1、 - 1 - 2017年 11月份高三联考数学（理科） 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】求解对数不等式可得： ， 求解一元二次不等式可得： ， 则： ， ， . 本题选择 D选项 . 2. 已知 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由题意可得： ， 结合向量平行的充要 条件有： , 求解关于实数 的方程可得： . 本题选择 C选项 . 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】
2、 A 【解析】由题意可得： 本题选择 A选项 . - 2 - 4. 已知 ，且 ，则向量与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由向量垂直的充要条件有： ， 则： ， 结合向量的夹角公式有： ， 据此可得：向量与 的夹角为 . 本题选择 B选项 . 5. 已知函数 ，给出下列两个命题： 命题 若 ，则 ； 命题 . 则下列叙 述错误的是（ ） A. 是假命题 B. 的否命题是：若 ，则 C. D. 是真命题 【答案】 D 【解析】由函数 的解析式可得函数的定义域为 ， 且导函数： ，则函数 单调递增， 据此可得命题 是假命题，命题 是真命题， 是假命题 . 结合特称命
3、题与全称命题的关系可得： 的否命题是：若 ，则 ， ： . 本题选择 D选项 . 6. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B - 3 - 【解析】由题意结合诱导公式可得： ， 据此可得： ， 结合 同角三角函数基本关系可得： ， ， 利用二倍角公式可得： . 本题选择 B选项 . 点睛： 三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式 化成正弦、余弦函数； (2)和积转换法：如利用 (sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化； (3)巧用 “1” 的变换： 1 sin2 cos2 cos2 (1 tan2 )
4、 7. 设 是定义在 上的函数，它的图象关于点 对称，当 时， （为自然对数的底数），则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】函数图象关于点 对称，则对于任意的实数 ，有： . 据此可得： . 本题选择 D选项 . 8. 已知函数 的零点为，设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】指数函数 和一次函数 都是定义在 上的单调递减函数， 则函数 是定义在 上的单调递减函数， 且： ， 结合函数零点存在定理可得： ， 据此可得： ， 则： . 本题选择 C选项 . 点睛： 实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用 指数函数的单
5、调性，但- 4 - 很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法 在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 9. 函数 的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】显然函数 是偶函数，故 A、 D错误，当 时， ，所以 ， ，又 ，所以 ，故选 C. 10. 已知函数 （ 且 ），则 “ 在 上是单调函数 ” 是“ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.
6、既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】很明显函数 和函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 . 函数 有意义，则： 恒成立，即： . 结合复合函数的单调性可得当 时，函数 在定义域内单调递减； 当 时，函数 在定义域内单调递增， 即若 在 上是单调函数，则 或 ， “ 在 上是单调函数 ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 本题选择 B选项 . 点睛： 复合函数的单调性：对于复合函数 y fg(x)，若 t g(x)在区间 (a， b)上是单调函数，且 y f(t)在区间 (g(a)， g(b)或者 (g(b)， g(a)上是单调函数，若 t g(x)与 y f(t)的单调性相同
7、(同时为增或减 )，则 y fg(x)为增函数；若 t g(x)与 y f(t)的单调性相反，- 5 - 则 y fg(x)为减函数简称：同增异减 11. 已知 表示正整数 的所有因数中最大的奇数，例如： 的因数有 ，则的因数有 ，则 ，那么 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析 】由 的定义知 ，且若 为奇数则 则 选 D 12. 已知 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】令 ， 易得 与 互为反函数 与 关于直线 对称 原命题等价于 在 上恒成立 .记 ，记 ，同理可得 ，综上的最大值为，故选 A. 【 点
8、睛 】 本题的关键步骤有： 观察发现 与 互为反函数 ； 将原命题等价转化为 在 上恒成立 ； - 6 - 利用导数工具求 的最小值，从而求得 ； 第 卷 （共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知各项均为正数的等比数列 的公比为 ，则 _. 【答案】 【解析】很明显数列的公比为正数， 由题意可得： ， 则： ， 整理可得： ， 结合 可得： . 14. 若向量与 满足 ，且 ，则向量在 方向上的投影为 _. 【答案】 【解析】设向量与向量 的夹角为， 利用向量垂直的充要条件有： , 即： ， 据此可得：向量在 方向上的投影为 . 15. 将函
9、数 的图象向右平移 个单位后得到函数的图象，若 的图象关于直线 对称，则 _. 【答案】 【解析】函数的解析式： 据此可得： ， 则： ， - 7 - 结合三角函数的性质可得： ， 令 可得： ， 故： ， . . 16. 在 中， ，边 的中点为 ，则 _. 【答案】 【解析】如图所示，作 于点 ，则： ， 则： . - 8 - 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知等比数列 的前 项和为 为等差数列， . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 . 【答案】 (1)即 ， .(2) . 【解析】试题分析：
10、(1)分类讨论 和 两种情况可得数列 的通项公式为 ，据此计算可得 ； (2)结合数列的通项公式错位相减可得数列 的前 项和 . 试题解析： （ 1）当 时， ， 当 时， ，即 ， 所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，即 ， 又 ，所以 . （ 2）因为 ， 所以 ， ， - 9 - 由 - 得 ， 所以 . 18. 设函数 的部分图象如图所示 . （ 1）求函数 的解析式； （ 2）当 时，求 的 取值范围 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】试题分析： (1)由题意结合三角函数的周期可得 ，结合 ，则 ，函数的解析式为. (2)由函数的定义域可得 ，则函数的值域为 . 试题
11、解析： （ 1）由图象知 ，即 .又 ，所以 ， 因此 .又因为点 ， 所以 ，即 ， 又 ，所以 ，即 . （ 2）当 时， ， 所以 ，从而有 . 19. 在 中，内角 的对边分别为 .已知 . （ 1）求 的值； （ 2）若 ，求 的面积 . 【答案】 (1) ； (2)3. - 10 - 【解析】试题分析： （ 1）利用正弦定理化简条件，统一为边， 再结合余弦定理可求出（ 2）根据 及余弦定理可求出 c,根据同角三角函数关系求 ,利用面积公式 求解 . 试题解析：（ 1）因为 ，所以 ，即 . 所以 . （ 2）因为 ，由（ 1）知 ，所以 . 由余弦定理可得 ，整理得 ，解得 ， 因为 ，所以 ， 所以 的面积 . 20. 已知函数 . （ 1）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围； （ 2）设函数 ，若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围 . 【答案】 (1) ； (2) . 【解析】试题分析： (1)由函数的解析式可得 在 上单调递增，则 的取值范围是 ； (2)原问题等价于存在 ，使不等式 成立 .构造新函数 ，结合函数 的性质可得实数 的取值范围为 . 试题解析： （ 1）由 得 ， 在 上单调递增， ， 的取值范围是 . （ 2） 存在 ，使不等式 成立，
