1、试卷第 1 页，共 5 页 广西百色市广西百色市 20232023-20242024 学年高二上学期期末教学质量调研测学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷试数学试卷 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知数列3，6，3，2 3，15，则3 3是这个数列的（）A第 8 项 B第 9 项 C第 10 项 D第 11 项 2已知空间向量1,1,0a r，1,0,1b r，则下列说法正确的是（）A2ra B20,1,2abrr Cabrr Dar在br上的投影向量为11,0,22 3设双曲线22221xyab（0,0ab）的虚轴长为 2，焦距为2 5，则其渐近线方程为（）
2、A12yx B2yx C2yx D22yx 4已知数列 na满足111nnaa，若12a，则2024a（）A2 B1 C12 D2 5已知直线380 xy和圆222(0)xyrr相交于,A B两点若6AB，则r的值为（）A3 B4 C5 D6 6如图,在四面体OABC中,D是BC的中点,G是AD的中点,则OGuuu r等于（）A111333OAOBOCuuu ruuu ruuu r B111234OAOBOCuuu ruuu ruuu r 试卷第 2 页，共 5 页 C111244OAOBOCuuu ruuu ruuu r D111446OAOBOCuuu ruuu ruuu r 7若直线21
3、0axy 和10 xaya平行，则a的值为（）A2a B1a C2a 或1a D1a 8阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作 圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是：已知动点M与两定点,Q P的距离之比(0,1)MQMP，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221xy，其中，定点Q为x轴上一点，定点P的坐标为1,0,33，若点1,1B，则3 MPMB的最小值为（）A10 B11 C15 D17 二、多选题二、多选题 9下列说法正确的是（）A椭
4、圆2219yx 的长轴长是 2 B抛物线24yx的焦点是0,1 C等轴双曲线的离心率是2 D22220 xyx不是圆方程 10数列 na的前n项和为nS，已知25nSnn，则下列说法正确的是（）A数列 na是递增数列 B数列 na有最大项，无最小项 C当3n 时，0na D当2n 或 3 时，nS取得最大值 11已知椭圆2222:10 xyMabab的左、右焦点分别为13,0F，23,0F，过点2F且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于A，B两点，且1AB，点P在该椭圆上，则下列说法正确的是（）试卷第 3 页，共 5 页 A存在点P，使得1290FPF B若1260FPF，则1233F PFS C满
5、足12FPF为等腰三角形的点P只有 2 个 D12PFPF的取值范围为2 3,2 3 12如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，P为11BCDV内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（）A三棱锥1PABD的体积为定值 B点P到直线BD的距离的最小值为2 C向量1D Puuuu r与DBuuu r夹角的取值范围是20,3 D若线段BD的中点为F，当PFBD时，点P的轨迹为线段 三、填空题三、填空题 13若直线 l的一个方向向量是1,3d u r，则直线 l的倾斜角是 14在等比数列 na中，21a，4816aa，则4a；15如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽16m时，
6、拱顶距离水面4m，当水面上升2m后，桥洞内水面宽为m；16已知点,A B是椭圆:G22221xyab(0)ab上的两点.且直线AB恰好平分圆222xyR(0)R，M为椭圆G上与点,A B不重合的一点，且直线,MA MB的斜率之积为13，则椭圆G的离心率为.试卷第 4 页，共 5 页 四、解答题四、解答题 17已知圆C经过点1,1A和1,3B，且圆心C在直线20 xy上.(1)求圆C方程；(2)若圆E的方程为2211xy，判断圆E与圆C的位置关系.18已知等差数列 na和正项等比数列 nb满足：113ab，433ab，10212ab.(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)已知数列 nc满足n
7、nncab，求数列 nc的前n项和nT.19已知抛物线2:2(0)C ypx p上的点(5,)Mm到焦点 F的距离为 6(1)求抛物线 C的方程；(2)过点(2,1)P作直线 l交抛物线 C于 A，B 两点，且点 P是线段AB的中点，求直线 l方程 20如图，直三棱柱111ABCABC-中，90ACB，45ABC，12ABAA，点 P在线段1CC上 (1)若 P 为1CC的中点证明：1AB 平面1PAB；(2)是否存在点 P，使得平面1PAB与平面 ABC所成的二面角为60？若存在，试确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.21已知数列 na的前n项和为nS，且42nnSa(1)求 na的通项公式；(2)若2log2nnnab，求数列 nb的前n项和nT.22已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，点0,2G与椭圆的左 右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线ykxm与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之试卷第 5 页，共 5 页 积等于34，试探求OMNV的面积是否为定值，并说明理由.
