1、题组层级快练题组层级快练(七十九七十九) 1从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件，下列事件是互斥事件但不是对立 事件的是( ) A恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 B至少有 1 件次品和全是次品 C至少有 1 件正品和至少有 1 件次品 D至少有 1 件次品和全是正品 答案 A 解析 依据互斥和对立事件的定义知，B，C 都不是互斥事件；D 不但是互斥事件而且是对 立事件；只有 A 是互斥事件但不是对立事件 2集合 A2，3，B1，2，3，从 A，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的 概率是( ) A.2 3 B.1 2 C.1 3 D.1 6 答案 C 解析
2、 从 A，B 中各取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共 6 种情况， 其中和为 4 的有(2，2)，(3，1)，共 2 种情况，所求概率 P2 6 1 3.选 C. 3(2020 长沙市统考)某城市 2019 年的空气质量状况如下表： 污染指数 T 30 60 100 110 130 140 概率 P 1 10 1 6 1 3 7 30 2 15 1 30 其中污染指数： 当 T50 时， 空气质量为优； 当 50T100 时， 空气质量为良； 当 100T150 时，空气质量为轻微污染，则该城市 2019 年空气质量达到良或优的概率为( ) A.
3、3 5 B. 1 180 C. 1 19 D.5 6 答案 A 解析 由题意可知，2019 年空气质量达到良或优的概率为 P 1 10 1 6 1 3 3 5. 4(2018 课标全国)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非 现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( ) A0.3 B0.4 C0.6 D0.7 答案 B 解析 因为支付方式只有现金和非现金两种， 所以群体中的成员的支付方式只有三类： 只用 现金支付、 只用非现金支付和既用现金支付又用非现金支付， 所以不用现金支付的概率即为 只用非现金支付的概率，P10.450.150.4.故选 B. 5(
4、2020 兰州市高三诊断)围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概 率为1 7，都是白子的概率是 12 35，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( ) A.1 7 B.12 35 C.17 35 D1 答案 C 解析 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A， “从中取出 2 粒都是白子”为事件 B， “任意 取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 CAB，且事件 A 与 B 互斥所以 P(C)P(A) P(B)1 7 12 35 17 35.即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 17 35. 6(2016 天津改编)甲、乙两人下棋，和棋的概率为1 2，乙获胜的
5、概率为 1 3，则甲获胜的概率 和甲不输的概率分别为( ) A.1 6， 1 6 B.1 2， 2 3 C.1 6， 2 3 D.2 3， 1 2 答案 C 解析 “甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率 P11 2 1 3 1 6. 设事件 A 为“甲不输”，则 A 可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的并事件，所 以 P(A)1 6 1 2 2 3.(或设事件 A 为“甲不输”， 则 A 可看作是 “乙胜” 的对立事件 所以 P(A) 11 3 2 3) 7(2013 陕西)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布 直方图根据标准，产品长度
6、在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二 等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取 1 件，则其为二等品的概率是( ) A0.09 B0.20 C0.25 D0.45 答案 D 解析 由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25，30)上的频率为 15(0.02 0.040.060.03)0.25，则二等品的频率为 0.250.0450.45，故任取 1 件为二等品的 概率为 0.45. 8(2019 课标全国)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大
7、名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的 学生共有 80 位， 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共有 60 位， 则该校阅读过 西 游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 答案 C 解析 根据题意，阅读过红楼梦 西游记的人数用韦恩图表示如下： 所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 70 1000.7. 9 (2020 重庆七中模拟)在运动会火炬传递活动中， 有编号为 1， 2， 3， 4， 5 的 5 名火炬手 若 从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号相
8、连的概率为( ) A. 3 10 B.5 8 C. 7 10 D.2 5 答案 A 解析 从 1，2，3，4，5 中任取三个数的结果有 10 种，其中选出的火炬手的编号相连的事 件有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，选出的火炬手的编号相连的概率为 P 3 10. 10(2020 内蒙古包头铁路一中调研)甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为 2 3， 3 4， 2 5，那么三人中恰有两人合格的概率是( ) A.2 5 B.11 30 C. 7 15 D.1 6 答案 C 解析 三人中恰有两人合格的概率 P2 3 3 4 12 5 2 3 13 4 2 5 12 3 3
9、 4 2 5 7 15. 故选 C. 11 (2020 广州调研考试)已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球， 乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球， 现随机从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中， 再从乙袋中随机取出 1 个球， 则从乙袋中取出的球 是红球的概率为( ) A.1 3 B.1 2 C.5 9 D.2 9 答案 B 解析 设事件 A：“从甲袋中取出 1 个红球放入乙袋中，再从乙袋中取出 1 个红球”，事件 B：“从甲袋中取出 1 个黄球放入乙袋中，再从乙袋中取出 1 个红球”，根据题意知所求概 率为 P(AB)P(A)P(B)1 2 3 5 1 2 2 5 1 2.故选 B. 12(20
