1、 1 安徽省六校 2018届高三（上）第一次联考 数学（文科）试卷 （考试时间： 120分钟 试卷分值： 150分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 1设集合 2 | 4 0A x x? ? ?, | 2 0B x x? ? ?，则 AB?（ ） A ? ?2xx? B. ? ?2xx? C. ? ?22或x x x? ? ? D. 12xx? 2 已知 复数 z 满足： 3( )(1 2 )z i i i? ? ?（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的 虚部 等于 ( ) A 15? B 25? C 45 D 35 3 执行如 右 图所示的程序框图，则输 出的结果为
2、 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4. “ 1a? ” 是 “ 2aa? 成立 ” 的 ( ) A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C .充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5.抛物线 214yx? 的焦点到双曲线 22 13xy ?的渐近线的距离为（ ） A 12 B 32 C 1 D 3 6.设 a， b是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A若 ， a? ， b? ，则 a b B若 a ， b ，且 ，则 a b C若 a ， a b， b ，则 D若 a b， a? ， b? ，则 7. 在区间 ? ?0,? 上随机地取一个数
3、x ,则事件“ 1sin 2x? ”发生的概率为 （ ） A 34 B 23 C 12 D 13 8.在 ABC? 中，角 A,B,C的对边分别为 ,abc,已知 1b? ， 4B ? ， 1cos 3A? ,则 a? ( ) 2 A 43 B 23 C 34 D 2 9.已知向量 ,ab均为单位向量，且夹角为 60 ，若 ( ) ( ) | |a b a b a b? ? ? ? ?，则实数 ? （ ） A 3 B 3? C 1? D 3? 10. 已知函数 ?fx是奇函数，若函数 ? ? 2xy xf x?的一个零点为 0x ，则 0x? 必为下列哪个函数的零点 （ ） A ? ?2 xy
4、 f x x? ? ? B ? ? 12xy f x x? ? ? C ? ?2xy f x x? ? ? ? D ? ? 12 xy f x x? ? ? ? 11.设 实数 ,xy满足 不等式组 |2 4 0yxxy? ? ? ?， 则 2xy? 的最 大 值为 （ ） A 43 B 43? C 12 D 0 12.已知函数 ( ) sin cosf x x x?， 0, )x? ? ，直线 L 过原点且与曲线 ()y f x? 相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为 1 2 3, , , , ,nx x x x? ?，则下列说法正确的是（ ） A.| ( )| 1nfx? B.数列 nx
5、 为等差数列 C. tan( )4nnxx?D. 2222 ( ) 1nn n xfx x? ?二选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置。 13. 某 植树小组测量了一批新采购的树苗的高度 ,所得 数据 如 右 茎叶图所示 (单位 :cm),则 这批树苗高度 的中位数 为 14.从直线 y=x上一动点出发的两 条射线恰与圆3 C: 22( 2) 1xy? ? ?都相切，则这两条射线夹角的最大值为 15.已知 ABC? 中， D 为边 BC 上靠近 B 点的三 等分点，连接 AD ， E 为线段 AD 的中点，若CE m AB nAC?，则 mn? 16.
6、已知三棱锥 A BCD? 中， 2 13AB CD? ， 41BC AD?， 61AC BD?，则三棱锥 A BCD? 的外接球的表面 积为 三解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 17（本小题满 分 10分） 已知函数 ( ) 2 s i n c o s ( ) s i n 23f x x x x? ? ? ? ?（ 0? ） 的最小正周期为 （ 1）求 ? 和 函数的最小值 （ 2）求函数 )(xfy? 的单调递增区间 18、 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，满足 1 2a? ， ?
7、?1 2 2, 1nna S n? ? ? ?。 （ 1） ? ?an求 数 列 的 通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足： ? ? 31 lo gnn n nb a a? ? ? ，求数列 ?nb 的前 2n 项和 2nS 。 19. （本小题满分 12 分） 一生物科研小组对升高温度的多少与某种细菌种群存活数量之间的关系进行分析研究，他们制作5 份相同的样本并编号 1、 2、 3、 4、 5,分别记录它们同在 0下升高不同的温度后的种群存活数量，得到如下资料： 样本编号 1 2 3 4 5 升高温度 x( ) 9 10 11 12 13 种群 数 量 y（个） 15 19 24 31
8、36 （ 1）若随机选取 2份样本的数据来研究，求其编号不相邻的概率； （ 2）求出 y关于 x的线性回归方程； （ 3） 利用（ 2） 中所求出的 回归 方程预测 温度升高 15时此种样本中细菌种群存活数量 。 4 0 F 2F1AyxB附： 1221,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?， 20 （本题满分 12分） 如图 1， 1AFA? 中， 1FA FA? , 1 8AA? ， 2CF? ,点 B,C,D为线段 1AA 的四等分点，线段BE,CF,DG互相平行，现沿 BE,CF,DG折叠得到图 2所示的几何体， 此几何体的 底面 ABCD为正方形 （
9、 1）证明： A,E,F,G四点共面 ； （ 2）求四棱锥 B-AEFG的体积。 图 1A 1AFC BEDG图 2ACBFEGD21. （本题满分 12分） 如图所示， 椭圆22 1( 0)xy abab? ? ? ?的 左右焦点分别 为 12,FF， 点 A为 椭圆在第一象限上的点，且2AF x?轴， （ 1）若21|3| | 5AF ?，求椭圆的 离心率； （ 2）若线段 1BF 与 x轴 垂直，且满足 11| | | |BF AF? ，证明：直线 AB与椭 圆只有一个交点。 5 22. （本题满分 12分） 已知函数( ) ( 1) xf x x a e? ? ?，21() 2g x
10、x ax?，其中a为常数 （ 1） 若2a?时，求函数()fx在点(0, (0)f处的切线方程； （ 2）若对任意0, )x? ?，不等式( ) ( )f x g x?恒成立，求实数 的取值范围。 6 安徽省六校教育研究会 2018届高三（上）第一次联考 数学（文科）答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A B C D A D B C D 1解： | 2 2A x x x? ? ? ?或 ， | 2B x x? ? 则 AB? ?2xx? 故 选 B 2解： 3 2 2 41 2 1 2 5
11、 5 5i i iz i i i iii ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 故选 C 3 解：循环三次后 i=3,s=2,此时输出 i=3结束，故选 C 4. 解： 2aa? 则 10aa?或 ， 故选 A 5. 解：抛物线焦点为（ 0,1），渐近线为 30xy?，则 焦点到的渐近线的距离为 | 0 3 | 3213? ?，故选 B 6. 解： 选 C. 7. 解： 选 D 8. 解：由 1cos 3A? 得 22sin 3A? ，由正弦定理 12 2 232a ? ，所以 43a? ， 故选 A 9. 解：解： 21( ) ( ) ( 1 )2a b a b? ? ? ? ?
