1、 1 揭东一中 2017届高三级第二学期第一次月考 文科数学试题 一、选择题（本大题共 12小题 ,每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1复数 z 满足 1 3izii?， 则 |z? ( ) A 2 B 2 C 5 D 10 2下面四个条件中，使 ab? 成立的充要条件是 ( ) A | | | |ab? B 11ab? C 22ab? D 22ab? 3已知 3cos2 5? ，则 44sin cos? 的值为 ( ) A 35? B 15? C 15 D 35 4设函数 3logyx? 与 3yx? 的图象的交点为 00( , )xy ，则 0x
2、所在的区间是 ( ) A (0,1） B (1,2) C (2,3) D (3,4) 5 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 n的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 6已知 ,xy满足 0 502 1 0xxyxy? ? ? ? ?，则 (0 1)z mx y m? ? ? ?的最大值是 ( ) A 1? B. 5 C. 7 D. 23m? 7为了得到 ? ? 3sin ?xy的图象，可将函数 xy sin? 的图象向左平移 1A 个单位长度或者 向右平移 2A 个单位长度， 1A 和 2A 均为正数，则 21 AA? 的最小值为 ( ) A. 34? B. 32? C.3
3、? D. ?2 8在 R 上的函数 )(xf 满足： 13)2()( ? xfxf ，若 4)3( ?f ，则 ?)2017(f ( ) 2 A.4 B.413 C.26 D.52 9 函数 xxxxxf s inc o s2c o ss in)( 23 ? 的最大值等于 ( ) A. 274 B. 275 C. 13 D. 2716 10 若点 M是 ABC? 所在平面内的一点，且满足 53AM AB AC?，则 MBC? 与 ABC? 的面积比为 ( ) A 15 B 25 C 35 D 45 11在等 差数列 ?na 中， 若 1110 1aa ? ，且它的前 n 项和 nS 有最小值，
4、那么当 nS 取得最小正值时，则 n? ( ) A 18 B 19 C 20 D 21 12已知实数 ,ab满足 22 5 ln 0a a b? ? ?， cR? ，则 22( ) ( )a c b c? ? ?的最小值为 ( ) A 12 B 22 C 322 D 92 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把 正确的答案填写在答题卡相应的横线上 （ 13） 已知向量 )1,1(?a? ， )2,(nb? ，若 53ab? ，则 n? （ 14） 偶函数 ()fx的图象关于直线 3x? 对称， (4) 4f ? ，则 ( 2)f ? = （ 15） 鲁班锁是中国传统的智力
5、玩具，起源于古代汉族建筑中首创的 榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构） 啮 合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组， 图 3 经 90 榫卯起来， 如图 3， 若正四棱柱体的高为 6 ，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进 一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 （容器壁的厚度忽略不计） （ 16）直线 : 4 2l x y?与圆 22:1C x y?交于 A、 B两点， O为坐标原点，若直线 OA 、 OB的倾斜角分别为 ? 、 ? ，则 cos cos? = 三 、 解答题：解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤 . 3 （ 17）（ 小题满分 12分） 已知递增数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 满足 22 nnS a n? （ I） 求 na ； （ II） 设 1 2nnnba?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT （ 18）（本小题满分 12分） 如图 4，在四棱锥 ABCDP? 中， ADO? ， AD BC， AB AD， AO=AB=BC=1， PO= 2 ， 3?PC （ I） 证明：平面 POC 平面 PAD； （ II） 若 CD= 2 ， 三棱锥 P-ABD与 C-PBD的体积分别为 1V 、 2V ， 求 证 122VV? 图 4 （ 1
7、9） （本小题满分 12分） 某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据： (单位：人 ) 坐标系 与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 8 30 女同学 8 合计 20 （ I） 请完成题中的 22? 列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过 97.5% 的把握认为选 做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？ （ II） 经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间 5,7 内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所 用的时间为区间 6,8 内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做
