1、 1 2016-2017 学年贵州省黔东南州高三（下） 3 月联考数学试卷（文科） 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知全集 U=R，集合 A=x|x 2，集合 B=x|x 1，则（ ?UA） B=（ ） A x|1 x 2 B x|x 2 C x|1 x 2 D x|x 1 2已知 i是虚数单位，且复数 z满足 ，若 z为实数，则实数 a 的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 3一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题 p 是 “ 甲同学解出试题 ” ，命题 q是“ 乙同学解出试题 ”
2、 ，则命题 “ 至少有一位同学没有解出试题 ” 可表示为（ ） A（ p） （ q） B p （ q） C（ p） （ q） D p q 4已知等差数列的前 13的和为 39，则 a6+a7+a8=（ ） A 6 B 12 C 18 D 9 5执行如图所示的程序框图，若输入 n=10，则输出的 s值为（ ） A B C D 0 6一个样本 a， 3， 4， 5， 6的平均数为 b，且方程 x2 6x+c=0的两个根为 a， b，则该样本的方差为（ ） A 1 B 2 C D 7函数 f（ x） = （ log24x+1） 2的图 象（ ） A关于 x轴对称 B关于 y轴对称 C关于原点对称 D
3、关于 y=x对称 8正方形 ABCD的边长为 2，向正方形 ABCD内投掷 200个点，有 30个落入图形 M中，则图形 M的面积估计为（ ） 2 A B C D 9 “ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ） A B C D 10在正三棱柱 ABC A1B1C1中， A1A=2AB=2，平面 过定点 A，平面 平面 A1BC，面 平面 ABC
4、=m，面 平面 A1C1C=n，则 m， n所成角的余弦值为（ ） A B C D 11已知焦点在 x轴上，渐近线方程为 的双曲线和曲线 的离心率之积为 1，则 b的值 为（ ） A B 3 C 3或 4 D 或 12设函数 f（ x） = ，若互不相等的实数 x1， x2， x3满足 f（ x1） =f（ x2）=f（ x3），则 x1+x2+x3的取值范围是（ ） A（ B（ ） C（ D（ ） 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13如果实数 x， y满足条件 ，则 z= 的最大值为 14在正六边形 ABCDEF中，若 AB=1，则 = 15若数列 an是正项
5、数列，且 ，则= 16已知正数 a， b的等比中项是 2，且 m=b+ ， n=a+ ，则 m+n的最小值是 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17已知锐角三角形 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 ， （ 1）求 B； （ 2）若 b=2，求 ac的最大值 18已知某中学联盟举行了一次 “ 盟校质量调研考试 ” 活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为 100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50， 100之内）作为样本（样本 容量为 n）进行统计按照 50， 60， 60， 7
6、0， 70， 80，80， 90， 90， 100的分组作出频率分布直方图（图 1），并作出样本分数的茎叶图（图 2）（茎叶图中仅列出了得分在 50， 60， 90， 100的数据） （ ）求样本容量 n和频率分布直方图中的 x、 y的值； （ ）在选取的样本中，从成绩在 80分以上（含 80分）的学生中随机抽取 2名学生参加 “ 省级学科基础知识竞赛 ” ，求所抽取的 2名学生中恰有一人得分在 90， 100内的概率 19在四棱锥 P ABCD 中， PB 平面 ABCD， AD BC， AB AD， AB=AD=2， BC=4，点 E 为 PC4 的中点 （ 1）求证： CD 平面 PBD
7、； （ 2）若直线 EB与平面 ABCD所成角的正切值为 ，试求三棱锥 P ABD的外接球的体积 20已知椭圆 的左焦点 F和上顶点 B在直线 上， A为椭圆上位于 x 轴上方的一点，且 AF x 轴， M， N 为椭圆 C 上不同于 A 的两点，且 MAF= NAF （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）设直线 MN与 y轴交于点 D（ 0， d），求实数 d的取值范围 21已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx（ x 0）在 x=3处取得极值 0 （ 1）求函数 f（ x）的解析式； （ 2）已知 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是函数 y=f（ x）， x 1， 3图象上两
