1、 1 2016 2017学年上学期期末考试试卷 高 二 数学 (理 ) 说明 :1时间： 120分钟； 分值： 150分； 2.本卷分 、 卷，请将答案作答在答题卡上，在试卷上作答无效 第 卷 选择题（共 60分） 一、选择题：（每小题 5分，共 60 分每小题只有一个选项符合题意） 1. 高二某班共有学生 56人，座号分别为 1,2,3,?,56, 现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本已知 4号、 18 号、 46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】 C 【解析】 由题意得，样本间隔为 ，则另外一个号
2、码为 ，则选C. 2. 设 则 “ 1 且 1” 是 “ ” 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 B 【解析】 由题意得，因为 1 且 1 ，所以 ，充分性成立；但由 不一定得到 1 且 1 ，比如 ，因此 “ 1 且 1” 是“ ” 的充分不必要条件，故选 B. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充要条件，属于基础题，判断充要条件要 注意：1.确定条件和结论分别是什么； 2.依据所学知识合理推导条件的成立性，或通过举反例来判定条件的不成立性 . 3. 设 是等差数列 的前 项和， ，则 为（ ） A. 5 B. 7
3、C. 9 D. 11 【答案】 A 【解析】 由题意得，设数列的首项 ，公差为 ，则 2 又 ，故选 A. 4. 在区间 上随机取两个数 ，则事件 “ ” 的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意得，如图所示： ,故选D. 5. 如果执行如图的程序框 图，那么输出的 S=（ ） A. 22 B. 46 3 C. 94 D. 190 【答案】 C 【解析】试题分析 :分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S值 解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： i S 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第二圈
4、 3 10 是 第三圈 4 22 是 第四圈 5 46 是 第五圈 6 94 否 故输 入的 S值为 94 故选 C 考点：循环结构；设计程序框图解决实际问题 6. 如上图是一名篮球运动员在最近 5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这 5场比赛中的得分的中位数为 12，则该运动员这 5场比赛得分的平均数不可能为（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】 D 【解析】试题分析：若平均数为 ，可得 ，中位数为 ，合题意；若平均数为 ，可得 ，中位数为 ，合题意；若平均数为 ，可得 ，中位数为 ，合题意；若平均数为 ，可得 ，中位数为 ，不合题意；所以该运动员这 场比赛 得分的平均数不可能为
5、 ，故选 D. 考点： 1、茎叶图的应用； 2、中位数与平均值的性质 . 4 7. 已知 是椭圆 C： 的两个焦点， 为椭圆 C上的一点，且1.若 的面积为 9，则 （ ） A. 3 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】 A 【解析】 如图， , 为直角三角形， 又 的面积为 9, 在 中 ,由勾股定理得 ：， 故选 A. 8. 直线 被圆 截得的弦长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意得，圆的方程可 化为 ，则圆心 ，半径为 圆心到直线 的距离 直线被圆截得的弦长为 ，故选 B. 9. 已知变量 满足 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】
6、 A 【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数5 ，当 过点 时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当 过点 时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以 的取值范围是 ，故选 A. 考点：简单的线性规划求最值 . 10. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各 个面中，面积最小的面的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】 C 【解析】 由三视图可知：该几何体的直观图如图所示， 由 三视图特征可知， 平面 , 平面 , ,面积最小的为侧面 ， 故选： D. 6 11. 在平面直角坐标系 中，已知直线 与点 ，若直线上存在点满足 （ 为坐标原
7、点），则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 ， 直线 与点 ，直线上存在点 满足 ， ， 整理 ,得 ， 直线上存在点 M,满足 ， 方程 有解， ， 解得： ， 故选： D. 12. 若以 为焦点的双曲线与直线 有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意，得 ， 7 ， 越大 越小，而双曲线与直线相切时， 最大 设双曲线为 ,把直线 代入 ,化简整理可得由 =0 ，解得： ， 于是 . 故选： B. 【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，考查了双曲线的几何性质，联立方程利用根的判别式
