1、 1 四川省宜宾市南溪区 2017届高三数学 3 月月考试题 理 一、 选择题：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题的四个选项中 ,只有一项是符合要求 . 1已知集合 ? ? ? ? ?224 0 l o g 1 2A x N x x B x N x? ? ? ? ? ? ? ?，则 AB等于（ ） （ A） ? ?2 3， （ B） ? ?3 4， （ C） ? ?4 5， （ D） ? ?5 6， 2设复数 z满足（ 1 i） z=2i，则 z=（ ） A 1+i B 1 i C 1+i D 1 i 3已知向量 13( , )22BA?uuv ， 31( , )22
2、BC?uuuv ，则 ABC?（ ） A.30? B.45? C.60? D.120? 4已知 ? ， ? ， ? 是三个不同的 平面， 1l ， 2l 是两条不同的直线，下列命题是真 命题的是（ ） A若 ? ， ? ，则 /? B若 1/l ? ， 1l ? ，则 /? C若 /?， 1/l ? ， 2/l ? ，则 12/ll D若 ? ， 1l ? ， 2l ? ，则 12ll? 5.若 13t a n , ,t a n 2 4 2? ? ? ? ?，则 sin 24?的值为（ ） A 25? B 25 C 210? D 210 6. 设 a ， b ， c 均为正数，且122 log
3、a a?，121( ) log2 b b?，21( ) log2 c c?， 则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A c a b? B c b a? C abc? D bac? 7执行如图所示的程 序框图，则输出的 i值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 8.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 BC 边上的高为 2a ，则 cbbc? 最大值为（ ） A 2 B 2 C 22 D 4 2 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A 3 B 12 C 2 D 7 10 在封闭的直三棱柱 1 1 1ABC A
4、BC? 内有一个体积为 V 的球， 若 AB BC? ， 6AB? ， 8BC? ， 1 3AA? ，则 V 的最大值是（ ） A.4 B.92? C.6 D.323? 11.过椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B ，且点 B在 x 轴上的射影恰好为右焦点 2F ，若 1132k? ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（ ） A 1(0, )2 B 2( ,1)3 C 12( , )23 D 12(0, ) ( ,1)23 12.若函数 ()fx在区间 A 上， a? ， b ， cA? ， ()fa， ()fb，
5、 ()fc均可 为一个三角形的三边长，则称函数 ()fx为“三角形函数”已知函数 ( ) lnf x x x m?在区间21,ee?上是“三角形函数”，则实数 m 的取值范围为（ ） A 212( , )eee? B 2( , )e? C 1( , )e? D 2 2( , )e e? ? 二、填空题 :本大题共 4题 ,每小题 5分 ,共 20分答案填在答题卡上 13设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a5=5a3，则 = 14口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了 5次停止的不同取球种数为 15 若
6、yx, 满足?12yxxyxy 若myxz ? 的最大值为 35 ，则实数 m= 16设抛物线 y2=2x的焦点为 F，过点 M（ ， 0）的直线与抛物线相交于 A、 B两点，与抛物线的准 3 线相交于点 C， |BF|=2，则 BCF与 ACF的面积之比 = 三、 解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分）在 ABC? 中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c、 、 ，且 2, 60cC? ? ? . （ 1）求 sinA sinabB? 的值； （ 2）若 a b ab? ，求 ABC? 的面积 . 18（本小题满
7、分 12 分）某网络营销部门为了统计绵阳市网友 2016年 11月 11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该 市当天 60名网 友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）： 若网购金额超过 2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过 2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为 3： 2 （ 1）试确定 x ， y， p， q的值， 并补全频率分布直方图（如图） （ 2）该营销部门为了进一步了解这 60 名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定 10 人，若需从这 10 人中随机选取 3人进行问卷调查设为选取的 3人中“网购
8、达人”的人数，求的分布列和数学期望 19.（本小题满分 12分）已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，12, 3AB AA?，点 D 为 AC 的 中点，点 E 在线段 1AA 上 . 网 购金额 （单位：千元） 频数 频率 （ 0， 0.5 3 0.05 （ 0.5， 1 x p （ 1， 1.5 9 0.15 （ 1.5， 2 15 0.25 （ 2， 2.5 18 0.30 （ 2.5， 3 y q 合计 60 1.00 4 （ 1）当 1: 1: 2AE EA ? 时，求证 1DE BC? ； （ 2）是否存在点 E ，使二面角 D BE A?等于 60？ 若存在，求 AE 的
9、长；若不存在，请说明理由 . 20（本小题满分 12分 ） 已知中心在坐标原点 O，焦点在 y轴上的椭圆 C的右顶点和上顶点分别为 A、 B，若 AOB的面积为 且直线 AB经过点 P（ 2， 3 ） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 S（ ， 0）的动直线 l交椭圆 C于 M， N 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论 l如何转动，以 MN为直径的圆恒过点 T，若存在， 求出点 T的坐标；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分）已知函数 g（ x） = +lnx 在 1， +）上为增函数，且（ 0，）， f（ x） =mx ln x（ m R） （ 1）求的
10、值； （ 2）设 h（ x） = ，若在 1， e上至少存在一个 x0，使得 f（ x0） g（ x0） h（ x0）成立， 求 m的取值范围 选做题。（请考生从第 22， 23 题中任选一题作答 ,如果多做，则按所做的第一题计分，） 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为 2 10 cos10 sinxy? ? ? ?(? 为参 数 )，曲线 2C 的极坐标方程为2 cos 6 sin? ? ?. （ 1）将曲线 1C 的参数 方程化为普通方程，将曲线 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； 5 （ 2）在同一坐标系 下，曲线 12,CC是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由 . 23.已知函数 f（ x） = 1-xa +ax（ a 0）在（ 1， + ）上的最小值为 15，函数 g（ x） =|x+a|+|x+1| （ 1）求实数 a的值； （ 2）求函数 g（ x）的最小值
