1、试卷第 1页，共 4页广东省广州市番禺区广东省广州市番禺区 2023-20242023-2024 学年高一上学期高中教学质学年高一上学期高中教学质量监测数学试题量监测数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1设函数24yx的定义域A，函数 y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)2下列函数中，值域为0,的是A2xy B12yxCtanyxDcosyx3已知角的终边过点12,5P,则（）A5cos13B12sin13 C5tan12=-D5t n1a24命题“x R，10 x”的否定是（）Ax R，10 x Bx R，10 x
2、Cx R，10 x Dx R，10 x 5若 2xf xxa的零点所在的区间为1,1，则实数a的取值范围为（）A32,4B73,4C13,2D50,46已知为锐角，15cos4，则sin2（）A358B158 C354D154 7中国的 5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从 1000 提升至 4000，则C大约
3、增加了（）附：lg20.3010A10%B20%C50%D100%8“,kk Z”是“tantan”成立的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件试卷第 2页，共 4页二、多选题二、多选题9若110ab，则下列不等式正确的是（）A|a|b|BabCababD33ab10设函数 21,2,2log1,2,xxfxxx若 1ff x，则x取值可能是（）A9B3C2D2log 3111500 多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在 3.14159263.1415927 之间.他的方法是：先画出一个直径为 1 丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出
4、一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正n边形的边长为a，其外接圆的半径为R，内切圆的半径为r.给出下列四个结论中，正确的是（）A2sinaRnBtan2arnC2tanaRrnDtan22aRrn12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示不超过x的最大整数
5、，则 yx称为高斯函数，例如：3.54，2.12.已知函数 11xxef xe，函数()g xfx，以下结论正确的是（）A fx在R上是增函数B g x是偶函数C fx是奇函数D g x的值域是1,0三、填空题三、填空题135tan4.14已知常数0a，1a，假设无论a为何值，函数log21ayx的图象恒经过一个定点，则这个定点的坐标是试卷第 3页，共 4页15把函数 yf x图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数sin4yx的图象，则 f x.16已知定义在R上的函数 fx满足：对任意实数x，y，都有 2f xyf xyf x fy，且
6、 10f，直接写出 fx的所有零点为.四、解答题四、解答题17已知函数 fx是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2fxx x.(1)画出函数 fx的图象，并写出 fx的单调区间；(2)求出 fx的解析式.18在ABC中，5sin13A，3cos5B，求sinC、cosC与tanC的值.19（1）根据定义证明函数 log 6xf x 在区间1,上是单调递减；（2）比较下列三个值的大小：0.2log6，0.3log6，4log 6.20已知函数 sinf xx其中0，0,2，函数 fx最小正周期为；从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知条件，求：(1)fx的单调递增区间；(2)fx在区间0,2的最大值和最小值.条件：函数 fx图象关于点,06对称；条件：函数 fx图象关于12x 对称.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.21如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度为a米，高度为b米.现有制箱材料 60 平方米.问当a，b各为多少米时，该试卷第 4页，共 4页沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值.22已知函数 24f xxmx（mR），2log21xg x.(1)若对任意1,2x，不等式 0gf x恒成立，求m的取值范围；(2)若对任意11,2x，存在222log 3,log 7x，使得 12()f xg x，求m的取值范围.
