1、 - 1 - 洛阳市 2016 2017 学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷 (文 ) 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1. 设复数 z 满足 1z i i? ? ? （ i 为虚数单位），则复数 z 为（ ） A 2 i? B 2 i? C 1 D 12i? 2.已知集合 ? ? ? ?21,1, 3 , 1, 2A B a a? ? ? ?，且 BA? ，则实数 a 的不同取值个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知 ,ab均为非零向量， ? ? ?
2、 ?2 , 2a b a b a b? ? ? ?，则 ,ab的夹角为 A. 3? B. 2? C. 23? D.56? 4. 已知等差数列 ?na 的公差和首项都不等于 0 ，且 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，则1 5 923a a aaa? 等于（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 5.设 ? ? 222 1 t a n 3 9c o s 5 0 c o s 1 2 7 c o s 4 0 c o s 3 7 , s i n 5 6 c o s 5 6 ,2 1 t a n 3 9a b c ? ? ? ? ? ?，则,abc的大小关系是 A. abc? B. bac? C. c
3、 a b? D. a c b? 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中， 面积最大的侧面的面积为 （ ） A 1 B 22C 52D 627. 意大利著名数学家斐 波 那契在研究兔子的繁殖问题时 ， 发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,?.该数列的特点是：前两个 数 均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 ?na 称为 “ 斐 波 那契 数列 ” ，则- 2 - ? ?21 3 2aa a? ?22 4 3a a a? ?23 5 4a a a? ? ?22015 2017 2016a a a? A. 1 B. -1 C. 2017
4、 D.-2017 8. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰， P 表示估 计的结果，刚图中空白框内应填 入 P? （ ） A2017MB 2017MC 42017MD 20174M9.已知直线 ? ?00x y k k? ? ? ?与圆 224xy?交于不同的两点 A,B,O 为坐标原点，且有33OA OB AB? ，那么 k 的取值范围是 A. ? ?3,? B. ?2,? ? C. ?2,2 2? D. ?3,2 2? 10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（ 1）三角形；（ 2）四边形；（ 3）五边形；（ 4）六边
5、形 .其中正确的结论是 A. （ 1）（ 3） B.（ 2）（ 4） C.（ 2）（ 3）（ 4） D. （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 11.已知直线 ? ? ?20y k x k? ? ?与抛物线 2:8C y x? 相交于 A,B 两点， F 为 C 的焦点 ,且2FA FB? ，则点 A 到抛物线的准线的距离为 A. 6 B. 5 C. 4 D.3 12.已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? ? ?1xf x e x?给出下列命题：当 0x? 时， ? ? ? ?1xf x e x?；函数 ?fx有两个零点； ? ? 0fx? 的解集为? ? ? ?,
6、1 0,1? ? ； 12,x x R?,都有 ? ? ? ?12 2f x f x?。其中正确的命题个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线过点 ? ?2, 1? ，则它的离心率为 . 14.设 0, 0ab?，若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 21ab? 的最小值为 . 15.已知 ? ?211: , , 2 1 , :42p x x m x q? ? ? ?函数 ? ? 14 2 1xf x x m? ? ? ?存在零点
7、，若- 3 - “ pq? ”是真命题，则实数 m 的取值范围为 . 16.已知 ? ? ? ? ? ? 310 , 0 , 2 ,1 , 1 , 2 , ,55O A B C ?，动点 ? ?,Pxy 满足 02OP OA? ? ? ，且02OP OB? ? ? ，则点 P 到点 C 的距离大于 14 的概率为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ?233 s i n s i n c o s 02f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?的最小正周期为 .? （
8、 1）求 43f ?的值； （ 2）在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 ? ?2 cos cosa c B b C?，求角 B的大小及 ? ?fA的取值范围 . 18.（本题满分 12 分） 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各 5 个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示： 其中一个数字被污损 （ 1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率； （ 2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累热情，从中获益匪浅 .现 从观看该节目的观众中随机统计了 4 位观众的周均学习成语知识的
9、时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对 照表（如下表所示）： 由表中数据，试求线性回归方程 ? ?y bx a?，并预测年龄 在 50 岁观众周均学习成语知识的时间 . - 4 - 19.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形6 0 , ,D A B P A P D M? ? ?为 CD 的中点，平面 PAD? 平面ABCD （ 1）求证： BD PM? ; （ 2）若 90 , 2APD PA? ? ?，求点 A 到平面 PBM 的距离 . 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左右
10、焦点分别为 12,FF，且 12 43FF? ，点133, 2A?是椭圆上的点 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）若 T 为椭圆 C 上异于顶点的任意一点， M,N 分别 是椭圆 C 的上顶点和右顶点，直线TM 交 x 轴于点 P ，直线交 y 轴于点 Q ，证明： PN QM? 为定值 . 21.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? 1lnf x xx?， ? ?g x ax b? (1)若 2a? ， ? ? ? ? ? ?F x f x g x?，求 ?Fx的单凋区 间 ； (2)若函 数 ? ?g x ax b?是函数 ? ? 1lnf x xx?的图像的切线，求 ab
11、? 的最小值 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本 题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos3sinxy ? ? ?(? 为参数 )，以坐标原点为 极 点，- 5 - 以 x 轴的正半轴为极轴，建立 极 坐标系曲线 2C 的极坐标方程为 cos 3 24? (1)写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程 ； (2)设点 P 在 1C 上，点 Q 在 2C 上，求 PQ 的最小值及此时点 P 的直角坐标 23 选修 4 5： 不等式选讲 已知关于 x 的不等式 32x x m m? ? ? 的解集为 R (1)求 m 的最大值； (2)已知 0a? ， 0b? ， 0c? ，且 1abc? ? ? ，求 2 2 22 3 4a b c?的最小值及此时 a ， b ， c 的值 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 -