8、个不同的点，且，图象在 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点处的切线的斜率分 别为 k1， k2，证明： 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 .选修 4-4：极坐标与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ a b 0， 为参数），且曲线 C1上的点 M（ 2， ）对应的参数 = 以 O为极点， x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C2是圆心在极轴上且经过极点的圆射线 与曲线 C2交于点 D（ ， ） （ 1）求曲线 C1的普通方程，曲线 C2的极坐标方程； （ 2）若 A（ 1， ）， B（ 2， +
9、）是曲线 C1上的两点，求 + 的值 5 选修 4-5：不等式选讲 23已知 ? x0 R使得关于 x 的不等式 |x 1| |x 2| t成立 （ ）求满足条件的实数 t集合 T； （ ）若 m 1， n 1，且对于 ? t T，不等式 log3m?log3n t恒成立，试求 m+n的最小值 6 2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中洗马河校区高三（下） 3月联考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1已知全 集 U=R，集合 A=x|x 2，集合 B=x|x
10、1，则（ ?UA） B=（ ） A x|1 x 2 B x|x 2 C x|1 x 2 D x|x 1 【考点】 1H：交、并、补集的混合运算 【分析】 由全集 R，求出集合 A的补集，求出集合 A与集合 B的补集的交集即可 【解答】 解：全集 U=R，集合 A=x|x 2， ?UA=A=x|x 2， 集合 B=x|x 1， （ ?UA） B=x|x 2， 故选： A 2已知 i是虚数单位，且复数 z满足 ，若 z为实数，则实数 a 的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，结合已知条件列出方程，求
11、解即可得答案 【解答】 解： = ， z为实数， ，即 a=1 则实数 a的值为： 1 故选： D 3一道数学试题，甲、乙两位同 学独立完成，设命题 p 是 “ 甲同学解出试题 ” ，命题 q是“ 乙同学解出试题 ” ，则命题 “ 至少有一位同学没有解出试题 ” 可表示为（ ） 7 A（ p） （ q） B p （ q） C（ p） （ q） D p q 【考点】 2E：复合命题的真假 【分析】 根据复合命题的定义判断即可 【解答】 解：由于命题 “ 至少有一位同学没有解出试题 ” 指的是： “ 甲同学没有解出试题 ” 或 “ 乙同学没有解出试题 ” ， 故此命题可以表示为 p q 故选： A
12、 4已知等差数列的前 13的和为 39，则 a6+a7+a8=（ ） A 6 B 12 C 18 D 9 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】 由求和公式和性质可得 a7的值，而所求等于 3a7，代入计算可得 【解答】 解：由题意可得等差数列的前 13 的和 S13= = =39 解之可得 a7=3， 又 a6+a8=2a7 故 a6+a7+a8=3a7=9 故选 D 5 执行如图所示的程序框图 ， 若输入 n=10， 则输出的 s值为 （ ） A B C D 0 【考点】 EF：程序框图 【分析】 执行程序框图，依次写出 n， s的值，即可得出结论 【解答】 解：执行程序框图，有
13、第一次循环后： n=9， s=0+0=0， 第二次循环后： n=8， s= ； 8 第三次循环后： n=7， s= ； 第四次循环后： n=6， s= ； 第五次循环后： n=5， s= ； 第六次循环后： n=4， s=0； 第七次循环后： n=3， s=0； 第八次循环后： n=2， s= ； 第九次循环后： n=1， s= ；退出循环，输出 s的值为 故选： A 6一个样本 a， 3， 4， 5， 6的平均数为 b，且方程 x2 6x+c=0的两个根为 a， b，则该样本的方差为（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 BC：极差、方差与标准差 【分析】 由平均数定义及韦达定理得 a+
14、=6，由此求出 a， b，从而能求出该样本的方差 【解答】 解： 一个样本 a， 3， 4， 5， 6的平均数为 b，且方程 x2 6x+c=0的两个 根为 a，b， a+ =6， 解得 a=2， b= =4， 该样本的方差为： （ 2 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 6 4） 2=2 故选： B 7函数 f（ x） = （ log24x+1） 2的图象（ ） A关于 x轴对称 B关于 y轴对称 C关于原点对称 D关 于 y=x对称 【考点】 3M：奇偶函数图象的对称性 【分析】 根据函数解析式判断函数的奇偶性即可 9 【解答】 解： f（ x） = （ l
15、og24x+1） 2= （ 2x+1） 2= ， 则函数 f（ x）是奇函数，图象关于原点对称， 故选： C 8正方形 ABCD的边长为 2，向正方形 ABCD内投掷 200个点，有 30个落入图形 M中，则图形 M的面积估计为（ ） A B C D 【考点】 CF：几何概型 【分析】 设图形 M的面积为 S ，利用几何概型的概率计算公式求出 S 的值 【解答】 解：设图形 M 的面积为 S ，根据几何概型的概率计算公式， P= = ， S= 22= 故选： C 9 “ 牟合方盖 ” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如图，图中四边形是为
