1、三角形全的判定SAS上节课我们学习了判定两个三角形全等的一个方法，它需要哪几个条件呢？在ABC 与 ABC中，ABC ABC （SSS）AB=AB，AC=AC，BC=BC，用符号语言表达:边边边判定：三边对应相等的两个三角形全等ABCA BC 思考：ABCA BC AB=ABBC=BCAC=ACA=AB=BABC ABCABCA BC 操作操作先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA把画好的ABC剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？CAB现象：两个三角形放在一起能完全重合说明：这两个三角形全等条件:AB=AB，A=A，CA=CA“SAS”判定方法:两边和它们的夹
2、角分别相等的两个三角形全等.（可 简写成“边角边”或“SAS”）A B C A D E B C 在ABC 与 ABC中，ABC ABC（SAS）AB=AB，A=A，AC=AC，用符号语言表达:A B C A D E B C 例 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等甲8 cm9 cm丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙30 30 30 例 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达
3、点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？ABCDE12目标：AB=DE性质ABC DECSASAC=DC（已知），），1=2（对顶角相等），），BC=EC（已知），证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）AB=DE（全等三角形的对应边相等）例 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？A B C D 条件：BACDAC=AD目标：CB=DB性质ABC ABDSASAC=AD，BAC=BAD=90，AB=
4、AB，在ABC 和ABD 中，ABC ABD（SAS）解：C,D到B的距离相等.理由：由题意知，BACD，AC=AD，BAC=BAD=90.BC=BD.C,D到B的距离相等.例 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C，求证：A=D.A B C D E F 目标：A=D性质ABF DCESAS证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE.AB=DC，B=C，BF=CE，在在ABF 和和DCE中中，ABF DCE（SAS）.A=D（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）.练习.如图，CD=CA，1=2，EC=BC，求证:ABCDEC.SASA B C D E
5、12A B C D E 12证明：证明：1=2，1+3=2+3，即ACB=DCE.CA=CD，ACB=DCE，BC=EC，在在ABC 和和DEC中中，ABC DEC（SAS）.3练习 如图，AC=AE，BC=DE，求证:C=E.目标：C=E性质ACD AEBSAS证明：证明：AC=AE，BC=DE,AC-BC=AE-DE,即AB=AD.AC=AD，A=A，AD=AB，在在ACD 和和AEB中中，ACD AEB（SAS）.C=E.课堂小结课堂小结我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？操作操作先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，A=A，CA=CA把画好的ABC剪下来，放到ABC
6、上，它们全等吗？A B C A D E B C 作图作图验证验证归纳归纳课堂小结课堂小结 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法呢？SSS判定方法：三边对应相等的两个三角形全等ABCA BC 课堂小结课堂小结 到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法呢？SAS判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等课堂小结课堂小结“SAS”判定方法在使用时应注意什么？“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.课后作业课后作业1.1.已知：如图，ADBC，AD=CB，求证：ADCCBA.课后作业课后作业2.已知:AD=CD，BD平分ADC，求证：（1）AB=BC ；（2）A=C.
