1、第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数锐角的三角函数3.一般锐角的三角函数值1.复习并稳固锐角三角函数的相关知识.2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.(重点)3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.难点学习目标导入新课导入新课回忆与思考30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角三角函数304560sin cos tan 1222322212332331 20mtantan42,DCEBACADCDC Q解：由已知得，tan42,ACDCDABE1.6m20m42C问题:升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角
2、为42如下图，假设小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？20 tan421.6.ABACCB这里的tan42是多少呢？讲授新课讲授新课用计算器求三角函数值1.求sin18第一步：按计算器 键，sin第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18=0.309 016 994也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.第一步：按计算器 键，tan2.求 tan3036.第二步：输入角度值30，分值36(可以使用 键)，屏幕显示答案：0.591 398 351；第一种方法：第二种方法：第一步：按计算器 键，tan第二步：输入角度值30.6 因为303630.6屏幕显示答案：0.59
3、1 398 351.第一种方法：第二种方法：例1：用计算器求以下各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47；(2)sin1230；(3)cos2518；(4)sin18cos55tan59.解：根据题意用计算器求出：(1)sin470.7314；(2)sin12300.2164；(3)cos25180.9041；(4)sin18cos55tan590.7817.典例精析利用计算器求锐角的度数 如果锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角 sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：还以以利用 键，进一步得到A300708.97 第一步：按计算器 键，2nd Fs
4、in第二步：然后输入函数值0.501 8屏幕显示答案：30.119 158 67 2nd F操作演示例2：以下锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数(结果精确到0.1)：(1)sin A0.7，sin B0.01；(2)cos A0.15，cos B0.8；(3)tan A2.4，tan B0.5.解：(1)由sin A0.7，得A44.4；由sin B0.01，得B0.6；(2)由cos A0.15，得A81.4；由cos B0.8，得B36.9；(3)由tan A2.4，得A67.4；由tan B0.5，得B26.6.cos55=cos70=cos7428=tan38 =tan8025
5、43=sin20=sin35=sin1532 =0.34200.34200.57350.57350.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大拓广探索比一比，你能得出什么结论？正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大正切值随着角度的增大或减小而增大或减小归纳总结例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?利用三角函数解决实际问题(1)求
6、改直后的公路AB的长；解：(1)过点C作CDAB于点D，AC10千米，CAB25，CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米)CBA45，BDCD4.2(千米)，ABADBD9.14.213.3(千米)所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；4.25.9()sinsin 45CDBC=CBA千米，(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?解：(2)AC10千米，BC5.9千米，ACBCAB105.913.32.6(千米)所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米【总结】解决问题的关键是
7、作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米(结果精确到个位)解：延长DE交AB延长线于点F，那么DFA90.A45，AFDF.设EFx，tan25.6 0.5，BF2x，那么DFAF502x，故tan61.4 1.8，解得x31.故DEDFEF503123181(米)所以，塔高DE大约是81米EFBF5022
8、xDFxBF 解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形方法总结当堂练习当堂练习1.以下锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：1sinA=0.627 5，sinB0.054 7；2cosA0.625 2，cosB0.165 9；3tanA4.842 5，tanB0.881 6.B=388A=385157A=511811B=80272A=781958B=4123582.在RtABC中，C=90，那么以下式子定成立的是Asin A=sin B Bcos A=cos B Ctan A=tan B Dsin A=cos B D3.：sin232+cos2=1，那么锐角等于A32 B58 C68 D以上结论都不对 BA4.以下各式中一定成立的是 A.tan75tan48tan15 B.tan75tan48tan15C.cos75cos48cos15 D.sin75sin48sin15
