1、人教A版（2019）高中数学必修第一册：公式和结论 检测填空题一，衔接部分1.立方公式：a3+b3= , a3b3= 2.一元二次方程：(1)求根公式：x1,2= (2)韦达定理：x1+x2= , x1x2= 3二次函数：（1）对称轴：x= （2）顶点坐标:( ， )二集合1.常见的数集及其表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示符号2.集合之间的基本运算符号表示集合表示并集交集补集3.【重要提醒】(1) (2)若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为 ,真子集的个数为 .(3)AB AB = AB= 三常用逻辑用语若p q，则p是q的 条件，q是p的 条件ABp是q的充分不必
2、要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件p q且q p1充分条件、必要条件与充要条件的概念2全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“ ”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“ ”表示 (2)全称命题 ：xM，p(x)。其否定为 存在命题：x0M，p(x0) 。其否定为 四不等式1.比较两数大小：（1）作差法：ab a-b_0 ab，b0_1 ab，bb (2).传递性：ab, bc (3).可加性：ab , cd (4).可乘性：ab , c0 ab , cb 0, cd0 ab0, cd0 (2) f(x)g(x)0
3、; (3)f(x) g(x)b 通分，再化为整式不等式.6.含绝对值不等式（1） 五 函数1. 四种常见初等函数的值域，单调性(1)一次函数ykxb(k0)的值域为 .当k0时，在 上为 函数 ，当k0时，在 上为 函数 , 当k0时，值域为 ：增区间为 ，减区间为 当a0时，幂函数的图象都过点 和 ，且在(0，) 上单调递 ；当0且a1)叫做指数函数指数函数的图象与性质a10a0时，当x0时，当x0时， 在(，)上是 函数在(，)上是 函数10. 对数（1）对数公式axN alogaN ； ； ；logaab ； 换底公式： ； ；换底公式： （2）对数函数及其性质概念：y (a0，且a1)
4、叫做对数函数 对数函数的图象与性质a10a1时，当0x1时，；当0x0,0)六.三角1.特殊角的三角函数值表角 三角函数0030045060090012001350150018002任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，r= sin cos tan 各象限符号4.扇形的弧长公式：l= 扇形的面积公式： s= = 5.同角公式：sin2cos2= = 6.诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)组数一二三四五六角2k(kZ)正弦余弦正切7.和差公式sin (+ ) = sin () = cos(+ ) = cos() = tan(+ ) = ta
5、n() = 变形：tan+ tan tantan 8.二倍角公式sin2 = 变形： cos2 = tan2= 9.降幂公式：cos2 sin2 9.辅助角公式：asinxbcosx= (tan= )10. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数ysin xycos xytan x图象定义域值域奇偶性单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间： 周期对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称中心：12. 形如函数yAsin(x)的图像及性质（1）有关概念yAsin(x)振幅周期频率相位初相(A0，0)（2）最小正周期T y=Asin(x+)(0) : T y=Acos(x+)(0) : T
6、 y=Atan(x+)(0) ： T= (3)图像变换：相位变换：ysin x ysin(x) 规则是：左 (0)或右 (0)| |个单位；周期变换：ysin (x) ysin(x)规则是：纵坐标不变，将横坐标缩小(伸长)为原来的 倍；振幅变换： ysin (x) yAsin(x) 规则是：横坐标不变，将纵坐标缩小(伸长)为原来的 倍；注意：ysin x ysin(x)变换规则是：先提取后者x的系数，然后在左(右)平移 个单位；(4)对称性：(kZ)对称轴：最值处，令sin(x) 1，则x 可求得对称轴方程；对称中心：零点处，令sin(x) 0，x 可求得对称中心的横坐标；(5)奇偶性：(kZ
7、) 函数yAsin(x)是奇函数 函数yAsin(x)是偶函数 函数yAcos(x)是奇函数 函数yAcos(x)是偶函数 函数yAtan(x)是奇函数 13.和差化积公式sin+sin= sinsin= cos+cos= coscos= 14.积化和差公式sincos= cossin= coscos= sinsin= 15.万能公式sin ； cos ； tan 人教A版（2019）高中数学必修第一册：公式和结论 检测填空题教师版一，衔接部分1.立方公式：a3+b3=（a+b)(a2-ab+b2), a3b3=（ab)(a2+ab+b2)2.一元二次方程：(1)求根公式：x1,2=bb24a
8、c2a (2)韦达定理：x1+x2=ba , x1x2=ca 3二次函数：（1）对称轴：x= b2a （2）顶点坐标:(b2a，4acb24a）二集合1.常见的数集及其表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示符号NZ+ZQR2.集合之间的基本运算符号表示集合表示并集交集补集x|xU且xA3.【重要提醒】(1) (2) 含 n 个元素的集合个数：子集有 2n 个； 真子集有 个；非空子集有个；非空真子集有 2n2 个(3) 性质：ABA AB； ABA AB三常用逻辑用语1充分条件、必要条件与充要条件的概念若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件ABp是q的充分不必要条件p q
