1、 1 四川省成都市高新区 2017届高三数学 5 月月考试题 理 (考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 ) 第 卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.已知复数的共轭复数为，若 iizz 25)221)(223( ? （为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 A 【解析】依题意，设 ，则 ，故 ，故，则在复平面内，复数 所对应的点为 ，位于第一象 限 .选 A. 2. 已知集合 2 | 2 0A x x x?
2、? ? ?，4 1| log 2B x x?，则（ ） A AB? B UC A B R? C A B B? D A B B? 【答案】 C 【解析】 ? ?2 | 2 0 = 1 2A x x x x x? ? ? ? ? ? ?,4 1| lo g | 0 2 2B x x x x? ? ? ? ?,显然 AB? ，所以A B B?.故选 C. 3. 下列命题正确的个数是（ ） 命题“ 20 0 0, 1 3x R x x? ? ? ?”的否定是“ 2, 1 3x R x x? ? ? ?”； 函数 ? ? 22cos sinf x ax ax?的最小正周期为 ? 是“ 1a? ”的必要不
3、充分条件； 2 2x x ax?在 ? ?1,2x? 上恒成立 ? ? ? ?2m axm in2x x ax? ? ?在 ? ?1,2x? 上恒成立； “平面向 量 a 与 b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“ 0ab? ” . A 1 B 2 C.3 D 4 【 答案】 B 2 4.九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的 m 的值为 35 ，则输入的 a 的值为（ ） A 4 B 5 C.7 D 11 【答案 】 A 【解析】 起始阶段有 ，第一次循环后， ；第二次循环后
4、， ；第三次循环后，；接着计算 ，跳出循环，输出 ，令 ，得 .选 A. 5.已知公差不为 0的等差数列 an满 足 a1,a3,a4成等比数列 ,Sn为数列 an的前 n项和 ,则 的值为 ( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 5.C 解析 设等差数列 an的首项为 a1,公差为 d(d0), 因为 a1,a3,a4成等比数列 , 所以 a1a4= ,即 a1=-4d,所以 =2. 6.如图，小正方形的边长为 1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积 可能 为（ ） 3 A 38 B 16 C. 316 D 32 【答案】 B 【解析】 由三视图可知，该几何体所表示的几何
5、图形为三棱锥 ，作出该几何体的直观图如图所示，取 的中点 ，连接 ； 可以证明 平 面 ，故三棱锥 的体积 .选 B. 点睛 :空间几何 体体积问题的常见类型及解题策略 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解 (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等 方法进行求解 (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直 观图，然后根据条件求解 7 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB AD? ， AB DC ， 2AB? ， 1AD DC?，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 12 ，且点 P在
6、图中阴影部分（包括边界）运动若 AP xAB yBC?，其中x y R?， ，则 4xy? 的取值范围是（ ） 111 A. 32234?，B. 5232?，C. 253342?，D. 17 173322?，【答案】 B 4 【解析】 解：以 A 点为坐标原点， ,ADAB 方向为 y 轴， x 轴正方向建立直角坐标系，如图所示，设点 P 的坐标为 ? ?,Pmn ，由意可知： ? ? ? ?2, 0 1,1AP x y? ? ?，据此可得： 2m x yny? ?，则： 2mnxyn?，目标函数： 42z x y m n? ? ? ?，其中 z 为直线系 2n m z? ? 的截距，当直线与
7、圆相切时，目标函数取得最大值 53 2? .当直线过点 1,12?时，目标函数取得最小值 2 ，则 4xy? 的取值范围是 52,32?.本题选择B 选项 . 8.设定义 在 R上的奇函数 y=f(x),满足对任意 t R都有 f(t)=f(1-t),且 x 时 ,f(x)=-x2,则f(3)+f 的值等于 ( ) A.- B.- C.- D.- 8.C 解析 由题意 ,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0, f =-f =-f =f =- , 所以 f(3)+f =0- =- 9.2017 年 “ 元旦 ” 期间 ,成都 某游乐园举行免费游园活动 ,免费开放
8、一天 ,早晨 6时 30 分有 2人进入游乐园 ,接下来的第一个 30分钟内有 4人进去 1人出来 ,第二个 30 分钟内有 8人进去 2人出来 ,第三个 30分钟内有16 人进去 3人出来 ,第四个 30 分钟内有 32 人进去 4人出来 ? 按照这种规律进行下去 ,到上午 11点 30分时园内的人数是 ( ) A.212-57 B.211-47 C.210-38 D.29-30 9.A 解析 设每个 30分钟进去的人数构成数列 an,则 a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,?, an=2n-(n-1). 设数列 an的前 n项和为 Sn, 依题意
9、,只需求 S11,所以 S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+? +(211-10)=(2+22+23+? +211)-(1+2+? +10)= =212-2-55=212-57,故选 A. 10.若圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0的距离为 2 ,则直线 l的斜率的取值范围是 ( ) A.12- ,1 B. C. D.10,+ ) 5 10.B 解析 圆的方程可化为 (x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为 (2,2),半径为 3 , 由圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上至少有三个不同点到直线 l:ax+by=0的距离为 2
