1、 - 1 - 宁夏银川市 2018届高三数学第三次月考试题 理 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 函数412 ? xy的定义域为 ? ? ?11lo g|, 2 ? xxNM ，全集 RU? ， 则图形中阴影部分表示的集合是 A.? ?12| ? xx B. ? ?22| ? xx C. ? ?21| ?xx D. ? ?2| ?xx 2 已知 i为虚数单位，复数 z满足 z（ 1 i） =1+i，则 z的共轭复数是 A 1 B 1 C i D i 3 下列函数在其定义域上
2、既是奇函数又是减函数的是 A xxf 2)( ? B xxxf sin)( ? C xxf 1)( ? D |)( xxxf ? 4在等差数列 ?na 中， 5225, 3Sa?，则 =7a A 13 B 12 C 15 D 14 5 已知 Ryx ?、 ，且 0?yx ，则 A. 011 ?yxB. 02121 ?yxC. 0loglog 22 ? yx D. 0sinsin ? yx 6 下列四个结论： 若 0?x ，则 xx sin? 恒成立； 命题 “ 若 0sin ? xx ，则 0?x ” 的逆否 命题为 “ 若 0?x ，则 0sin ? xx ” ； 在 ABC中，“ AB”是
3、“ sinAsinB”的充要条件 .； 命题 “ Rx? ， 0ln ? xx ” 的否定是 “ 0ln, 000 ? xxRx ” 其中正确结论的个数是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7设曲线 11?xxy 在点 )3,2( 处的切线与直 线 01?yax 平行，则 ?a A 2 B 12? C 2? D 12 - 2 - 8 已知函数 ? ? ? ?122 1, 1lo g 3 , 1x xfx xx? ? ? ? ? ?，若 ? ? ? ?11f a f a? ? ?， 则 A. 2 B. 2? C. 1 D. 1? 9 函数ax xy ? 2的图象不可能是 10 设方程 1|
4、ln|2 ?xx 有两个不等的实根 1x 和 2x ，则 A 021 ?xx B 121 ?xx C 121 ?xx D 10 21 ? xx 11 将函数 )0)(3s in (2)( ? ? xxf 的图象向左平移 ?3 个单位，得到函数 )(xgy? 的图象若 )(xgy? 在 ? 4,0?上为增函数， 则 ? 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 12函数 ()fx为 R 上的奇函数，且当 x? 0时， 2()f x x? ,对任意的 xt,t 十 2，不等式( ) 2 ( )f x t f x? 恒成立，则实数 t的取值范围是 A 2 ， + ） B（ 0,2 C 2 ,-1?
5、 0， 2 D 2,+? ） 第 卷（非选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 已知向量 ba, 夹角为 ?60 ，且 72|2|,2| ? baa ，则 ?|b 14 已知函数 3)( xexf x ? 错误 !未找到引用源。 ，若 )23()( 2 ? xfxf ，则实数 x的取值范围是 _ 15 已知 O 为 ABC? 内一点，且 1 ()2AO OB OC?， AD tAC? ，若 ,BOD 三点共线，则 t 的值为 _ 16已
6、知 )(xf 是定义在 R 上的函数， )(xf 是 )(xf 的导函数，给 出如下四个结论： 若 0)()( ? xxfxf ，且 ef ?)0( ，则函数 )(xxf 有极小值 0； - 3 - 若 0)(2)( ? xfxxf ，则 ? ?nn ff 2)2(4 1 ? ， ?Nn ； 若 0)()( ? xfxf ，则 )2016()2017( eff ? ； 若 0)()( ? xfxf ，且 1)0( ?f ，则不等式 xexf ?)( 的解集为 ? ?,0 . 所有正确结论的序号是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12分） 已知向量 )
7、s in,(),(co s ? 21 ? nm ，其中 ),( 20? ，且 nm? （ 1）求 ?2cos 的值； （ 2）若 1010? )sin( ? ，且 ),( 20? ，求角 ? 的值 18（本小题满分 12 分） 已 知等比数列 ?na 的公比 1q? ，且满足： 234 28a a a? ? ? ，且 3 2a? 是 24,aa的等差中项 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若1 1 22lo g , Sn n n n nb a a b b b? ? ? ? ?，求使 622 1 ? ?nn nS 成立的正整数 n 的最小值？ 19（本小题满分 12 分） 在 A
8、BC中 ，角 CBA 、 所对的边为 cba 、 ，且满足2 2 2 66c o s A c o s B c o s ( A ) c o s ( A )? ? ? ?. （ 1）求角 B 的值； （ 2）若 ab ? 3 ，求 ca?2 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分） 已知数列 ?na 中， 1 2a? ， 2 3a? ，其前 n 项和 nS 满足 1121n n nS S S? ? ?（ 2n? ，*n?N ） （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 14 ( 1) 2 (nannnb ? ? ? ?为非零整数， *n?N ），试确定 ? 的值，使得对任意 *n?N
9、，都有 nn bb ?1 成立 21.（本小题满分 12分） 已知 a0，函数 2( ) , ( ) lnf x ax x g x x? ? ?. - 4 - (1)若 12a? ，求函数 ( ) 2 ( )y f x g x?的极值， (2)是否存在实数 a ，使得 ( ) ( )f x g ax? 成立？若存在，求出实数 a 的取值集合；若不存在，请说明理由 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22 (本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点，以 x轴正半轴为极轴，建立极 坐标系，已知曲线 C
