1、加法交换律和结合律教学设计（公开课）【教学内容】 苏教版小学数学四年级下册第 5556 页。 【教学目标】 1.使学生结合具体实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，初步体会应用加法运算律可以使一些加法算式的计算过程更加简便。 2.使学生经历探索和发现加法运算律的过程，积累数学活动经验，培养观察、比较、抽象、概括和归纳等能力，发展初步的符号意识。 3.使学生在参与数学活动的过程中，感悟数学思想和方法，获得成功的学习体验，进一步增强数学学习的兴趣和信心。【教学重点】运算律的理解、掌握与应用。 【教学难点】 运算律的探究、概括与归纳。 【教学过程】一、 童趣导入师：听张老师说，咱们班同学的计算能力都
2、特别厉害，是这样吗？口说无凭，咱们来试一试：19+17=26+0= 12+18= 23+11= 10+35=15+25= 39+4=21+20= 7+37= 28+19=师：你们觉得谁最厉害？不好说。这样，咱们这次分男女生来比赛，看谁更厉害，谁先来？男先女后，男生，请：19+72 53+28 46+29 36+4517+2872+19 28+53 29+46 45+36 28+17师：男生觉得不公平？怎么就不公平？你发现了什么？生：女生都是做我们做过的题目？数字大小一样，都是加法，结果当然一样！师：你们觉得接下来也是这样的？那男女生换下顺序，女士优先。果然。二、 童心探究（一）探索加法交换律1
3、.观察思考师：同学们来仔细观察一下，等号左右两边有什么相同点，有什么不同点呢？生：数字（加数）大小相同，摆放位置不同。得数相同。（既然得数相同，就用等号连接。）师：怎么位置不同？（交换了位置）2.大胆猜想，列举验证师：是不是所有的加法算式中，两个加数交换了位置，它们的结果都相同呢？就这几题就可以得出结论？这只是我们的猜想，还需要进一步验证。怎么验证？利用黑板上的磁铁可以吗？（还可以再写一些算式来）好的，照样子看谁写的最多。师：老师如果不喊停，你们能写得完吗？你写了哪些等式，其他同学判断，如果正确就击掌。像这样的式子能写无数个。写这样的式子有什么秘诀？（交换两个加数的位置，和不变）3.抽象模型，
4、线段验证师：有没有什么方法能把这种规律表示出来，大家一看就能看懂呢？先独立思考，再小组交流你的想法。学生汇报交流，展示：A+B=B+A；+=+；甲+乙=乙+甲师：在数学领域，我们常常用字母表示数。如果用字母a、b分别表示两个加数，上述规律就可以写出a+b=b+a，这就是加法交换律。谁再来总结一下什么是加法交换律？这里的a、b表示什么样的数？4.归纳概括师：除了用这些符号、图形来表示，我们也可以用线段来表示这样的规律，请看：刚才我们都是用整数验证的，分数、小数也满足吗？有同学验证吗？线段上的整数也可以替换成分数和小数，看来它们也满足这样的规律。通过大家的共同努力，我们一起发现了加法交换律。在刚才
5、的探寻过程中，你有什么收获和体会?（两个加数交换位置，和不变）用一个算式能证明吗？（小结研究规律的方法：观察猜想验证结论。）同学们的收获真不少。下面让我们的视线来到操场，大课间同学们正在操场上做运动，他们参加了哪些体育活动？（跳绳、踢毽子）你了解到哪些数学信息？能提出一些用加法解决的问题吗？ （1） 跳绳的有多少人？怎样列式？（28+17）还可以怎样列式？（17+28） （学生算出两题结果一样，可以写成等式 28+17=17+28） （2） 女生有多少人？怎样列式？（17+23） 还可以怎样列式？ （23+17） （学生算出两题结果一样，可以写成等式 17+23=23+17）师：同学们有没有似
