1、 1 蚌埠市 2017届高三年级 期末 教学质量检查考试 数 学（文史类） 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 I50分，考试时间 120分钟 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的 A， B， C， D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应 位置 1已知全集是实数集 R，集合 M=x| -2 x 2，集合 N=x|x1”的 A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 6已知非零向量 m， n满足 3|m|=2|n|， =60，若 n
2、 (tm+n)则实数 t的值为 A 3 B -3 C 2 D -2 7 M是抛物线 C:y2= 2px(p0)上一点， F 是抛物线 C 的焦点， D为坐标原点，若 | MF|= p， K 是抛物线C准线与 x轴的交点，则 MKO= A 15 B 30 C 45 D 60 8函数 y= sin（ 2x十 ）（ 00， b0)的渐近线与圆（ x- ） 2+ y2=1相切，则此双曲线的离心率为 _ 15孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺， 求此容器能放多少斛米”（古制 1
3、丈 = 10 尺， 1斛 =1.62立方尺，圆周率 =3），则该圆柱形容器能放米 _斛 16.在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，其中 a=2， c=3，且满足（ 2a -c） cosB=b cosC，则 ABBC = 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分解答须写出说明、证明过程和演算步骤 17.（本小题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn，对一切正整数 n，点 Pn(n， Sn)都在函数 f(x)=x2+ 2x的图像上，且过点 Pn(n， Sn)的切线的斜率为 k。 (I)求数列 an的通项公式； ( )若 bn = ，求数列 bn的 前 n项
4、和 Tn. 18.（本小题满分 12分） 3 某公司的招聘考试有编号分别为 1， 2， 3 的三个不 同的 4 类基 本题和一道 A 类附加题：另有编号分别为 4， 5的两个不同的 B类基本题和一道 B类附加题。甲从这五个基本题中一次随机抽取两道 题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的 (I)用符号（ x， y）表示事件“抽到的两题的编号分别为 x、 y，且 xb0)的离心率为 154 ， F1， F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且 PF1F2的周长是 8+2 15 ， ( I)求椭圆 C的方程 ； ( )设圆 T： (x一 2)2 +y2=49 ， 过椭圆的上顶点 M作圆 T的
5、两 条切线交椭圆于 E、 F两点，求直线 EF 的斜率 21.（本小题满分 12分） 已知函数 f(x)=x3+ ax2一 a2x -1， a0 ( I)当 a=2时，求函数 f(x)的单调区间； ( )若关于 x的不等式 f(x) 0在 1， +）上有解，求 a的取值范围， 请考生在 2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22.（本小题满分 10分）选 修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，直线 Z的参数方程为 （ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴非负半轴为极轴）中，圆 C的方程为 = 6sin . ( I)求直角坐标下圆 C的标准方程； ( )若点 P(l， 2)，设圆 C 与直线 l交于点 A， B，求 |PA|+|PB|的值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+|2x +3|， g（ x） =|x-1|+2. ( I)解不等式 g（ x） 5; ( )若对任意 x1 R，都存在 x2 R，使得 (x1)=g（ x2）成立，求实 数 a的取值范围 4 5 6 7
