1、试卷第 1页，共 5页浙江省杭金湖四校浙江省杭金湖四校 2023-20242023-2024 学年高三上学期第六次联考数学年高三上学期第六次联考数学试题学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知集合N 13Nxx，则集合N有（）个子集A0B1C2D42已知向量b与直线230 xy平行且|5b r，3,1a，则向量a在向量b方向上的投影向量可以是（）AaBbC10bD1010a3已知1z、2zC满足121zz，121zz，则12zz的实部是（）A1B0C1D34函数 1cosfxxxx的大致图象为（）ABCD5“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而
2、成的三角形数阵，记na为图中所选数1,1,2,3,6,10,20,1，构成的数列 na的第n项，则12a的值为（）试卷第 2页，共 5页A252B426C462D9246锐角ABC满足1tantansin2ABA，则下列等式成立的是（）Acos2sin0ABBcos2cos0ABCsin2cos0ABDsin2sin0AB7已知椭圆22221xyab的左顶点为 A，右焦点为2F，过右焦点作 x 轴垂线交椭圆于 B、C 两点，连结 BO 并延长交 AC 于点 M，若 M 为 AC 的中点，则椭圆的离心率为（）A12B22C23D328已知3ab，2ab，则cos,a ab 的最小值为（）A12B
3、22C32D1二、多选题二、多选题9某地区高三男生的身高 X 服从正态分布2170,0N，则（）A1700.5P X B若越大，则165175PX越大C180160P XP xD16016565170PXPX10函数2()sin()f xxx，下列说法正确的是（）A()f x是周期函数B()f x最大值是 1C()f x图像至少有一条对称轴D()f x图像至少有一个对称中心11已知1,0 xyx y，则下列命题为真命题的是（）Ayx的取值范围为0,1B22xy的取值范围为1,1)2试卷第 3页，共 5页Cyxxy的取值范围为2,)Dsinsinxy的取值范围为1(sin1,2sin212在空间
4、直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点0000,Pxyz，且以,0ua b cabc为方向向量的空间直线 l 的方程为000 xxyyzzabc；（2）过点000,P xy z，且,0vm n tmnt为法向量的平面的方程为0000m xxn yyt zz现已知平面:236xyz，121:321xylyz，2:2lxyz，31:541xyzl（）A1/lB2/lC3/lD1l三、填空题三、填空题13已知函数 sinf xx，曲线 yf x在点0,0处的切线方程是14用 4 种不同颜色给一个正四面体涂色，每个面涂一种颜色，4 个颜色都要用到，共有种涂色的方法15直线21yx与直线(32 2
5、)2yx所成夹角大小为16若正四面体SABC的棱长为 3，平面 ABC 内有一动点 P 到平面SAB、平面SBC、平面SCA的距离依次成等差数列，则点 P 在面ABC内的轨迹的长度为.四、解答题四、解答题17直角三角形 ABC 斜边上一点 D 满足cos2sin0BCAD，(1)求证:ABAD；(2)若3ACCD，求角 B 的大小18已知数列 na的前n项和为nS，满足11a，111nnnSnSn n.试卷第 4页，共 5页(1)求 na的通项公式；(2)若111nnnnabSn，求数列 nb的前 20 项和20T.19如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面 ABCD，底面 ABCD 是
6、直角梯形，/ADBC，90DAB，4ABBC，5PAPC.(1)求证：PBAC；(2)若平面PBD 平面 PBC，且PAD中，AD 边上的高为 3，求 AD 的长.20随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了 5 人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄20，25）25，30）30，35）35，40）40，45）人数45853年龄45，50）50，55）55，60）60，65）65，70）人数67354年龄在25，30），55，60）的被调查者中赞成人数分别是 3
7、 人和 2 人，现从这两组的被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查(1)求年龄在25，30）的被调查者中选取的 2 人都是赞成的概率；(2)求选中的 4 人中，至少有 3 人赞成的概率；(3)若选中的 4 人中，不赞成的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望21已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点31,2，离心率为1e2(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右两个顶点分别为12,A A，T为直线:4l x 上的动点，且T不在x轴上，直线1TA与C的另一个交点为M，直线2TA与C的另一个交点为N，F为椭圆C的左焦点，求证：FMN的周长为定值试卷第 5页，共 5页22已知函数 ln,(R)fxaxxx a）.(1)讨论 fx的单调性；(2)若1x 时，1f x ，求实数a的取值范围；(3)对任意*Nn，证明：123ln12341nnnn.
