1、21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质2.二次函数y=ax+bx+c的图象和性质第3课时 二次函数y=a(x+h)+k的图象和性质学习目标1.会用描点法画出会用描点法画出y=a(x+h)2+k(a 0)的图象的图象.2.掌握二次函数掌握二次函数y=a(x+h)2+k(a 0)的图象的性质并会的图象的性质并会应用应用.(重点重点3.理解二次函数理解二次函数y=a(x+h)2+k(a 0)与与y=ax2(a 0)之间之间的联系的联系.难点难点导入新课导入新课复习引入1.说出以下函数图象的开口方向说出以下函数图象的开口方向,对称轴对称轴,顶点顶点,最值和最值和增减变化情况增减变化情况:(
2、1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x+h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？OXy3-222yx 223yx 2223yx Oy3-2X22yx 222yx 2223yx 讲授新课讲授新课二次函数 y=ax+h2+k 的图象和性质引例 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.1)1(
3、212xy探究归纳210-1-2-3-4x解:先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)12yx 21(1)12yx 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424二次函数 y=a(x+h)2+ka 0的性质 y=a(x-h)2+ka0a0开口方向向上向下对称轴直线x
4、=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点22220,0+0+0,000,ya x hhkyaxhkykhya x haxkk a 顶点式例1.二次函数ya(x1)2c的图象如下图，那么一次函数yaxc的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上那么a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限应选A.典例精析A例2.二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0
5、)(1)求a的值；(2)假设A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1；(2)方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24，y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；方法二：函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，mn11m，化简，得 2mn2.总结：函数图象上的点，那么这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根
6、水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处到达最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0)，0=a(31)23.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0 x3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=y=(x1)23 (0 x3)34向左平移1个单位二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2的关系1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-102
7、1(1)12yx 探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1)1(212xy二次函数y=ax2 与y=ax+h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k y=a(x+h)2y=a(x+h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移
8、规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳1.请答复抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx 练一练当堂练习当堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成以下表格完成以下表格:2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_.23(1)2yx 4.抛物线 y=-3(x-1)2+2 的图象如何得到 y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_2323yx 5.一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+k
