1、 - 1 - 商洛市第五中学 2017-2018学年度第一学期期中考试试题 高三数学试题（理科） 第卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设全集 U 1,2,3,4,5,6,7， M 2,3,4,6， N 1,4,5，则 (?UM) N等于 ( ) A 1,2,4,5,7 B 1,4,5 C 1,5 D 1,4 2下列有关命题的说法 错误 的是（ ） A命题 “ 若 2 10x ? ， 则 1x? ” 的逆否命题为： “ 若 1x? 则 2 10x ? ” B “ 1x? ” 是 “ 2 3 2 0xx? ?
2、 ? ” 的充分不必要条件 C若 pq? 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 D对于命题 R: ?xp 使得 2 10xx? ? ? ，则 R: ? xp 均有 012 ?xx 3已知点 P 在角 43? 的终边上，且 4OP? ,则 P 点的坐标为 ( ) A.? ?-2,-2 3 B. 13- ,- 22?C.? ?-2 3,-2 D 31- ,- 22?4.设 0.3log 4a? ， 0.3log 0.2b? ， 1ce?( ) A. abc? B. b c a? C. bac? D. c b a? 5 在锐角 ABC? 中，角 A,B,C所对角为 a,b,c.若 Bab sin2?
3、 ,则角 A等于 ( ) A 3? B 6? C 4? D 656 ?或 6 等差数列 ?na 中， nS 为 na 的前 n 项和， 208?a ， 567?S ，则 12a = ( ) A 28 B 32 C 36 D 40 7 若 43tan ? ，则 ? 2sin2cos 2 ? = ( ) A 2564 B 2548 C 1 D 2516 8函数 ( ) 2 s i n ( ) , ( 0 , )22f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 部分图象如图所示，则 ,?的值分别是 ( ) - 2 - A 2,3? B 2,6? C 4,6? D 4,3? 9 在平行四边形 AB
4、CD中，点 E为 CD中点，点 F满足 FDAF 2? , AByACxEF ? ,则 ?yx ( ) A 21? B 31? C 41? D 52? 10.已知偶函数 ?fx满足 ? ?10f ?，且在区间 ? ?0,+ ? 上为减函数，不等式 ? ?2log 0fx?的解集为 ( ) A ? ?-1,1 B ? ? ? ?- ,-1 1, ? ? ? C 1,2 2?D . ? ?10, 2, 2? ?11.为了得到函数 y sin 3x cos 3x 1的图象，可以将函数 y 2sin 3x的图象 ( ) A.向右平移 12个单位，向下平移 1个单位 B.向左平移 12个单位，向下平移
5、1个单位 C.向右平移 12个单位，向上平移 1个单位 D.向左平移 12个单位，向上平移 1个单位 12函数 f(x)的定义域是 R， f(0) 2，对任意 x R， f(x) f( x)1，则不等式 ex f(x)ex 1的解集为 ( ) A x|x0 B x|x1 D x|x 1或 0x1 第卷 二填空题：（每小题 5分，共 20分） 13 31cos 6? _ 14 已知 ?ba, 的夹角为 060 ， )0,2(?a ， 1?b ，则 ba 2? =_ 15. 1 21 ( 1 s in )x x dx? ? ? ?_. 16已知 ? ? 1xf x e?，又 ? ? ? ? ? ?
6、 ?2g x f x tf x t R? ? ?， 若满足 ? 1gx? 的 x 有三个，则 t 的取值范围是 _ 三、解答题 :共 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （ 12分） 已知 21)4(c o s)c o s( s i n21)( 22 ? ?xxxxf . （ 1） 求函数 ?fx的单调递增区间及对称轴； - 3 - （ 2）在锐角 ? ABC 中，三个内角 的对边分别为 ， 若 0)2( ?Af 且 1?a ，求 ? ABC面积的最大值 .18.（本小题满分 12分）设数列 ?na 的前 n项和 ns 满足 22 ? nn as . （ 1）求数列 ?
7、na 的通项公式； （ 2）令 nn ab 2log? ,求数列?11nnbb的前 n项和 nT . 19.（本题满分 12 分）如图在多面体 ABCDEF中， ABCD 为正方形， ED? 平面 ABCD, EDFB| 且22 ? BFDEAD 。 （ 1）求证： AC EF? ； （ 2）求二面角 C EF D的大小； 20（本题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 12 ，短轴长为 4 3 。 （ 1） 求椭圆 C的标准方程； （ 2） 直线 x=2 与椭圆 C 交于 P、 Q两点 ,A、 B是椭 圆 O上位于直线 PQ两侧的动点，且直线 AB的斜率
8、为 12 。 求四边形 APBQ面积的最大值； - 4 - 21. （ 12 分） 已知函数2( ) ( 1 ) l n , .f x a x x a R? ? ? ? （ 1） 12a? 时，令 1( ) ( ) 3 ln 2h x f x x x? ? ? ?.求 ()hx在 1,e 上的最大值和最小值； (2)若函数 ( ) 1f x x?对 ? ),1 ?x 恒成立， 求实数 a 的取值范围 . 选考题： 请考生在第 22、 23两 道题中任选一题作答 。 如果多做，则按所做的第一题计分 。 22（本小题 满分 10分）造修 4-4：坐标系与参数方程 已知点 (1 cos ,sin )P a a? ，参数 ? ?0,a ? ，点 Q在曲线 92 si n( )4? ? ? (1)求点 P的轨迹方程和曲线 C的直角坐标方程； (2)求点 P与点 Q之间距离的最小值。 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) 2 1 1f x x x? ? ? ? - 5 - （ 1）求 ()f x x? 解集； (2)若 1ab?，对 14, (0 , ) , 2 1 1a b x xab? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立，求 x 的取值范围
