1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高二年级期末考试 数学（文科） 试卷 （考试时间： 120分钟，满分： 150分） 一、选择题：（ 12小题，每题 5 分，共 60分） 1、 已知复数 z满足 iz=2+3i，则 z对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、 设命题 p： ? x 0， x-lnx 0，则 p为 A. ? x0 0， x0-lnx0 0 B. ? x0 0， x0-lnx00 C. ? x 0， x-lnx 0 D. ? x 0， x-lnx0 3、 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松 竹并生 ” 的问题：松长五尺，竹
2、长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 5， 2，则输出的 n= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4、 若 a， b R，则 “ a 0， b 0” 是 “ a+b 0” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5、 已知双曲线 的一条渐近线为 ，则实数 a的值为 A. B. 2 C. D. 4 6、 下列说法错误的是 A. 对分类变量 X与 Y，随机 变量 K2的观测值 k 越大，则判断 “ X与 Y有关系 ” 的把握程度越小 B. 在回归直线方程 =0.2x+0.8中，当
3、解释变量 x每增加 1个单位时，预报变量 平均增加 0.2个单位 C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 - 2 - D. 回归直线过样本点的中心（ x ， y ） 7、 函数 f（ x） =2x2-4lnx的单调减区间为 A. （ -1， 1） B. （ 1， + ） C. （ 0， 1） D. -1， 0） 8、 椭圆 + =1 的焦点为 F1， F2，点 P在椭圆上，若 |PF1|=4，则 F1PF2的余弦值为 A. B. C. D. 9、 若 a 0， b 0，且函数 f（ x） =4x3-ax2-2bx 在 x=1处有极值，则 + 的最小值为 A. B.
4、 C. D. 10、 论语云： “ 名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足 ” 上述推理用的是 A. 合情推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理 11、 已 知点 P在抛物线 y2=4x上，点 A（ 5， 3）， F为该抛物线的焦点，则 PAF 周长的最小值为 A.12 B. 11 C. 10 D. 9 12、 函数 f（ x）的定义域为 R， f（ 1） =3，对任意 x R，都有 f（ x） +f（ x） 2，则不等式 ex?f（ x） 2ex+e的解集为 A. x|x 1 B. x|
5、x 1 C. x|x -1或 x 1 D. x|x -1或 0 x 1 二、填空题：（ 4小题，每题 5分，共 20分） 13、 原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即 “ 结绳计数 ” 当时有位父亲，为了 准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生 _天 14、 统计某产品的广告费用 x与销售额 y的一组数据如表： 广告费用 x 2 3 5 6 销售额 y 7 m 9 12 若根据如表提供的数据用最小二乘法可求得 y 对 x 的回归直线方程是 =1.1x+4.6，则数据中的 m的值应该是 _ - 3 - 15、 点 P是双曲线 x2- =1
6、（ b 0）上一点， F1、 F2是双曲线的左、右焦点， |PF1|+|PF2|=6，PF1 PF2，则双曲线的离心率为 16、 若函数 y=ex+ax有大于零的极值点，则实数 a的取值范围是（ ） A. a -1 B. C. a -1 D. 三、解答题：（ 6小题，共 70分） 17（ 10 分）、 设命题 p：实数 x满足（ x-a）（ x-3a） 0，其中 a 0，命题 q：实数 x满足（ x-3）（ x-2） 0 （ 1）若 a=1，且 p q为真，求实数 x的取值范围 （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 18（ 12 分）、 已知集合 A=（ x， y） x
7、0， 2， y -1， 1 （ 1）若 x， y Z，求 x+y0 的概率； （ 2）若 x， y R，求 x+y0 的概率 19（ 12 分）、 某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60 分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示 - 4 - （ 1）根据茎叶图中的数据完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？ 购买意愿强 购买意愿弱 合计 20-40岁 大于 40 岁 合计 （ 2）从购买
8、意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取 5 人，从这 5 人中随机抽取 2人进行采访，求这 2人都是年龄大于 40岁的概率 附： P（ K2 k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20（ 12 分）、 正方体 ABCD-A1B1C1D1中， E为 AB 中点， F为 CD1中点 （ 1）求证： EF 平面 ADD1A1； （ 2）求直线 EF和平面 CDD1C1所成角的正弦值 21（ 12分） 、 已知点 P（ 0， -2），椭圆 E： 的离心率为 ， F是椭圆 E的右焦点，直线 PF 的斜率为 2， O为坐标原点 （