10、15 江苏)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球从 中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_ 答案 5 6 解析 从 4 只球中一次随机摸出 2 只球，有 6 种结果，其中这 2 只球颜色不同有 5 种结果， 故所求概率为5 6. 13据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0，1，2 的概率分别为 0.4，0.5， 0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为_ 答案 0.9 解析 方法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件 A， “该食品 企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件
11、B， “该食品企业在一个月内被消费者投 诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件D， 而事件 D 包含事件 A 与 B，所以 P(D)P(A)P(B)0.40.50.9. 方法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 C， “该食品企业在 一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件 D，由题意知 C 与 D 是对立事件，所以 P(D) 1P(C)10.10.9. 14口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为 0.42，摸出白球的概率是 0.28，若红球有 21 个，则黑球有_个 答案 15 解析 10
12、.420.280.30，210.4250，500.3015. 15(2020 郑州质检)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y(单位：万千瓦时) 与该河上游在六月份的降雨量 X(单位：毫米)有关据统计，当 X70 时，Y460；X 每 增加 10，Y 增加 5.已知近 20 年 X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220， 200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20 假定每年六
13、月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率， 则明年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率为 _ 答案 0.3 解析 在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，160 毫米的有 7 个，200 毫米的有 3 个， 故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 明年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦 时)或超过 530(万千瓦 时)的概率 P P(Y530)P(X210)P(X70)P(X1
14、10)P(X220) 1 20 3 20 2 20 0.3. 16某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结 果统计如下： 赔付金额/元 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数/辆 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中，车主是新 司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4 000 元的概率 答案 (1)0.27 (2)0.24 解析 (1)设 A 表示事件“
15、赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以 频率估计概率得 P(A) 150 1 0000.15，P(B) 120 1 0000.12. 由于投保金额为 2 800 元，赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元，所以 其概率为 P(A)P(B)0.150.120.27. (2)设 C 表示事件“投保车辆中新司机获赔 4 000 元”，由已知，样本车辆中车主为新司机 的有 0.11 000100(辆)，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有 0.2120 24(辆) 所以样本车辆中新司机车主获赔金额为 4 000 元的频
16、率为 24 1000.24， 由频率估计概率得 P(C) 0.24. 17(2019 四川成都一诊)已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 n(单位：百 人)的关系有如下规定：当 n0，100)时，拥挤等级为“优”；当 n100，200)时，拥挤 等级为“良”；当 n200，300)时，拥挤等级为“拥挤”；当 n300 时，拥挤等级为“严 重拥挤”该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据 (1)下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 a，b 的值，并估计该景区 6 月份游客人数 的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； 游客数量 (单位：百人) 0，100)
17、100，200) 200，300) 300，400 天数 a 10 4 1 频率 b 1 3 2 15 1 30 (2)某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这两天遇到的游 客拥挤等级均为“优”的概率 答案 (1)15 1 2 120 百人 (2) 3 10 解析 (1)由题图知游客人数在0，100)范围内共有 15 天，a15，b15 30 1 2. 游客人数的平均数为 501 2150 1 3250 2 15350 1 30120(百人) (2)设 A 表示事件“2 天遇到的游客拥挤等级均为优”从 5 天中任选 2 天的选择方法 有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共 10 个基本事件，其中事件 A 包括(1，4)，(1，5)，(4，5)，共 3 个基本事件，P(A) 3 10. 即他这两天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为 3 10.
