1、第四章 基本平面图形 4.4 角的比较 1 课堂讲解 角的比较角的比较 角的和差角的和差 角的平分线角的平分线 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图), 下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们,你们有办法帮他们进行判 断吗? A B C D E F 怎样比较ABC和DEF的大小? 1 知识点 角的比较 知1导 角的比较： 请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法： B A C E D F 你的方法有： (1)度量法比较 (2)叠合法
2、比较 知1讲 一. 度量法 1、对“中”角的顶点对量角器的中心 3、读数读出角的另一边所对的度数 2、重合角的一边与量角器的0刻度线重合 B C F E D 700 ABC DEF 30 知1讲 A B O 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 二. 叠合法 C D E DCEAOB 知1讲 O A B D C E A O B C D E DCEAOB DCE =AOB 知1讲 例例1 根据图，回答下列问题：根据图，回答下列问题： (1)比较比较FOD与与FOE的大小；的大小； (2)借助三角尺比较借助三角尺比较DOE
3、与与 DOF 的大小的大小 导引：导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为比较一目了然，因为OD 边在边在FOE的内部，的内部， 所以有所以有FOD FOE. (2)DOE明显大于明显大于 45，而，而DOF 明显小于明显小于 45，故有，故有DOE DOF. 知1讲 解：解：(1)FODFOE. (2)用含有用含有45角的三角尺比较，可得角的三角尺比较，可得DOE 45，DOF45，所以，所以DOEDOF. 总 结 知1讲 用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的 另一边落在重合边的同
4、侧两边都不重合，或有一另一边落在重合边的同侧两边都不重合，或有一 边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度 量法比较大小量法比较大小 1 在AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么 有( ) AAOCBOC BAOCBOC CBOCAOB DAOBAOC 如图，如果AOBCOD，那么( ) A12 B12 C12 D以上都不对 知1练 2 B B 知2讲 2 知识点 角的和差 思考思考 如图，图中共有几个角？如图，图中共有几个角？ 它们之间有它们之间有 什么关系？什么关系？ 图中，图中，AOC 是是AOB 与与BOC 的和，记作的和，记作 AOC
5、=AOB + BOC. AOB 是是AOC 与与BOC 的差，记作的差，记作AOB = AOC -BOC. 类似地，类似地，AOC- AOB=_. BOC 例3 如图，AOB48，1 3224，求2的度数 导引：要求2的度数，就是要把它转 化为用已知角1的关系式来表示根据图形可 知，12AOB，因此2AOB1. 解：因为AOB48，13224， 所以2483224 476032241536. 知2讲 例4 如图，OC是AOD的平分线， OE是BOD的平分线 (1)如果AOB130，那么 COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果DOC 20，那么BOE是多少度？ 导引：(1)由已知可知DO
6、C AOD，DOE BOD.由于COEDOCDOE，因此， COE AOD BOD AOB. (2)结合(1)的结论可求出DOE的度数，从而求出 BOE的度数. 知2讲 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 解：(1)因为OC平分AOD， 所以DOC AOD. 因为OE平分BOD， 所以DOE BOD. 所以COEDOCDOE (AODBOD) AOB 13065. (2)由(1)可知COE65，因为DOC20， 所以DOECOEDOC45. 因为OE平分BOD， 所以BOEDOE45. 知2讲 1 2 1 2 1 2 1 = 2 1 2 总 结 知2讲 (1)利用角平分线进行计算时，要灵活
7、运用角平分利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分 线的几种不同表达方式线的几种不同表达方式 (2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用 已知角代替与它相等的未知角已知角代替与它相等的未知角 1 如图，AODAOC( ) AAOC BBOC CBOD DCOD (中考滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个 度数的角( ) A65 B75 C85 D95 知2练 2 D B （中考辽宁）如图，已知直线AB，CD相交 于点O，OA平分EOC，EOC110，则 BOD的度数是( ) A25 B35 C45 D55 知2练 3 D 3 知识点 角的平分线 知
8、3导 如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折， 使角的两边重合使角的两边重合AOC被折痕被折痕OB分成的两个角有分成的两个角有 什么关系？什么关系？ 知3讲 1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分 成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线 要点精析：要点精析： (1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射 线，不是直线或线段；线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个相等的角角平分线把角分成了两个相等的角 知
9、3讲 例例2 如图，如图，12，34，则，则 下列结论：下列结论：AD平分平分BAF； AF平分平分DAC；AE平分平分 DAF；AF平分平分BAC； AE平分平分BAC中，正确的有中，正确的有( ) A4个个 B3个个 C2个个 D1个个 导引：由角的平分线的几何表示可知：当导引：由角的平分线的几何表示可知：当12时，时， AE平分平分DAF；再由；再由34可得可得13 24，即，即BAECAE，因此，因此AE平分平分 BAC. C 总 结 知3讲 判断一条射线是不是角的平分线，只要看这判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可条射线是否将角分成相等的两个角即
10、可 1 点点P在在MAN的内部，现有的内部，现有4个等式；个等式；PAM NAP；PAN MAN；MAP MAN；MANMAPPAN，其中能表，其中能表 示示AP是是MAN的平分线的有的平分线的有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 知3练 1 2 1 2 C 如图所示，若有如图所示，若有BADCAD，BCEACE， 则下列结论中错误的是则下列结论中错误的是( ) AAD是是BAC的平分线的平分线 BCE是是ACD的平分线的平分线 CBCE ACB DCE是是ABC的平分线的平分线 (中考中考大连大连)如图，点如图，点O在直线在直线AB上，上， 射线射线OC平分平分BOD，若，若COB 35，则，则AOD等于等于( ) A35 B70 C110 D145 知3练 2 3 1 2 D C 这节课你有哪些收获？你觉得还有哪些地方存 在疑问，不妨与同伴交流.
