1、试卷第 1页，共 5页江西省上饶艺术学校江西省上饶艺术学校 2023-20242023-2024 学年高二上学期期末数学试学年高二上学期期末数学试题题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1已知直线:310lxy，则下列结论正确的是（）A直线l的倾斜角是6B直线l在x轴上的截距为 1C若直线:310m xy，则lmD过(2 3,2)与直线l平行的直线方程是340 xy2过直线0 xym上一点 P 作M：()()22231xy-+-=的两条切线，切点分别为A，B，若使得7PAPB的点 P 有两个，则实数 m 的取值范围为（）A35m B53m C5m 或3m D3m 或5m 3已知
2、12,F F是椭圆221:1122xyC和双曲线22222:10,0 xyCabab的公共焦点，P是它们的一个公共点，且122FPF，则双曲线2C的离心率为（）A52B5C102D104 已知抛物线2:6Cyx，过点4,2A的直线l与抛物线C交于,M N两点，若MAAN，则直线l的斜率是（）A23B34C43D325如图，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在体对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，则当PQ最小时，点P的坐标为（）.试卷第 2页，共 5页A1 1 2,3 3 3B1,1,0C0,0,1D1 1 1,2 2 26 已知向量2,
3、3,0a，0,3,4b，则向量a在向量b方向上的投影向量的模为（）A139B9 1313C59D957某 5 位同学排成一排准备照相时，又来了甲乙丙 3 位同学要加入，若保持原来 5位同学的相对顺序不变，且甲乙 2 位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（）A360 种B144 种C180 种D192 种8某学校一同学研究温差x（单位：）与本校当天新增感冒人数y（单位：人）的关系，该同学记录了 5 天的数据：x568912y1620252836由上表中数据求得温差x与新增感冒人数y满足经验回归方程2.6ybx，则下列结论不正确的是（）Ax与y有正相关关系B经验回归直线经过点8,
4、25C2.4b D9x 时，残差为 0.2二、多选题二、多选题9已知椭圆1E：2224xya（0a）和2E：22244yxa（0a），则（）A1E与2E的长轴长相等B1E的长轴长与2E的短轴长相等C1E与2E的离心率相等D1E与2E有 4 个公共点10已知棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为试卷第 3页，共 5页球O，点M为球面上的动点，则下列说法正确的是（）A球O的表面积为2B球O在正方体外部的体积大于213C球O内接圆柱的侧面积的最大值为2D若点M在正方体外部（含正方体表面）运动，则1 7,4 4MA MB 11某儿童乐园有甲、乙两个游乐场，小
5、王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为 0.4 和 0.6如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为 0.6；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为 0.5，则王同学（）A第二天去甲游乐场的概率为 0.54B第二天去乙游乐场的概率为 0.44C第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为59D第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为49三、填空题三、填空题12已知圆的圆心在直线230 xy上，且过点2,3A，2,5B，则圆的一般方程为.13设1,1,2a，2,2,3b，4,cm n是空间中的三个向量，且,a b c 共面，则m.141013(1)xxx展开
6、式中，含3x的项的系数为四、解答题四、解答题15已知圆 C 和直线1l：10 xy，2l：220 xy，若圆 C 的圆心为2,1且经过直线1l和2l的交点.(1)求圆 C 的标准方程；(2)直线 l：20kxy与圆 C 交于 M，N 两点，且2 6MN，求直线 l 的方程.16已知双曲线2222E:1(,0)xyab bab-=的右焦点为,0F c.(1)若双曲线的一条渐近线方程为:33yx，且2c，求双曲线E的方程.(2)以原点 O 为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆试卷第 4页，共 5页的切线且斜率为3，求双曲线的离心率.17如图，在三棱柱111ABCABC-
7、中，,M N分别是111,A B B C上的点，且1112,2AMMB B NNC .设1,ABa ACb AAc.(1)试用,a b c表示向量MN；(2)若11190,60,1BACBAACAAABACAA ，求MN的长.18 某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”卡三张每个学生从卡箱中随机抽取 4 张卡片，其中抽到“龙”卡获得 2 分，抽到其他卡均获得 1 分，若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得 2 分(1)求学生甲抽到“福”“龙”“迎”“春”4 张卡片的不同的抽法种数；(2)求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数19体育强则
8、中国强，国运兴则体育兴，体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，银川某学校体育老师决定检验高三学生的 1km 水平，随机抽取了 100 位学生进行测试，并根据该项技能的评价指标，按60,70，70,80，80,90，90,100，分成 4 组，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求a的值；(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为 81.6，若平均数与中位数之差的绝对值小于 1，则认为学生 1km 水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数（精确到 0.1），并判断学生 1km 水平是否有显著稳定性；(3)在选取的 100 位学员中，其中男生人数与女生人数相同，若规定评价指标不低于 80为优秀，低于 80 为良好，经统计男生中有 40 个学员评价指标为优秀，请列出22列联试卷第 5页，共 5页表，并判断是否有99%的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd.20P Kk0.100.050.0100k2.7063.8416.635
