1、 - 1 - 岷县一中 2017 2018 学年第 二 学期期末试卷 高二数学 (文科 ) 一、选择题 （每小题 5分 ,共 60分） 1 设集合 U=0， 1， 2， 3， 4， 5， A=0， 1， 3， B=1， 2， 5，则（ ?UA） B= ( ) A 2， 4， 5 B 1， 2， 4， 5 C 2， 5 D 0， 2， 3， 4， 5 2. 复数 ( 1)z i i? ? （ i 为虚数单位）的共轭复数是 ( ) A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3. 命题 “ 若 x2 y2则 x y” 的逆否命题是 ( ) A若 x2 y2则 x y B若 x y则 x2 y2
2、 C若 xy 则 x2y 2 D若 xy 则 x2 y2 4. 函数 的定义域为 ( ) A 0， 1 B（ 0， 1） C（ ， 0 1， + ） D（ ， 0） （ 1， + ） 5. 已知定义在 R 上的奇函数 ?fx，当 0x? 时，? ? 2log (2 1)f x x?，则 1()2f ? 等于 ( ) A 2log3 B 2log5 C 1 D 1? 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 54 B 60 C 66 D 72 7.若变量 ,xy满足约束条件 13 2 5xyxxy?则 2z x y?的最大值为 ( ) - 2 - A.1 B.2 C.3
3、D.4 8 运行如图所示的程序框图，若输入 4n? ，则输出 S 的值为（ ） A.10 B.11 C.12 D.9 9. 某产品在某零售摊位的零售价 x（单位：元）与每天的销售量 y（单位：个）的统计资料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得回归直线方程 ? ?y bx a?中的 ? 4b? ，据此模型预测零售价为 15 元时，每天的销售量为 ( ) A 51个 B 50个 C 49个 D 48个 10 函数 的图象经过下列平移，可以得到函数 图象的是( ) A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 11. 有
4、5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫 .从这 5支彩笔中任取 2支不同颜色的彩笔，则取出的 2支彩笔中含有红色彩笔 的概率为 ( ) A.45 B.35 C.25 D.15 12设 P是椭圆 22116 25xy?上的点，若 12FF， 是椭圆的两个焦点，则 12PF PF? 等于 ( ) - 3 - A 4 B 5 C 8 D. 10 二、填空题 （每小题 5分，共 20 分） 13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A， B， C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B城市乙说：我没去过 C城市丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为 _ 14.
5、角 的终边过点 ( 2， 4)，则 cos = . 15. 已知实数 ，若 ，则 的最小值是 . 16. 已知正方形 ABCD的边长为 2， E为 CD的中点，则 ? = . 三、解答题 （本题共 6道小题 , 第 17-21题每道题 12分 ,第 22,23题 10 分 , 共 70分） 17 等差数列 ?na 前 n 项和记为 nS ，已知 50,30 2010 ? aa （ I）求通项 na ； （ II）若 242?nS ，求 n 18. 在 ABC中，内角 A， B， C的对边长分别为 a， b， c，且 (2b c)cos A acos C. (1)求角 A的大小； (2)若 a
6、3， b 2c，求 ABC的面积 19. 如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面） 1 1 1ABC ABC? 中， D 是 BC 的中点， 1 1AA AB?. （ ） 求证： 1AC 平面 1ABD ； （ ）求 证： DA DB1. - 4 - 20. 已知函数 f(x) x2 ax ln x(a R) (1)求函数 f(x)在 ? ?12， 2 上的最大值和最小值； (2)当函数 f(x)在 ? ?12， 2 上单调时，求 a的取值范围 21 已知点 (4,0)M 、 (1,0)N ，若动点 P 满足 6 | |MN MP NP? （ 1）求动点 P 的轨迹曲线 C 的方程；
