1、华东师大版华东师大版八年级上册八年级上册实数的性质及运算实数的性质及运算复习回忆复习回忆问题问题1：用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘用字母来表示有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律法交换律、乘法结合律、乘法分配律.加法交换律：加法交换律：ab=ba加法结合律：加法结合律：(ab)+c=a+(bc)乘法交换律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：乘法分配律：a(bc)=abac平方差公式：平方差公式：(ab)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(ab)2=a2+2abb2问题问题2：用字母来表示
2、平方差公式、完全平方公式用字母来表示平方差公式、完全平方公式.问题问题3：有理数的相反数是什么？不为有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？有理数的绝对值等于什么？数数a的相反数是的相反数是a(a表示任意一个有理数表示任意一个有理数)，一个正，一个正有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它有理数的绝对值是它本身，一个负有利数的绝对值是它的相反数，的相反数，0的绝对值是的绝对值是0.这一法那么能否这一法那么能否推广到实数呢？推广到实数呢？探究新知探究新知 在七年级上学期第在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝对章学过的有关有理数的
3、相反数和绝对值等概念、大小比较法那么、运算法那么以及运算律，对于值等概念、大小比较法那么、运算法那么以及运算律，对于实数也适用实数也适用.从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方从有理数扩充到实数以后，正数总可以开方.在实数范围在实数范围内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；内，任意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方的平方根是根是0；负数没有平方根；负数没有平方根.任意一个实数有且仅有一个立方根任意一个实数有且仅有一个立方根.试一试：试一试：1分别写出分别写出 的相反数；的相反数；63.14，解：解：的相反数是的相反数是 ；-3.14的的相反数是的的相反数是3.14-.6 6
4、（2）指出）指出 分别是什么数的相反数分别是什么数的相反数.35 13，解：解：是是 的相反数；的相反数；是是 的相反数的相反数.5 5313 331 试一试：试一试：3求求 的绝对值；的绝对值；364 364=4=4.解：解：（4）已知一个数的绝对值是）已知一个数的绝对值是 ，求这个数，求这个数.3解：绝对值为解：绝对值为 的数是的数是 或或 .333 涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行值来进行.例例1试比较试比较 与与的大小的大小.32 解：解：用计算器求得用计算器求得323.14626437，而而3.141592654
5、，因此因此32.例例2计算：计算：（精确到（精确到0.01）12.26解：解：120.1671.414=1.2476 ，于是于是121.2476，121.5711.247=0.3240.32.26 取近似值计算时，中取近似值计算时，中间结果通常应比要求的精间结果通常应比要求的精确度多取一位确度多取一位.例例2计算：计算：（精确到（精确到0.01）12.26解：解：120.1671.414=1.2476 ，于是于是121.2476，121.5711.247=0.3240.32.26 注：注：由于由于 ，所以，所以126112=266，原式原式122612.26由此算式，可直接将数据由此算式，可直
6、接将数据输入计算器进行计算输入计算器进行计算.随堂练习随堂练习1.计算：计算：（精确到（精确到0.01）2 63 7.解：解：2 63 72 2.4493 2.646=12.83612.84.2.比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：(1)和和 ；(2)和和 .2 33 272 3 解：解：(1)因为因为 而而1218，2 3=4 3=12 3 2=9 2=18 ，所以所以2 33 2.(2)因为因为 ，而，而1.3231.047，71.3231.04723 ，所以所以-1.323-1.047，即，即7.23-3.比较比较 与与 的大小的大小.20101 19491 解：因为解：因为 201
7、0120251451=44 ，1949118491431=44 ，故故2010119491.课堂小结课堂小结实数的性质实数的性质及运算及运算性质：性质：实数的相反数、绝对值、实数的相反数、绝对值、倒数运算倒数运算.实数的大小比较与运算实数的大小比较与运算 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法那么及运算和绝对值等概念、大小比较、运算法那么及运算律仍然适用律仍然适用课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.复习旧知复习旧知计算以下各式，说说你是怎么想的？计算以下各
8、式，说说你是怎么想的？1(am+bm)m；2(a2+ab)a.1(am+bm)m2(a2+ab)a=amm+bmm=a+b=a2a+aba=a+b新课导入新课导入试试 一一 试试计算：计算：1(ax+bx)x；解解 1 x(a+b)x=ax+bx所以所以 (ax+bx)x=a+b试试 一一 试试2(ma+mb+mc)m.m(a+b+c)m=ma+mb+mc所以所以 (ma+mb+mc)m=a+b+c探究新知探究新知例例2计算：计算：1(9x4-15x2+6x)3x2(28a3b2c+a2b3-14a2b2)(-7a2b)1(9x4-15x2+6x)3x解解9x43x=9x43x-15x2-15
9、x23x+6x+6x3x=(93)x4-1-(153)x2-1+(63)x1-1=3x3-5x+2 多项式除以单项式，先用这个多项式的多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2(28a3b2c+a2b3-14a2b2)(-7a2b)解解28a3b2c-7a2b=28a3b2c(-7a2b)+a2b3+a2b3(-7a2b)-14a2b2-14a2b2(-7a2b)=-4a3-2b2-1c+(a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)17=-4abc b2+2b补充例题补充例题计算：计算：(6xn+2+3xn+1-3xn-
10、1)3xn-1解：解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)3xn-1=6xn+23xn-1+3xn+13xn-1-3xn-13xn-1=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1=2x3+x2-1思路归纳思路归纳 如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号一个整体，且要添括号.【选自选自状元大课堂状元大课堂】补充例题补充例题化简：化简：4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)xy14解：解：4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)xy14=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)xy14=(5x2y2-8xy)xy14=
11、20 xy-32【选自选自状元大课堂状元大课堂】思维点拨思维点拨 进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简.随堂练习随堂练习1(3ab-2a)a1.计算：计算：2(5ax2+15x)5x=3aba-2aa=3b-2=5ax25x+15x5x=ax+3随堂练习随堂练习1.计算：计算：3(12m2n-15mn2)6mn4(x3-2x2y)(-x2)=12m2n6mn-15mn26mn=2m-2.5n=x3(-x2)-2x2y(-x2)=-x+2y1(4a3b3-6a2b3c-2ab5)(-2ab2)2.计算：计算：解解 (4a3b3-6a2b3c-2ab
12、5)(-2ab2)=4a3b3(-2ab2)-6a2b3c(-2ab2)-2ab5(-2ab2)=-2a2b+3abc+b312（2）(x2y3-x3y2+2x2y2)xy212解解 （2）(x2y3-x3y2+2x2y2)xy212=x2y3 xy2-x3y2 xy2+2x2y2 xy212121212=2xy-x2+4x1(9x4-15x2+6x)3x解解9x43x=9x43x-15x2-15x23x+6x+6x3x=(93)x4-1-(153)x2-1+(63)x1-1=3x3-5x+2 多项式除以单项式，先用这个多项式的多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.课堂小结课堂小结