8、求解，解 题的关键是分析确定双曲线与直线相切时， 最大，进而得到此时 最小 . 第 卷 客观题（共 90分） 二、填空题（每小题 5 分， 4 小题共 20分） 13. 在 中， ， ， ，则边 的长为 _ 【答案】 【解析】 由题意可得， ,则由正弦定理得， . 14. 已知双曲线 (a 0， b 0)的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点为 ，则双曲线的方程为 _ 【答案】 【解析】 由题意可得，双曲线的渐近线方程为： ，将点 代入到 得， ，又 ，则 ，双曲线的方程为： . 15. 某校从高一年级 学生中随机抽取 100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： 40， 50
9、）， 50， 60）， ? ， 90， 100后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在 70， 80）内的人数是 _ 【答案】 【解析】试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积8 和为 1，因此分数在 70， 80）内的概率为 ，人数为 考点：频率分布直方图 16. 椭圆 ( 为定值，且 )的左焦点为 ，直线 与椭圆交于 两点，的周长的最大值是 12,则该椭圆的离心率为 _ 【 答案】 【解析】根据椭圆定义知： 4a=“12,“ 得 a=“3“ , 又 点评 本题考查对椭圆概念的掌握程度 .突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念 . 三、解答题（第 17
10、题 10分，其余每题 12分，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17. 已知命题 ： ，命题 ： （ ） （ 1）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围； （ 2）若 ， 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围 【答案】 （ 1） ;（ 2） 【解析】 试题分析：先解得 .（ 1）由于 是 的充分条件，故 ，由此解得 ；（ 2）当 时， .由于 真， 假，故 一真一假 .分别令 真 假和 假 真，求得 的取值范围 . 试题解析：（ 1）对于 ，对于 ， 由已知， ， . （ 2）若 真： ，若 真： ， 由已知， 、 一真一假 . 若 真 假，则 ，无解； 若 假 真，则 ， 的
11、取值范围为 . 18. 某产品的三个质量指标分别为 ,用综合指标 评价该产品的等级，若，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取 10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 9 产品编号 质量指标 ( ) (1， 1， 2) (2， 1， 1) (2， 2， 2) (1， 1， 1) (1， 2， 1) 产品编号 质量指标 ( ) (1， 2， 2) (2， 1， 1) (2， 2， 1) (1， 1， 1) (2， 1， 2) （ 1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （ 2）在该样本的一等品中，随机抽取 2件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件 为 “ 在取出的 2
12、件产品中，每件产品的综合指标 S都等于 4” 求事件 发生的概率 【答案】 (1) (2)见解析 . 【解析】试题分析：（ 1）首先将 3项指标相加，求出综合指标 S.然后找出其 中 的产品，便可估计出该批产品的一等品率 .（ 2）（ 1）根据（ 1）题结果可知， 、 、 、 、 为一等品，共 6件 .从这 6件一等品中随机抽取 2件产品的所有可能结果为：， ，共 15 种 .（ 2）在该样本的一等品中，综合指标 S等于 4的产品编号分别为 、 、 、 ，则事件 B发生的所有可能结果为共 6种 .由古典概型概率公式可得事件 B发生的概率 . 试题解析：（ 1） 10件产品的综合指标 S如下表所
13、示： 产品编号 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 10 其中 的有 、 、 、 、 、 ，共 6 件，故该样本的一等品率为 ，从而可估计该批产品的一等品率为 . （ 2）（ 1）在该样本的一等品中，随机抽取 2件产品的所有可能结果为，共 15 种 .（ 2）在该样本的一等品中，综合指标 S等于 4的产品编号分别为 、 、 、 ，则事件 B发生的所有可能结果为共 6种 .所以 . 考点： 1、频率； 2、基本随机事件； 3、古典概型 . 19. 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，且点 在椭圆 上 （ 1）求 椭圆 的方程； （ 2）斜率为 1的直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于 两点，求 【答案】 （ 1）椭圆 的方程为 ; （ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出 ，即可得到椭圆方程；（ 2）设出 ，直线的方程，联立直线与椭圆方程，设出 坐标，求出线段的长度即可 试题解析： (1)因为椭圆 的焦点在 轴上且长轴长为 ， 故可设椭圆 的方程为： ， 因为点 在椭圆 上 ,所以 ， 解得 ， 椭圆 的方程为 . (2)由题意直线的斜率是 ,过 ， 故直线的方程是 : ， 将 代入到方 程 中，则
