1、 - 1 - 河北定州中学 2017-2018学年第二学期高三数学开学考试 一、单选题 1 已知函数 ? ? ? ?2 s i n 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的图象过点 ? ?0, 3B ? ，且在 ,18 3?上单调，同时 ?fx的图象向左平移 ? 个单位之后与原来的图象重合，当12 42,33xx ? ? ?，且 12xx? 时， ? ? ? ?12f x f x? ，则 ? ?12f x x? A. 3? B. 1? C. 1 D. 3 2 抛物线 2 2 ( 0)y px p?的焦点为 F ，过焦点 F 倾斜角为 3? 的直线与抛物线相交于两点,AB两点，若 8AB
2、? ，则抛物线的方程为 A. 2 3yx? B. 2 4yx? C. 2 6yx? D. 2 8yx? 3 若 ,xy满足条件 20 2 6 0 2xyxyx? ? ? ? ?，则目标函数 22z x y? 的最小值是 A. 2 B. 2 C. 4 D. 689 4 已知复数 满足 ，则 的最小值 A. B. C. 4 D. 5 已知函数 ? ?211 xxf x ex? ?若 f（ x1） =f（ x2），且 x1 x2，关于下列命题：（ 1） f（ x1） f（ x2）；（ 2） f（ x2） f（ x1）；（ 3） f（ x1） f（ x1）；（ 4） f（ x2） f（ x2）正确的个
3、数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6 已知 x， y满足221 1 0xyxyy? ?则 z=x y的取值范围是（ ） A. 2,1? B. 1， 1 C. 2, 2? D. 1, 2 - 2 - 7 已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x（ ， 0）时，不等式 f（ x） +xf （ x） 0成立，若 a= f（）， b=（ 2） f（ 2）， c=f（ 1），则 a， b， c的大小关系是（ ） A. a b c B. c b a C. c a b D. a c b 8 斜率为 2 的直线与双曲线 221xyab?恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范
4、围是（ ） A. 2， + ） B. （ 2， + ） C. ? ?1, 3 D. ? ?3,? 9 设，是两个不同的平面， l， m 是两条不同的直线， 且 l? ， m?下面命题正确的是（ ） A. 若 l，则 B. 若，则 l m C. 若 l，则 D. 若，则 l m 10 若圆（ x a） 2+（ y b） 2=1（ a R， b R）关于直线 y=x+1对称的圆的方程是（ x 1） 2+（ y 3） 2=1，则 a+b等于（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 11 已知函数 ? ?20 10lg x xfx xx? ?，则方程 ? ?22 ( 0 )f x x a a?
5、? ?的根的个数不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12 已知 0.3a? ， 0.3 0.22 , 0.3bc?则 ,abc三者的大小关系是 ( ) A. b c a? B. bac? C. abc? D. c b a? 二、填空题 13 若函数 ? ? ? ? 22 4 2 2f x x x a x a? ? ? ? ?有四个零点 ,则实数 a 的取值范围是 _ 14 已知函数 y=f（ x）是定义在 R上的偶函数，对于 x R，都有 f（ x+4） =f（ x） +f（ 2）成立，当 x1， x2 0， 2且 x1x 2时，都有 ? ? ? ?1212f x f xx
6、x? 给出下列四个命题： f （ 2） =0； 直线 x= 4是函数 y=f（ x）的图象的一条对称轴； - 3 - 函数 y=f（ x）在 4， 6上为减函数； 函数 y=f（ x）在（ 8， 6上有四个零点 其中所有正确命 题的序号为 _ 15 若 ,xy满足约束条件 0, 3 0, 3 0,yxykx y? ? ? ? ?，且 2z x y?的最大值为 4，则实数 k 的值为_. 16 已知函数 sin cosy a x b x c? ? ?的图象的一个最高点是 ,44?，最低点的纵坐标为 2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 12 倍，然后向左平移 8? 个单位长度可以得到
7、? ?y f x? 的图象，则 23f ?_ 三、解答题 17 已知函数 ? ? 2 13 s i n c o s c o s 2f x x x x? ? ?. ( )求函数 ?fx的对称中心； ( )求 ?fx在 ? ?0,? 上的单调区间 . 18 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 . （ 1）解不等式 ； （ 2）若对于任意的实数 都有 ，求 的取值范围 . - 4 - 参考答案 ACBBB DADCA 11 D 12 A 13 ? ? ? ? 2568 , 0 0 ,27? ? ? ? ?14 15 32? 16 52 17 (1) , 1 ,2 1 2k kZ? ? ?(2) 50
8、, , ,36? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ? ? 3 1 c o s 2 1s i n 2 s i n 2 12 2 2 6xf x x x ? ? ? ? ? ? ?令 2 6xk? ? ，得 2 12kx ?， 故所求对称中心为 , 1 ,2 1 2k kZ? ? ?( )令 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?，解得 ,63k x k k Z? ? ? ? ? 又由于 ? ?0,x ? ，所以 50 , ,36x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故所求单调区间为 50, , ,36? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 18 （ 1） 或 .（ 2） 解：（ 1）解不等式 ，即 ，等价于： 或 或 - 5 - 解得 ，或 ，或 . 所以所求不等式的解集为 或 . （ 2） 当 时， . 又因为对于任意的实数 都有 ，所以 的取值范围是 .