12、? ?， 2| | ( ) 1a b a b? ? ? ?，所 以 3? 故选 D 10. 解：函数 ? ? 2xy xf x?的一个零点为 0x ，易得 0 0x? ，则 ? ? 00 02xfxx?，所以 ? ? 00 02xfxx?，即 ? ? 00 02xfxx?，整理得 ? ?0 00120x fx x? ? ?， 故选 B 11. 解：等式组 化为 |122yxyx? ?，易得，当 4xy?时 2xy? 的最大值为 12 故选 C 7 12. 解：易得 | ( )| 1nfx? ，故 A 错误， 设切点为 ( , sin cos )n n nx x x? ， ( ) cos sin
13、f x x x? ?，则切线的斜率为 ( ) co s sinnnf x x x? ?，又切线过原点， 则 s in c o s c o s s innnnnnxx xxx? ?，整理得tan 11 tannnnxx x? ? ，即 ta n ( )4nnxx? ，故 B,C 错 误 ， 因 为( ) s i n c o s 2 s i n ( )4n n n nf x x x x ? ? ? ?，由得222s in ( ) s in ( )44c o s ( ) 1 s in ( )nnnxxx? ? ?， 即2221 ( )2 11 ( )2nnnfxxfx?，整理得 2222 ( ) 1
14、nn n xfx x? ?， 故选 D 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13.答案： 76 14. 答案： 2?解：当动点与圆心连线与 y=x垂直时， 两条射线夹角的最大 ,如图，易得夹角的最大值为 2? 15. 12? 16.77? 三解答题：本大题共 70分 17（本小题满分 10分） 解： 13( ) 2 s in ( c o s s in ) s in 222f x x x x x? ? ? ? ? ?13s in 2 (1 c o s 2 ) s in 222x x x? ? ? ? ? ? 8 3 3 3s in 2 c o s 22 2 2xx? ? ? 3
15、3 s in ( 2 )62x ? ? ? .（ 5分） , （ 1）因为函数最小正周期为 ? ，则 2| 2 |T ? ?,则 1? ，最小值为 32? .（ 7分） （ 2）由（ 1）得 3( ) 3 s in ( 2 )62f x x ? ? ? 令 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ?,解得 ()63k x k k Z? ? ? ? ? ? 所以函数的增区间为 , ( )63k k k Z? ? ? ?.（ 12 分） 18、（本小题满分 12分） 解：（ 1） 1 22nnaS? ? ?当 2n? 时， 122nnaS? -得： 1 2n
16、n na a a? ? 1 3nnaa?，又 1 2a? ，由得 212 2 6aa? ? ? 213aa? ， ? ?na? 是以 2为首项 3为公比的等比数列 123nna ? ? ? 。 （ 6分） （ 2） ? ? ? ?11331 l o g 2 3 1 l o g 2 3nn nnn n nb a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 332 3 1 l o g 2 1 l o g 3nn n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 32 3 1 1 l o g 2 1nnn n? ? ? ? ? ? ? ? 2 1 2 2nnS b b b? ? ? ?
17、? ? ?2 2 12 1 3 3 3 0n n? ? ? ? ? ? ? 231n n? ? ? 。 （ 12分） 9 19. （本小题 满分 12 分） 解：（ 1）总的选取结果为（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 1,5），（ 2,3），（ 2,4），（ 2,5），（ 3,4），（ 3,5），（ 4,5） 共 10中，其中满足 编号不相邻 的 有（ 1,3），（ 1,4），（ 1,5），（ 2,4），（ 2,5），（ 3,5）共 6种，则概率为 35 .（ 3分） （ 2） 由数据求得 11x? ， 25y? ，则515 2215 54? 5 .4105iiiiix y x ybxx? ? ?.（ 8分） ? 34.4a y bx? ? ? ? ， 所以 y关于 x的线性回归方程为 ? 5.4 34.4yx?.（ 10分） （ 3）利用直线方程 ? 5.4 34.4yx?，可预测 温度升高 15时此种样本中细菌种群存活 数量 为5 . 4 1 5 3 4 . 4 4 6 . 6 ( 4 6? ? ? ?个 ） （ 个 ）.
