1、第1课时 并集与交集 第一章 1.1.3 集合的基本运算 1.理解并集、交集的概念； 2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集； 3.会求简单集合的并集和交集. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 并集 思考 某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名 参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？ 答案 答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元 素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有1012319人. (1)定义：一般地， 的元素组成的集合， 称为集合A与B的并集，记作 (读作
2、“A并B”). (2)并集的符号语言表示为AB . (3)图形语言： 、 阴影部分为AB. (4)性质：AB ，AA ，A ， AB A ，A AB. 答案 由所有属于集合A或属于集合B AB x|xA，或xB BA A A BA 知识点二 交集 思考 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？ 答案 答案 1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A 一张. 答案 (1)定义：一般地，由 元素组成的集 合，称为A与B的交集，记作 (读作“A交B”). (2)交集的符号语言表示为AB . (3)图形语言： 阴影部分为AB. (4)性质：AB ，AA ，A ， AB A ，AB AB
3、，AB A，AB B. 属于集合A且属于集合B的所有 AB x|xA，且xB BA A AB 返回 题型探究 重点难点 个个击破 类型一 求并集、交集 例1 (1)集合Ax|11 类型三 并集、交集的性质 例3 设想集合A、B、C的各种情形，A(BC)等于(AB)C吗？试 证明你的结论. 解析答案 解 可设想A、B、C相等，适合空集等各种情形. 若x0A(BC)，依交集定义有x0A，且x0BC， x0A，且x0B，且x0C. x0AB，且x0C，x0(AB)C. 即A(BC)(AB)C. 同理可证A(BC)(AB)C. A(BC)(AB)C. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 猜想A(BC)(
4、AB)(AC)吗？试证明你的结论. 解 若x0A(BC)，依并集，交集定义有x0A，且x0BC， x0A，且x0B，或x0C. 若x0B，则x0AB， 若x0C，则x0AC， x0(AB)(AC)， 即A(BC)(AB)(AC). 同理可证A(BC)(AB)(AC). A(BC)(AB)(AC). 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于( ) A.1,0,1 B.1,0,1,2 C.1,0,2 D.0,1 B 1 2 3 4 5 2.已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于( ) A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2 答
5、案 C 1 2 3 4 5 3.设集合P1,2,3,4,5，集合QxR|2x5，那么下列结论正确 的是( ) A.PQP B.PQQ C.PQP D.PQQ 答案 C 1 2 3 4 5 4.已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB等于( ) A. B.x|x1 C.x|0x1 D.x|0x1 答案 A 1 2 3 4 5 答案 5.已知集合 A1,3， m，B1，m，ABA，则 m 等于( ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 B 规律与方法 1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此 即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条 件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此， AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部 分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集， 而是AB. 返回 2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义 求解，但要注意集合元素的互异性. (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用 数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.
