1、4.5 4.5 多边形和圆的初步认识多边形和圆的初步认识 第第2 2课时课时 圆的初步认识圆的初步认识 第四章第四章 基本平面图形基本平面图形 1 课堂讲解课堂讲解 圆及相关概念圆及相关概念 圆心角、扇形圆心角、扇形 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂 小结 作业 提升 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象 （如图）（如图）. . 知知1 1讲讲 1 知识点知识点 圆及相关概念圆及相关概念 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你 还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一还记得用哪些
2、方法可以画一个圆吗？你能用一 根细绳和笔画出一个圆吗？根细绳和笔画出一个圆吗？ 做一做做一做 知知1 1讲讲 圆的定义：圆的定义： 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA饶它的一个端点饶它的一个端点O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫随之旋转所形成的的图形叫 做圆做圆. 固定的端点固定的端点O叫做圆心，线段叫做圆心，线段OA叫做半径叫做半径. 如图：以如图：以O为圆心的圆，记为圆心的圆，记 作“作“O”，读作“圆，读作“圆O” r o A 知知1 1讲讲 由圆的定义可知：由圆的定义可知： (1)圆上的各点到定点圆上的各点到定点(圆心圆心O)的距离等于定长的距
3、离等于定长(半径半径 的长的长r ); (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上到定点的距离等于定长的点都在圆上. 因此，圆心为因此，圆心为O、半径为、半径为r的圆的圆 可以看成是所有到定点可以看成是所有到定点O的距的距 离等于定长离等于定长r的点的集合的点的集合. r O A 知知1 1讲讲 O A 点点A是圆上的点是圆上的点 OA是圆的半径是圆的半径 B C D 连接圆上任意两点的线段连接圆上任意两点的线段(如如 图中的线段图中的线段BC、BD)叫做弦叫做弦. 经过圆心的弦经过圆心的弦(如图中的如图中的BD) 叫做直径叫做直径. 知知1 1讲讲 半径和直径的特点：半径和直径的特点： 半径有半
4、径有( )条，条， 直径有直径有( )条，条， 直径是半径的直径是半径的( )， 半径是直径的半径是直径的( ). 无数无数 无数无数 2倍倍 在同一个(等)圆内， 1 2 知知1 1讲讲 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A A、B B 为端点的弧记作为端点的弧记作 AB AB ，读作“圆弧，读作“圆弧AB”AB”或“弧或“弧AB”AB” 半圆半圆: :圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆都叫做半圆 C O A B 知知1 1讲讲 C O A B 圆心圆心
5、O 直径直径AB 弦弦AC 优弧优弧ABC，记，记 作作 ABC 劣弧劣弧AC，记作，记作 AC O 半径半径OO 以下命题：以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过过 圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3) 弦是直径；弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；直径不是弦； (6)优弧大于劣弧；优弧大于劣弧；(7)以以O为圆心可以画无数个圆为圆心可以画无数个圆. 正正 确的个数为确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 知知1 1讲讲 C 例1 知知1 1讲讲 (1)半圆
6、是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优半圆是弧的一种，弧可以分为劣弧、半圆、优 弧弧 三种，故正确；三种，故正确；(2)过圆上任意一点可以作无数条弦，过圆上任意一点可以作无数条弦， 故错误；故错误；(3)直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是直径是过圆心的特殊弦，但弦不一定是 直径，故错误；直径，故错误；(4)圆有无数条弦，过圆心的弦最长，圆有无数条弦，过圆心的弦最长， 即直径是圆中最长的弦，故正确；即直径是圆中最长的弦，故正确；(5)直径是圆中最直径是圆中最 长的弦，故错误；长的弦，故错误；(6)在同圆或等在同圆或等 圆中，优弧大于劣圆中，优弧大于劣 弧，故错误；弧，故错误；(7)以一个点为圆以一
7、个点为圆 心，若不指明半径，心，若不指明半径， 可画出无数个大小不等的同心圆，故正确可画出无数个大小不等的同心圆，故正确 导引： 2 知识点知识点 圆心角、扇形圆心角、扇形 知知2 2导导 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. . O B A AOB为圆心角 圆心角AOB所对的弦为AB，所对的 弧为AB. 知知2 2导导 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 知知2 2导导 任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角圆心角 弧弧 弦弦 O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系
8、呢？疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 归归 纳纳 知知2 2讲讲 (1)1的圆心角所对的弧叫做1的弧这样，n的 圆心角所对的弧就是n的弧 (2)圆心角的度数与它所对的弧的度数是一致(或相等) 的，即圆心角的度数等于它所对弧的度数注意这 里仅指度数相等 例2 下面四个图形中的角，是圆心角的是( ) 知知2 2讲讲 D 知知2 2讲讲 扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图 形叫做扇形 例例3 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度 数比为数比为1 : 2 : 3,求这三个扇形的圆心角的度数求这三个扇形的圆心角的度数. 知知2 2讲讲 解：因为一个周角为360， 所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 1 36060 , 123 2 360120 , 123 3 360180 . 123 总总 结结 知知2 2讲讲 圆可以分割成若干个扇形.扇形的面积比等 于各扇形的圆心角的度数比.扇形的面积公式为 S扇形 （扇形圆心角的度数为n，半径为 r，S扇形表示扇形的面积）. 2 360 n r 这节课我们主要学习了多边形和圆的基础知识，同学们能谈 谈自己的收获吗?
