1、选自人教版初中数学课程标准实验教科书第21章“阅读与思考”知识回顾知识回顾 1 如何计算三角形的面积？2 勾股定理的内容是什么？问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？田几何？转化为数学语言为下列图形：转化为数学语言为下列图形：新课导入新课导入新课导入新课导入运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？问题提出问题提出能否用已经学习过的面积公式推导出海伦公式呢能否用已经学习过的面积公式推导出海伦公式呢？问题提出问题提出证明海
2、伦公式的方法？证明海伦公式的方法？提示：勾股定理提示：勾股定理自主探究自主探究问题提出问题提出能否由秦九韶的公式推导出海伦公式？能否由秦九韶的公式推导出海伦公式？公式转化公式转化发展简史发展简史 古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作测地术中，并在海伦的著作测量仪器和度量数中给出证明。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提
3、出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。公式转化公式转化公式转化公式转化等价等价课堂小结课堂小结首先对海伦公式进行带入处理，化成三角形三边首先对海伦公式进行带入处理，化成三角形三边表示三角形面积的表达式：表示三角形面积的表达式：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？田几何？转化为数学语言为下列图形：转化为数学语言为下列图形：课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结首先对海伦公式进行带入处理，化成三角形三边首先对海伦公式进行带入处理，化成三角形三边表示三角形面积的表达式：表示三角形面积的表达式：习题：1、求内切圆半径等于1的三角形面积的最小值；2、老师提供资料鼓励学有余力的同学继续探究用其他方式证明海伦公式.课堂作业课堂作业
