1、湘教湘教九年级上册九年级上册综合与实践综合与实践 测量物体的高度测量物体的高度新课导入新课导入古代人们是如何测量金字塔的高度的？古代人们是如何测量金字塔的高度的？探究新知探究新知泰勒斯，约前624-约前547 据史料记载，古希腊数学家、据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度的原理，测出了金字塔的高度.他的方法是：他的方法是：在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太在金字塔顶部的影子处立一根杆子，借助太阳光线构成两个相似的三角形，塔高与杆高之比等于两者影长阳光线构成两个相似的三角形，塔高与杆高之比等于两者影长之比，从而推算出
2、金字塔的高度之比，从而推算出金字塔的高度.“今有一旗杆，今有一旗杆，不知长与短不知长与短.日影来测量，日影来测量，便知高与矮便知高与矮.”在我国古代许多文献中也提到一些如何测量物体的高度的在我国古代许多文献中也提到一些如何测量物体的高度的文字，例如：文字，例如：对于一些难以直接测量高度、距离的实际问题，我们可以对于一些难以直接测量高度、距离的实际问题，我们可以利用所学的数学知识（如利用所学的数学知识（如三角形全等三角形全等、三角形相似三角形相似、直角三角直角三角形中边和角的关系形中边和角的关系等）来加以解决等）来加以解决.在测量工具缺乏的情况下，在测量工具缺乏的情况下，我们可以因地制宜，就地取
3、材，例如我们可以因地制宜，就地取材，例如利用太阳光线利用太阳光线，利用人的利用人的脚步脚步等方法测量高度、距离等等方法测量高度、距离等.下面我们利用解直角下面我们利用解直角三角形的知识来研究如何三角形的知识来研究如何测量学校旗杆的高度测量学校旗杆的高度.操作步骤操作步骤1.全班同学分组，每组全班同学分组，每组510人人.2.制订研究方案，明确研究步骤制订研究方案，明确研究步骤.研究步骤：研究步骤：(1)准备采取哪几种方法来测量国旗准备采取哪几种方法来测量国旗旗杆的高度，与小组同学交流方案的可旗杆的高度，与小组同学交流方案的可行性，这些方法的原理是什么，并在笔行性，这些方法的原理是什么，并在笔记
4、本上草拟你的方案；记本上草拟你的方案；操作步骤操作步骤 (2)准备测量仪器；准备测量仪器；(3)对旗杆进行测量，并记录测量数对旗杆进行测量，并记录测量数据（测量据（测量3次，取数据的平均值）；次，取数据的平均值）；(4)运用所学的知识求出旗杆的高度；运用所学的知识求出旗杆的高度；(5)撰写探索研究总结报告，并向全撰写探索研究总结报告，并向全班同学展示小组研究成果，全班进行交班同学展示小组研究成果，全班进行交流、评比流、评比.点击图片播放视频点击图片播放视频想一想想一想 对同一根旗杆测得的结果一样吗？如不同，这是什么原因对同一根旗杆测得的结果一样吗？如不同，这是什么原因造成的？以小组形式探讨是否
5、可以完善方案，使得测量的数据造成的？以小组形式探讨是否可以完善方案，使得测量的数据更准确更准确.练习练习1.如图，某数学兴趣小组想测量一棵树如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先的高度，他们先在点在点A处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为30，然后沿，然后沿AD方向前行方向前行10 m到达到达B点，在点，在B处测得树顶处测得树顶C的仰角为的仰角为60（A、B、D三三点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树点在同一直线上）请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度（结果精确到的高度（结果精确到0.1 m）解：设解：设CD=x.AB=AD-BD，即，即在在RtBCD中，中，BD=
6、3tan603CDx.在在RtACD中，中，3tan30CDADx.3310 5 38 7m3xx,xCD.2.如图，小明的眼睛与地面的距离（如图，小明的眼睛与地面的距离（AB）是）是1.7 m，他调整，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰的仰角为角为45；小红眼睛与地面的距离（；小红眼睛与地面的距离（CD）是）是1.5 m，用同样，用同样的方法测得旗杆顶端的方法测得旗杆顶端M的仰角为的仰角为30两人相距两人相距28 m且位且位于旗杆
7、两侧（点于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）在同一条直线上）.求出旗杆求出旗杆MN的高度（结果精确到的高度（结果精确到0.1 m）.解：如图所示，作解：如图所示，作AEMN于于E，CFMN于于F.设设MN=x.在在RtMAE中，中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7，MAE=45,AE=ME=x-1.7.在在RtMCF中，中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5，MCF=30,x11.8.MN11.8(m).因此，旗杆因此，旗杆MN的高度约为的高度约为11.8 m.31.5.tan30MFFCx 又又BD=BN+ND=AE+FC,x-1.7+(x-1.5)=28.33.大楼大楼A
8、D的高为的高为100米，远处有一塔米，远处有一塔BC，某人在楼底，某人在楼底A处测处测得塔顶得塔顶B处的仰角为处的仰角为60，爬到楼顶，爬到楼顶D处测得塔顶处测得塔顶B的仰角的仰角为为30，求塔，求塔BC的高度的高度.解：作解：作DEBC于于E.设设BC=x，在，在RtABC中，中，在在RtBDE中，中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100.3.tantan603BCxACxBAC又又DE=AC，x=(x-100)，x=150，BC=150（米）（米）.因此，塔因此，塔BC的高度为的高度为150米米.1003100.tantan30BExDExBDE 3331.说一说本节课的收获.2.你还
9、存在哪些疑惑？1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业 在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀
10、可以想象到当年的热闹场面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这里是仿照江南水乡-苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树，转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是靠追的，不是等来的！