10、的极坐标方程为 10cossin2 ? ? ，将曲线 1C ：? ? ?sincosyx（ ? 为参数），经过伸缩变换? ? yy xx 2 3后得到曲线 2C . （ 1）求曲线 2C 的参数方程； （ 2）若点 M 在 曲 线 2C 上运动，试求出 M 到直线 C 的距离的最小值 . 23 （本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 设 |1|1|)( ? xxxf . （ 1）求 2)( ?xxf 的解集； （ 2）若不等式| |12|1|)( a aaxf ?对任意实数 0?a 恒成立，求实数 x 的取值范围 . - 5 - 银川一中 2018届高三第三次月考数 学 (理科 )参
11、考答案 一、选择题： (每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A B C A B C D B A 二、填空题： (每小题 5分，共 20 分 ) 13. 3 ; 14. ; 15. 31 ; 16. 三、解答题： 17、解：法一（ 1）由 m? n得， 2cos sin 0?， sin 2cos? ， 代入 22cos sin 1?， 25cos 1? 且 (0 )2? ， (0 )2? ， 则 5cos5?， 25sin5?， 则 22 53c o s 2 2 c o s 1 2 ( ) 155? ? ? ? ? ? ?
12、. （ 2）由 (0 )2? ， (0 )2? ，得， ()22? ? ? ，. 因 10sin( )10?，则 3 10cos( )10?. 则 s i n s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s s i n ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 5 3 1 0 5 1 0 25 1 0 5 1 0 2? ? ? ? ? 因 (0 )2? ，则 4?. 法二（ 1）由 m? n得， 2cos sin 0?， tan 2? ， 故 2 2 2222 2 2c o s s i n 1 t a n 1 4 3c o s 2 c o s s
13、 i n c o s s i n 1 t a n 1 4 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 2）由（ 1）知， 2cos sin 0?， 且 22cos sin 1?， (0 )2? ， (0 )2? ， 则 25sin5?， 5cos5?， 由 (0 )2? ， (0 )2? ，得， ()22? ? ? ，. 因 10sin( )10?，则 3 10cos( )10?. 则 s i n s i n ( ) s i n c o s ( ) c o s s i n ( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 5 3 1
14、0 5 1 0 25 1 0 5 1 0 2? ? ? ? ? 因 (0 )2? ，则 4?. 18、 解：（ 1） 3 2a? 是 24,aa的等差中项， ? ?3 2 422a a a?， 代入 234 28a a a? ? ? ，可得 3 8a? ， - 6 - 2420aa?， 212118 20aqa q a q? ? ?，解之得 1 22aq? ?或 1 3212aq? ?， 1q? ， 1 22aq? ?， 数列 ?na 的通项公式为 2nna? （ 2） 1122lo g 2 lo g 2 2n n nn n nb a a n? ? ? ?， ? ?21 2 2 2 2 nnS
15、n? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 12 1 2 2 2 2 2nnS n n ? ? ? ? ? ? ? ?， 得 ? ?2 3 1 1 1 12 1 22 2 2 2 2 2 2 2 212 nn n n n nnS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 62nnSn?， 12 2 62n? ? ， 1 6, 5nn? ? ? ， 使 12 62nnSn?成立的正整数 n 的最小值为 6 19. 解：（ I）由已知 c o s 2 c o s 2 2 c o s c o s66A B A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 2 2
16、 2 2312 s in 2 s in 2 c o s s in44B A A A? ? ?，化简得 3sin 2B? 故 233B ? 或 （ II）因为 ba? ，所以 3B ? ， 由正弦定理 3 2sin sin sin 32acbA C B? ? ? ?， 得 a=2sinA,c=2sinC， 22 4 s i n 2 s i n C 4 s i n 2 s i n 3ac ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 s in 3 c o s 2 3 s in 6? ? ? ? ? ? ? 因为 ba? ，所以 2 ,3 3 6 6 2AA? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 )3
17、2,32 ?ca 20、 解：（ 1）由已知， ? ? ? ?11 1n n n nS S S S? ? ? ?（ 2n? ， *n?N ）， 即 1 1nnaa? ?（ 2n? ， *n?N ），且 211aa? 数列 ?na 是以 1 2a? 为首项，公差为 1的等差数列 1nan? （ 2） 1nan?， 114 ( 1) 2n n nnb ? ? ? ?，要使 nn bb ?1 恒成立， ? ? ? ? 11 2 11 4 4 1 2 1 2 0nnn n n nnnbb ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， ? ? 1 13 4 3 1 2 0n? ? ? ? ? ? ?恒成立， - 7 - ? ? 1
