1、第第 4 章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数人教A版2019必修第一册4.3.1 4.3.1 对数的概念对数的概念01.对数的概念03.对数的性质02.对数式与指数式互换目录 学习目标学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法Topic.0101 情景情景导入导入导入 对数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔纳皮尔（Napier，1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。
2、恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y1.11x 中求出经过x年后地景区的游客人次为2001年的y倍 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？导入导入logarithmlogarithmTopic.0202 对数概念定义一般地，如果axN，(a0且a1)，则数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN，其中a叫底数，叫对数概念：通常，将以为的对数叫做，并把记为；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数称为，并把简记为对数概念一般地，如果axN，(a0
3、且a1)，则数x叫做以a为底N的对数记作xlogaN，其中a叫底数，叫定义，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写2.底数的限制，a0且a1；3.对数的书写格式logaN对数概念(1)若,则当N为某些值时,x的值不存在.如x=log-28不存在.(2)若当N0时,x的值不存在.如log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在.当N=0时,x可以是任意实数,是不唯一的,即log00有无数个值.(3)若,当N1时,x的值不存在.如log13不存在.当N=1时,x可以为任意实数,是不唯一的,即log11有无数个值.因此规定a0,且a1.：对数式的底数为什么a0,且a1？对数概念1.aa(1)
4、负数和零没有对数.01.a(2)log 10(01).aaa且(3)log1(01).aaaa且xNNaaaaxlog10，则且若xNNaax log对数概念对数概念指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换底数不变，左右交换”对数概念2.求下列各式中x的值：对数概念3.求下列各式中x的值:(1)4x=53x;(2)log7(x+2)=2;(2)log7(x+2)=2,x+2=72=49,.(3)ln e2=x,ex=e2,(5)lg 0.01=x,10 x=0.01=10-2,对数概念Topic.0303 对数性质对数性质1.aa(1)负数和零没有对数.01.a(2)log 10(01).aaa且(3)log1(01).aaaa且对数性质B B对数性质2.求下列各式中x的取值范围.(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).Topic.0404 课堂小结课堂小结
