1 an 1 n ，记 Sn n k1bk，证明：Sn1. 答案 (1)an11 n (2)略 解析 (1)由题设 1 1an1 1 1an1，得 1 1an 是公差为 1 的等差数列 又 1 1a11，故 1 1ann.所以 an1 1 n. (2)由(1)得 bn1 an 1 n n1 n n1 n 1 n 1 n1， Sn n k1bk n k1 1 k 1 k1 1 1 n10，b0，且 ab1 a 1 b. 证明：(1)ab2； (2)a2a2 与 b2b0，b0，得 ab1. (1)由基本不等式及 ab1，有 ab2 ab2，即 ab2. (2)假设 a2a2 与 b2b2 同时成立，则由 a2a0 得 0a1；同理，0b1，从而 ab1，这与 ab1 矛盾故 a2a2 与 b2b2 不可能同时成立