8、“不等式选讲”所用时间更长的概率 附表及公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.07 2.70 3.84 5.02 6.63 7.87 10.824 2 6 1 4 5 9 8 （ 20）（ 本小题满分 12分 ） 已知圆过点 )0,43(A ，且与直线 43: ?xl 相切， （ I） 求圆心 C的轨迹方程； （ II） O为 原点 ， 圆心 C的 轨迹 上两点 M、 N（不同于点 O）满足 0?ONOM ， 已
9、知 13OP OM? ， 13OQ ON? ， 证明 直线 PQ过定点， 并 求出 该 定点坐标 和 APQ面积的最 小 值 （ 21） （本小题满分 12分） 已知函数 错误 !未找到引用源。 ? ? ( 2 )? ? ?xf x x e a.(aR? ) （ I）试确定函数 ()fx的零点个数； （ II） 设 12，xx是函数 ()fx的两个零点，证明： 122xx? 参考公式： 为常数）tee xtxt ()( ? ? 请考生在 第（ 22） 、 （ 23） 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 个 题 目 计分 （ 22）（本小题满分 10分）选修 4? 4：坐标系与参数方程
10、已知直线 l的参数方程为? ? ? ?sin1 cos1 ty tx（ t 为参数） 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ? ? （ I） 写出直线 l经过的定点的直角坐标，并求 曲线 C 的普通方程； （ II） 若 4? ，求直线 l 的极坐标方程 ，以及直线 l与 曲线 C 的交点的极坐标 5 （ 23）（本小题满分 10分）选修 4? 5：不等式选讲 设函数 |2|1|)( ? xmxxf （ I） 若 1m? ，求函数 )(xf 的值域； （ II） 若 1m? ，求不等式 xxf 3)( ? 的解集 6 揭东一中 2017届高三
11、级第二 学期第一次月考 文科数学参考答案 CDACBB ABBACC 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 31 4 41? 417 解析： （ 16） 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由三角函数的定义得： 12co s co s xx? ? ? 由224 2,1.xyxy? ?消去 y得： 217 4 12 0xx? ? ?，则12417xx?，即 4cos cos 17?. 三、解答题： （ 17 ） 解 ： （ ）当 1n? 时， 21121Sa? ，解得 11a? ；-1分 当 2n? 时，由 22 nnS a n?，得 21121nnS
12、a n? ? ?， 两式相减，得 ? ? 221121n n n nS S a a? ? ? ?， 即 ? ?2 2 110nnaa? ? ?， 即 11( 1 ) ( 1 ) 0n n n na a a a? ? ? ? ? 数列 ?na 为递增数列， 1 10nnaa? ? ? ， 1 1nnaa? ，-4分 数列 ?na 是 首项为 1 、 公差 为 1 的等差数列， 故 nan? ；-6分 （ ） nn nb 2)1( ? ， ? ? nn nT 212322 2 1 ? ， nT = ? ?2 3 12 2 3 2 2 1 2nnnn ? ? ? ? ? ? ? ? ?，-8分 两式
13、相减，得 ? ? ? ? 132 212224 ? nnn nT ? ? ? ?1 14 1 24 1 212 n nn? ? ? ? ? ? 7 12nn ? ? ，-11分 ，12 ? nn nT *nN? -12 分 （ 18）解： （）在四边形 OABC中， AO/BC， AO=BC， AB AD， 四边形 OABC是正方形，得 OC AD， -2分 在 POC中， 222 PCOCPO ? ， OC PO， -4分 又 OADPO ? ， OC 平面 PAD， 又 ?OC 平面 POC， 平面 POC 平面 PAD； -6分 ( )由 ( )知 ,四边形 ABCO 为 正方 形 ，
14、OC=AB=1, OC OD-8分 22 1O D C D O C? ? ?， 从而 2AD? , -9分 设点 P到平面 ABCD 的距离为 h ， 平行线 BC 与 AD之间的距离为 1， 2121121313121 ? BCADBCADSShShSVVB C DABDB C DABD -11分 即122VV? -12分 其它解法请参照给分 （ 19）解： （ 1） 22? 列联表如下 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 合计 30 20 50 -3分 由表中数据得 ? ? 22 5 0 2 2 1 2 8 8 50 5 . 5 5 6 5
15、. 0 2 43 0 2 0 3 0 2 0 9K ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 查表可知，有超过 97.5% 的把握认为选做“坐标系与参数方 程”或“不等式选讲”与性别有关；8 -6分 （ 2） 设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要 x 分钟， 解 答 一 道 “ 不 等 式 选 讲 ” 需 要 y 分钟，-7分 记“甲在考试中选做坐标系与参数方程比选做不等式选讲所用时间更长”为事件 A ， 则 总 的 基 本 事 件 构 成 区 域 ? ? 57,68xxy y? ? ? ? ? ?，-9分 而满足事件 A 的基本事件构成区域为 ? ? ?8675, ? yxyxyx ， ， -10分 即图中阴影部分，由几何概型知 ? ? 1 11 122 2 8PA ?
