1、 1 2016-2017 学年度第一学期高三数学周考（ 4） 一 、填空题：本大题共 14 题，每小题 5分，共 70分 .请把答案填写在 答题纸相应位置上 . 1、设集合 ? ?3,2,1,0?U ， ? ?0| 2 ? xxxA ，则 ?ACU 2、 若函数 )0)(6s in ()( ? ? xxf 的最小正周期为 ? ，则 )3(?f 的值是 3、将函数 )62sin(2 ? xy 的图像向右平移 41 个周期后，所得图像对应的函数为 4、已知 ? 是第四象限角，且 53)4sin( ? ，则 )4tan( ? = 5、函数 )2,0,0)(s i n ()( ? ? AxAxf 的部
2、分图像如图所示，则 ?)(xf 6、方程 0sinlg ? xx 的解的个数是 7、函数 xxf lg21)( ?的定义域是 8、若函数 )0(c o s)s in ()( ? ? xxxf 是偶函数， 则 ? 的值等于 9、实系数一元二次方程 02 ? cbxax ，则“ 0?ac ” 是“该方程有实数根”的 条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不 必要”之一 ） 10、若实数 yx, 满足 0,0 ? yx ，且 )2(l o gl o gl o g 222 yxyx ? ，则 yx?2 的最小值为 11、 若 06254 ? xx ，则函数 xxxf ? 22)( 的
3、值域是 12、 设函数? 02220lo g)( 2 xxxxxxf ， 若 cba ?0 ，满足 )()()( cfbfaf ? ，则 )(cfab的范围为 13、 设 ? ? ,2,，且 ? s in)co s (s in ? ，则 ?tan 的最小值为 14、函数 )10(ln)( ? aaxaxf x ，若对于任意 ? ?1,1?x ，不等式 1)( ?exf 恒成立，则实数 a 的取值范围是 2 二、解答题（本大题共 6小题，共 90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、 （本小题满分 14分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 以 x 轴正半轴为始边的 锐角 和钝角
4、 的终边分别与单位圆交于点 A， B若点 A的 横坐标 是 3 1010 ，点 B的 纵坐标 是 2 55 （ 1）求 cos( )的值； （ 2）求 的值 16、 （本小题满分 14分） 已 知函数 xxxf 2lo g4lo g)(22 ? （ 1）解不等式 0)( ?xf ； （ 2） 当 ? ?4,1?x 时，求 )(xf 的值域 x O y A B （第 15 题） 3 17、 （本小题满分 14分） 已知 Ra? ，函数 axxaxxf ? 23 )1(2131)( （ 1） 求函数 )(xf 的单调区间 ； （ 2） 若 1?a ，函数 )(xfy? 在 ? ?1,0 ?a 上的
5、最大值为 )1( ?af ，求实数 a 的取值范围 18、 （本小 题 满分 16分） 已知函数 2)4s i n (222s i n)( ? ?xaxxf ，设 xxt cossin ? ，且 ? 43,4 ?x （ 1）试将函数 )(xf 表示成关于 t 的函数 )(tg ，并写出 t 的范围； 4 （ 2）若 0)( ?tg 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若方程 0)( ?xf 有四个不同的实数根，求 a 的取值范围 19、 （本小题满分 16分） 广告公司 为 某游 乐场设计某设施的宣传画根据该设施的外观， 设计成的平面图由半径为 m2 的扇形 AOB 和三角区域 BCO
6、构成，其中 AOC , 在一条直线上， 4?ACB ，记 该设施平面图的面积为 2)( mxS ， xradAOB ? ，其中 ? ?x2 （ 1）写出 )(xS 关于 x 的函数关系式； （ 2）如何设计 AOB? ，使得 )(xS 有最大值 20、 （本小题满分 16分） 记函数 xexf ?)( 的图像为 C ，函数 kkxxg ?)( 的图像记为 l （ 1） 若直线 l 是曲线 C 的一条切线，求实数 k 的值 ； 5 （ 2） 当 ? ?3,1?x 时，图像 C 恒在 l 上方（无公共点），求实数 k 的取值范围； （ 3） 若图像 C 与 l 有两个不同的交点 BA, ，其横坐标 分别是 21,xx ，设 21 xx? ，求证：2121 xxxx ?