10、, 则圆心到直线 l:ax+by=0的距离 d3 -2 ,即 ,则 a2+b2+4ab0, 若 b=0,则 a=0,故不成立 , 故 b0, 则上式可化为 1+ +4 0, 由直线 l的斜率 k=- ,可知上式可化为 k2-4k+10, 解得 2- k2 + , 即 k的取值范围为 12- ,2+ .故选 B. 11 若存在 m ，使得关于 x 的方程 ? ? ? ?2 2 4 ln ln 0x a x m e x x m x? ? ? ? ? ?成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,0? B. 10,2e?C. ? ? 1,0 ,2e? ? ? ?D
11、. 1,2e?【答案】 C 【解析】 由题意得 ? ?1 1 2 ln 1 2 ln2 mme t e ta x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，（ 10mt x? ? ? ）， 令 ? ? ? ?2 lnf t t e t? ，（ 0t? ），则 ? ? 2 ln 1 ef t t t? ? ?， ? ?212 0eft tt? ?， 当 xe? 时， ? ? ? ? 0f t f e?，当 0 xe?时， ? ? ? ? 0f t f e?， ? ? ? ?f t f e e? ? ?， 12 ea? ? ，解得 0a? 或 12a e? ，故选 C. 1
12、2. 已知 ?fx是定义在 R 上的函数，且满足 ? ?40f ? ； 曲线 ? ?1y f x?关于点 ? ?1,0? 对称； 当? ?4,0x? 时 ? ? 2lo g 1xxxf x e me? ? ? ?，若 ? ?y f x? 在 ? ?4,4x? 上有 5个零点 ，则实数 m 的取值范围为（ ） A. ?423 ,1ee? B. ? ? ?4 2 23 ,1e e e? ? ? ? ? ? C. ? ? ? ?20,1 e? D. ? ?0,1 【答案】 B 第 卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 ) 6 (文 )13.已
13、知 F1,F2为 双曲线 E: =1(a0,b0)的左、右两个焦点 ,点 M在 E上 ,MF1与 x轴垂直 ,sinMF2F1= ,则 E的离心率为 . 13 解析 因为 MF1垂直于 x轴 ,所以 |MF1|= ,|MF2|=2a+ 因为 sin MF2F1= , 所以 ,化简得 b=a, 故双曲线的离心率 e= （理） 13.已知 a= sin xdx,则二项式 的展开式中 x-3的系数为 . 13.-160 解析 由题意 ,得 a=-(cos -cos 0)=2,所以二项式为 , 其展开式的通项为 Tr+1= ,所以 r=3,展开式中 x-3的系数为 (-2)3=-160.111. 14
14、.已知 221 4 2 ( 0 , 0 )x y xy x y? ? ? ? ?，则 2xy? 的取值范围为 【答案】 【解析】由题意得 ，令 ，则，且 ，所以 ，即 . 15.在正三棱锥 V-ABC内 ,有一个半球 ,其底面与正三棱锥的底面重合 ,且与正三棱锥的三个侧面都相切 ,若半球的半径为 2,则正三棱锥的体积最小时 ,其底面边长为 . 15.6 解析 设 ABC的中心为 O,取 AB 中点 D,连接 OD,VD,VO, 设 OD=a,VO=h, 则 VD= AB=2AD=2 a. 过 O作 OE VD,则 OE=2, S VOD= OD VO= VD OE, ah=2 , 整理得 a=
15、 (h2). V(h)= S ABC h= (2 )2a2h= a2h= V(h)=4 =4 令 V(h)=0,得 h2-12=0,解得 h=2 当 22 时 ,V(h)0, 当 h=2 ,即 a= ,也就是 AB= a=6 时 ,V(h)取得最小值 . 7 16.已知 ()fx是定义在 R 上的函数 ， ()fx是 ()fx的导函数 ， 给出如下四个结论 ： 若 ()( ) 0fxfx x?，且 (0)fe? ，则函数 ()xf x 有极小值 0； 若 ( ) 2 ( ) 0xf x f x?，则 14 (2 ) (2 )nnff? ? ， *nN? ； 若 ( ) ( ) 0f x f x
16、?，则 (2017) (2016)f ef? ； 若 ( ) ( ) 0f x f x?，且 (0) 1f ? ，则不等式 () xf x e? 的解集为 (0, )? . 所有正确结论的序号是 三、解 答题 (本大题共 6小题 ,满分 70分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17. 已知 ( ) s in ( )( 0 , | | )2f x x ? ? ? ? ? ? ?满足 ( ) ( )2f x f x? ? ? ，若其图像向左平移 6? 个单位后得到的函数为奇函数（ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）在锐角 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足
17、(2 ) cos cosc a B b A?，求 ()fA的取值范围 【答案】 （ 1） ;（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）由条件 得周期，由周期求 ；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由 ，解出 ；（ 2）由正弦定理将边角关系 转化为角的关系，解出 ；由锐角条件解出 取值范围；根据 函数关系式，结合正弦函数性质确定 的取值范围 试题解析：（ 1） ， ， ， ，则 的图象向左平移 个单位后得到的函数 为 ，而为奇函数，则有 ， ，而 ，则有 ，从而 . 8 （文） 18.（本小题满分 12 分） 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10名同学在一次英语听力比赛中的成绩 (单位 :分 ).已知甲代表队数 据的中位数为 76 ，乙代表队数据的平均数是 75 . （ 1）求 x ， y 的值； （ 2）若分别从甲、乙两队随机各抽取 1名成绩不低于 80 分的学生，求抽到的学生中，