6、曾相识的感觉？（“一图两式”）原来早在一年级的时候我们就接触过加法交换律！现在你知道为什么加法验算可以交换加数的位置了吗？看来加法交换律真是无处不在，作用太大了！（二）探究加法结合律 1.情景铺垫，凸显价值师：刚刚有同学提到“参加活动的一共有多少人？”你能列出一道综合算式吗？ （28+17+23）。组织学生讨论得出： （1）先算出跳绳的有多少人？（28+17）+23 师：为了强调先算这两个数，我们在这里添上一个括号。 （3） 老师刚才发现，有同学很快就口算出了结果，你能说说你是怎么想的吗？28+（17+23），这样先算什么？ （先算出女生有多少人）师：你认为这两种方法算法中，哪种更简便？说说你
7、的理由。（因为17+23可以凑整）是的，凑整是简便计算中一种重要的策略。师：结果一样吗？因为这两道算式结果相同，我们也可以用“=”号连接。可以写成等式（28+17）+23=28+（17+23）。 2.小组合作，自主探究师：刚才我们研究两个数相加存在“加法交换律” ，像这样三个数相加有没有新的规律呢？根据导学单上的要求，6人一组，请同学们自主探究。小组合作要求：（1）这里3个数相加，等式左、右两边的运算顺序不同，得数相同吗？（2）在小组内说说，你有什么想法？（3）如果你的想法成立，可以像刚才一样用字母表达式来表示这一规律吗？怎样表示？3.反馈交流，归纳规律引导学生紧紧抓住“等式两边哪变了，哪不变
8、”进行交流，从而发现： 三个数相加，“先算第一、二两个加数（前两个），再加上第三个加数与先算第二、三个加数（后两个），再加上第一个加数”的最后答案是一样的。在计算过程中，加数的先后位置不发生变化，变的只是运算的先后顺序。总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫作加法结合律。追问：“前两个”“后两个”分别是什么意思? 最后呈现字母表征公式：“( a + b) + c = a + ( b + c) ”。4.比较异同，加深理解师（指这两个运算律的字母表达式）：这两个运算律有什么不同的地方呢？有什么相同的地方呢？不同点：加法交换律的加数要交换位置；加法结合律的加数位置不变
9、，改变运算顺序。 相同点：和不变。正如德国数学家开普勒所说：“数学就是研究千变万化中不变的关系。”师：在以前的知识里，咱们寻找到了“加法交换律”的身影，那有加法结合律的影子吗？请看。三、童味练习 师：了解了加法运算律的前世今生，下面我有题目想考考你们。 1.下面的等式各用了什么运算律？（一起用手势表示） 82+8=8+82 （84+68）+32=84+（68+32） 75+（47+25）=（75+25）+47 师（小结）：同时运用加法交换律和结合律有时会使计算更简便。 2.你能根据加法运算律，在里填上合适的数吗？（说说用了什么运算律？） 96+35=35+ 204+57=+204 （45+36
10、）+64=45+（ +） 560+（140+70）=（560+）+ 18+（c+）=(18+)+a加深难度：30 + 58 + ( ) = 30 + 60，说说为什么？想一想：怎样应用加法运算律使下面的计算简便呢？ 30+28+70+45+72 =（+）+（+）+ =+ =3.刚才我们男女生没有分出胜负，最后一次机会，比一比，谁算得快。 （88+45）+12 45+（88+12） 如果是你，你选择哪一道，为什么？师：两题的计算结果为什么相同？如果将它们写成等式，运用了什么运算律？ 通过这场比赛，你想说些什么呢？ 下节课我们还要专门来研究加法中的简便计算。 四、童言总结 现在你们的心情怎样呢？这节课我们学习了什么？可以在空中写写它们的字母表达式。五、 拓展延学对于本节课的学习，你还有疑问吗？可以把“加法”去掉吗？究竟减法、乘法里有没有这样的运算律，就请同学们利用今天所学的探究方法，课后研究。