9、 1）求椭圆 E的方程； - 5 - （ 2）直线 l被圆 O： x2+y2=3截得的弦长为 3，且与椭圆 E交于 A、 B两点，求 AOB面积的最大值 22（ 12 分） 、 已知函数 f（ x） =a- -lnx， g（ x） =ex-ex+1 （ ）若 a=2，求函数 f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）若 f（ x） =0恰有一个解，求 a的值； （ ）若 g（ x） f（ x）恒成立，求实数 a的取值范围 2017-2018高二期末考试数学（文科） 试卷答案 一、 选择题：（ 12 小题，每题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10、11 12 答案 D B C A D A C B C A B A 3、 解：当 n=1时， a= ， b=4，满足进行循环的条件， 当 n=2时， a= ， b=8满足进行循环的条件， 当 n=3时， a= ， b=16 满足进行循环的条件， 当 n=4时， a= ， b=32 不满足进行循环的条件， 故输出的 n值为 4，故选 C 4、 解：当 “ a 0， b 0” 时，由不等式的性质可知 “ a+b 0” ， 反之若 “ a+b 0” ，如 a=-1， b=2，不满足 “ a 0， b 0” ， 则 “ a 0， b 0” 是 “ a+b 0” 的充分不必要条件 ， 故选 A - 6 -
11、 5、 解： 双曲线 的渐近线为 ， ，解得 a=4，故选 D 6、 解： A对分类变量 X与 Y 的随机变量 K2的观测值 k来说， k越大， “ X与 Y 有关系 ” 可信程度越大，因此不正确； B在线性回归方程 =0.2x+0.8中，当 x每增加 1 个单位时，预报量平均增加 0.2个单位，正确； C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，因此正确； D回归直线过样本点的中心（ ， ），正确 综上可知：只有 A不正确故选： A 7、 解： f（ x）的定义域是（ 0， + ）， f （ x） =4x-= ， 令 f （ x） 0，解得： 0 x 1，故选： C 8、 解：根
12、据题意，椭圆的标准方程为 + =1，其中 a= =3， b= ，则 c= ， 则有 |F1F2|=2 ，若 a=3，则 |PF1|+|PF2|=2a=6，又由 |PF1|=4，则 |PF2|=6-|PF1|=2， 则 cos F1PF2= = ；故选： B 9、 解：函数 f（ x） =4x3-ax2-2bx的导数为 f （ x） =12x2-2ax-2b，由函数 f（ x） =4x3-ax2-2bx在 x=1处有极值，可得 f （ 1） =0，即 12-2a-2b=0，即为 a+b=6，（ a， b 0）， 则 +=（ a+b）（ +） =（ 5+ +） ?（ 5+2 ） =?（ 5+4）
13、= 当且仅当 =，即有 a=2b=4时，取得最小值故选： C 11、 解：抛物线 y2=4x的焦点 F（ 1， 0），准线 l： x=-1，点 A（ 5，3） 在抛物线内部，丨 FA丨 = =5 P 是抛物线上的动点， PD l交 l于 D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|； 要求 |PA|+|PF|取得最小值，即求 |PA|+|PD|取得最小，当 D， P， A三点共线时 |PA|+|PD|最小，为 5-（ -1） =6， - 7 - 则（ |PA|+|PF|） min=6 PAF周长的最小值为： 6+5=11故选 B 12、 解：令 g（ x） =exf（ x） -2ex-e，则 g
14、（ x） =exf（ x） +exf （ x） -2ex=exf（ x） +f （ x）-2， f（ x） +f （ x） 2， f（ x） +f （ x） -2 0， g （ x） 0，即 g（ x）在 R上单调递减， 又 f（ 1） =3， g（ 1） =ef（ 1） -2e-e=0，故当 x 1时， g（ x） g（ 1）， 即 exf（ x） -2ex-e 0，整理得 exf（ x） 2ex+e， exf（ x） 2ex+e的解集为 x|x 1 故选： A 二、填空题：（ 4小题，每题 5分，共 20分） 13、 解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为17 3+37
15、2+27 1+67 0=510 14、 解：由题意， =4， =7+ ， y对 x的回归直线方程是 =1.1x+4.6， 7+ =4.4+4.6， m=8 15、 解：根据题意，点 P是双曲线 x2- =1（ b 0）上一点，则有 |PF1|-|PF2|=2a=2， 设 |PF1| |PF2|，则有 |PF1|-|PF2|=2，又由 |PF1|+|PF2|=6，解可得： |PF1|=4， |PF2|=2， 又由 PF1 PF2，则有 |PF1|2+|PF2|2=4c2=20，则 c= ，又由 a=1，则双曲线的离心率 e= = ； 16、 解： y=ex+ax， y=ex+a由题意知 ex+a
16、=0有大于 0的实根， 由 ex=-a，得 a=-ex， x 0， ex 1 a -1 三、 解答题：（ 6小题，共 70分） 17、 解：（ 1）由（ x-1）（ x-3） 0，得 P=x|1 x 3， 由 （ x-3）（ x-2） 0 ，可得 Q=x|2 x3 ， 由 p q 为真，即为 p， q均为真命题，可得 x的取值范围是 2 x 3； （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，可得 q是 p的充分不必要条件， 由题意可得 P=x|a x 3a， Q=x|2 x3 ，由 Q?P，可得 a 2且 3 3a，解得 1 a 2 18、 解：（ 1）设 “ x+y0 ， x， y Z” 为事件 A， x， y Z， x 0， 2，即 x=0， 1， 2； y -1，1，即 y=-1， 0， 1 则基本事件有：（ 0， -1），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 1， -1），（ 1， 0），（ 1， 1），- 8 - （ 2， -1），（ 2， 0），（ 2， 1）共 9个 其中满足 “ x+y0 ” 的基本事件有 8个， P（ A） = 故 x， y Z， x+y0 的概