9、且q pp是q的必要不充分条件p q且q pp是q的充要条件p qp是q的既不充分也不必要条件p q且q p若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)， 2全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示 (2)全称量词命题与存在量词命题的否定：（改量词，否结论，条件不变）全称量词命题： 它的否定：存在量词命题： 它的否定：四不等式1.比较两数大小：（1）作差法：ab a-b0 ab a-bb，b01 ab，b0b bb, bc ac (3).可加性：ab , cd a+cb+d (4).可乘
10、性：ab , c0 acbc ab , c0 acb 0, cd0 acbd ab0, cdbd(5).乘方性：(6).开方性：(7)可倒性：.同号：ab，ab0 异号：a0b 3.基本不等式(1若,则2ab， (2)若,则2ab， （当且仅当时取“=”）积定和最小，和定积最大4,三个“二次”的关系设yax2bxc(a0)，方程ax2bxc0的判别式b24ac判别式000解不等式y0或y0的步骤求方程y0的解有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2)有两个相等的实数根x1x2没有实数根画函数yax2bxc(a0)的图象不等式解集y0x|xx1_或xx2Ry0x|x1xx25,分式不等式（先化整
11、式）(1) ; (2) ; (3)通分，再化为整式不等式.6.含绝对值不等式（1） -af(x)a -df(x) -c或cf(x)d f(x)20时，在R上为增函数, 当k0时，在 (，0)和(0，)上为减函数，当k0时，值域为, 增区间为b2a,)， 减函区间为(，b2a 当a0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，)上单调递增当0，b0，r，sQ.)1 1ap =(1a)p， arasar+s； (ar)sars； (ab)rarbr =amn， 当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|（2）.指数函数及其性质概念：函数yax (a0且a1) 叫做指数函数指数函数的图象与性
12、质a10a0时，y1；当x0时，0y1当x1；当x0时，0y 0, a 1, N 0) 对数恒等式： loga 1 = 0 loga a = 1 aloga N = N logaaNN 常用对数：lg N ； 自然对数： ln N loge N 对数的运算: 加乘： 减除： 顶在外： loga bn = n loga b 顶在外，体位不变： 换底公式：.（2）对数函数及其性质概念：ylogax (a0，且a1)叫做对数函数 对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数11.函数零点的定义如果函数在实数x处的值等于零，即f(x
13、)=0，则x叫做这个函数的零点.重点强调：零点不是点，是一个实数；12. 图象变换 (1)平移变换：左+右-, 上+下- (2)对称、翻折变换 ；.（4） 伸缩变换： 六.三角1.三角函数定义点P（x,y）为角终边上任一点（不同于原点），设OP=r ，且r= 则sin= cos= tan=2.正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：3.特殊角的三角函数值表角003004506009009001800270036000110-10100-10101不存在不存在0不存在04.扇形：弧长公式: l=| r 扇形的面积公式： s=l r = | r2 5.同角公式sin2cos2=1 =tan tan
14、cot=16.诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） 终边关于y轴对称 终边关于原点对称 终边关于x轴对称 sin() sin sin(+)sin sin()sin cos()cos cos(+)cos cos() = costan()tan tan(+)tan tan()=tan（二） sin()cos sin(+)coscos()sin cos(+) sinsin()cos sin(+)coscos()sin cos(+)sin7.和差公式sin (+ ) = sincoscossinsin () = sincoscossincos(+ ) = coscossinsincos() =
15、 coscossinsintan(+) = tan() = 变形：tan+ tan tan(+)（1tantan） tantan tan()（1tantan)8.二倍角公式sin2 = 2sincos cos2 = cos2sin22 cos2112 sin2tan2=9.降幂公式：cos2 sin210.辅助角公式asinxbcosx=sin(x+) (tan= )11. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质（表中kZ）函数ysinxycosxytanx图象定义域RRxxk2值域1，11，1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间2k-2,2k+22k，2kk-2,k+2递减区间2k+2,2
16、k+322k，2k无对称中心（k，0）k+2,0k2,0对称轴方程xk2xk无12. 形如函数yAsin(x)的图像及性质（1）有关概念y=Asin(x)(A0，0)，x0，)振幅周期频率相位初相ATfx（2）最小正周期T y=Asin(x+)(0) : T|y=Acos(x+)(0) : T| y=Atan(x+)(0) ： T=） (3)图像变换：相位变换：ysin x ysin(x) 规则是：左加(0)或右减(0)| |个单位；周期变换：ysin (x) ysin(x)规则是：纵坐标不变，将横坐标缩小(伸长)为原来的|倍；振幅变换： ysin (x) yAsin(x) 规则是：横坐标不变
17、，将纵坐标缩小(伸长)为原来的|A|倍；注意：ysin x ysin(x)变换规则是：先提取后者x的系数，然后在左(右)平移|个单位；(4)对称性：对称轴：最值处，令sin(x) 1，则xk(kZ)，可求得对称轴方程；对称中心：零点处，令sin(x) 0，xk(kZ)，可求得对称中心的横坐标；(5)奇偶性： 函数yAsin(x)是奇函数 k(kZ)；函数yAsin(x)是偶函数 k(kZ)；函数yAcos(x)是奇函数 k(kZ)；函数yAcos(x)是偶函数 k(kZ)；函数yAtan(x)是奇函数 k(kZ)13.和差化积公式；.14.积化和差公式； ；15.万能公式sin ； cos ； tan 第 26 页 共 26 页