7、（ 2）在曲线 C 上求一点 Q ，使点 Q 到直线： 2 12 0xy? ? ? 的距离最小 选考题：请考生在第 22、 23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （坐标系与 参数方程）已知圆 C 的极坐标方程为 =2cos ，直线 l 的参数方程为（ t为参数， t R） （ ）求直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ ）求直线 l与圆 C 相交的弦长 23.（不等式选讲）已知 f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式 f(x)0，故 f(x)在 ?12， 1 上单调递增， 所以函数 f(x)在区间 ? ?12， 2 上仅有极大值点 x 1， 故这个极大值点
8、也是最大 值点， 故函数 f(x)在 ? ?12， 2 上的最大值是 f(1) 2. 又 f(2) f? ?12 (2 ln 2) ?54 ln 2 34 2ln 20， 故 f(2)f? ?12 ，函数在 ?12， 2 上的最小值为 f(2) 2 ln 2. (2)f( x) 2x a1x，令 g(x) 2x1x， 则 g( x) 21x2，则函数 g(x)在 ?12，22 上单调递减， 在 ?22 ， 2 上 单调递增， 由于 g? ?12 3， g(2)92， g?22 2 2， 故函数 g(x)在 ? ?12， 2 的值域为 ?2 2， 92 . 若要 f( x)0 在 ? ?12，
9、2 上恒成立， 即 a2 x1x在 ?12， 2 上恒成立，只要 a2 2； 若要 f( x)0 在 ? ?12， 2 上恒成立， 即 a2 x1x在 ?12， 2 上恒成立，只要 a92， 综上所述， a的取值范围是 ( ， 2 2 ? ?92， . 21. （ 1）设点 P 坐标为 (, )xy ， 则 ( 3,0)MN? ， ( 4, )MP x y? ， ( 1, )NP x y? ， 22| ( 1)| NP x y? ? ?. 因为 6 | |MN MP NP? ，所以 223 ( 4 ) 0 6 ( 1)x x y? ? ? ? ? ?，化简得 22143xy?. - 7 - 所
10、以动点 P 的轨迹为 22143xy?6 分 (2) 设与椭圆 22143xy?相切并且直线 2 12 0xy? ? ? 平行的直线 l 的方程为：2 0( 12)x y c c? ? ? ? ? 由 2214320xyx y c? ? ? ?得 221 6 1 2 3 1 2 0y cy c? ? ? ? 22(1 2 ) 4 1 6 ( 3 1 2 ) 04 ccc? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故当 4c? 时，直线 l 与已知直线的距离 d 最小， 并且22| 4 1 2 | 8 8 55512d ? ? ? ?12 分 将 4c? 代入 221 6 1 2 3 1 2 0y c
11、y c? ? ? ?中得 ? ?224 1 2 9 2 3 0y y y? ? ? ? ? 32y?代入 2 4 0xy? ? ? 中得 1x? 即点 Q 坐标为 3(1, )2 . 22. （ ）由 =2cos ?2=2cos ?x2+y2 2x=0?（ x 1） 2+y2=1， 直线 l的参数方程为 （ t为参数， t R）的普通方程为 x y 2=0； （ ）圆心到直线距离为： d= = 弦长 |AB|=2 = 23. （ 1）由 4)( ?xf ，即 411 ? xx ， 当 1?x 时，则 411 ? xx ，得 2?x ， 12 ? x ； 当 11 ? x 时，则 411 ? xx ，得 42? ，恒成立， 11 ? x ； 当 1?x 时，则 411 ? xx ，得 2?x ， 21 ?x ； 综上， ? ?22| ? xxM . ?5 分 （ 2）当 Mba ?, 时， 则 22 ? a ， 22 ? b . 即： 42?a ， 42?b ， 04 2 ?a ， 04 2?b - 8 - ? ? ? 044 22 ? ba ，即 04416 2222 ? baba ， 也就是 2222 1644 baba ? ， 2222 816484 baabbaba ? ， 即： ? ? ? ?22 422 abba ? ， 即 abba ? 42 . ?10 分
